怎么教和怎么学不再仅是教师应该思考的问题。queSTion是师生Students and Teacher的运行中心（双星模型...）

欧美教育界有几句很流行的话：前代的教育是先生教学生，现代的教育是学生教先生。这话初听得觉奇怪，其实大有道理，是教训式的教授法和启发式的教授法不同的解说，是新教育的精神所在。陈独秀 一九二一年

TED上看到Ken Robinson的引用：“寂静过去的教条已不适应暴烈的当下。形势的确困难重重，而我们必须顺势而起。”我喜欢这句话。不是应对它，而是顺势而起。“由于我们的问题是新问题，我们必须以新的方法思考和行动。我们必须解放（disenthrall）自己，然后我们将拯救我们的国家。”

国家地理频道2010年发布的图片，澳大利亚西北国王河(King River)，有人说像是蛇，我看到curve~高三结束有了些空闲时间，选修课上正好和学生一起构造些特殊曲线，就有了这次讲座的素材...

每次我讲座文科的老师都觉得和他们没关系，不是物理就是数学的，很高深的样子。其实曲线和我们关系密切到你并不觉察的程度，无生活不曲线~
比如iPhone新系统iOS7图标的轮廓，超椭圆（superellipse）也称为拉梅曲线（Lamé curve）...

最初讲座的题目是“伯努利双扭线”，缘起左格非同学笔记上对和龙宣宇关于等时圆拓展研究的记录，在和无穷多的符号很像。后面还会涉及到曳物线、悬链线...

和姜平聊起伯努利家族，网上查阅了下，真的很传奇。就如当年觉得天才儿童也是成堆出现的...

说起瑜亮情结，提出最速降线的约翰·伯努利要比少帅周瑜悲催多了。前有较力竞争的哥哥雅各布·伯努利，后有同场竞赛的儿子丹尼尔·伯努利，自己作为莱布尼兹的学生，收了个学生更是“所有人的老师”欧拉~

当年雅各布伯努利就是类比椭圆研究双扭线的，用颜色扫面一样可以研究下多扭线...

天文学家卡西尼卵形线，多纽线是质点在有心力场作用下的轨道。发现土星卫星的天文学家乔凡尼卡西尼对把卵形线描绘成轨道有兴趣。像笛卡尔卵形线一样，和有心力场有关。

连杆机构下的伯努利双扭线，卡西尼卵线族的一种。

记得这动画片很好看，回过头来看，蜥蜴的面部和双扭线很相关~

我网站最初的Logo(e-bird)是源于这个特殊的函数，我甚至有了个数字根雕的创意，并在十多年前有过几件不错的作品~


十多年前构造过这个函数，那时在网志上开过专门的小栏目，叫数字根雕...


从中国太极图，大韩航空，到百事可乐的图标...

Curve Nerd，看到zfybill的头像，由周传高老师发来函数我来设计了下...

荷兰物理学家惠更斯(Christiaan Huygens 1629-1695)是介于伽利略与牛顿之间一位大牛级物理先驱。伽利略发现单摆的等时性，是他构造了旋轮线约束下真正的等时摆；相比牛顿光的粒子说，是他创造性提出光的波动说，惠更斯原理更是很好地解释了折射等光学现象。他在数学和天文学方面也有卓越的成就~

所谓弯曲的捷径是指两点间未必直线最短。科学宫里面有这样的模型~

http://www.scitechantiques.com/cycloidhtml

鼠标点击上两图，分别看到的是动态演示~

我的小苹果呀~

莱洛三角形勒洛三角形是定宽曲线，用它来搬运东西，不会发生上下抖动哲人。有这样一个段子：青年问禅师：“大师，在单位，他们总嫌我棱角太突出，不合群!”　 禅师掏出数根圆柱铺在地上，在上面搁了一块木板，并推动它，说：“你看，轮子合作一致才能保持所承载木板的平稳前进，你能找到棱角突出的形状也让木板平稳前进吗?”　青年略一沉吟，默默地掏出一个莱洛三角形。

与以往相比，此次讲座两大特点。一是给学生以机会展示自己，再是我们一起创造性地调用声音函数，用声音来表现函数的奇妙。对比前面的色彩，平面扫描，甚至立体和动态...

对蝴蝶有特殊的感觉~


三叶草，四叶草~

One leaf for fame, One leaf for wealth One for a faithful lover, One for glorious health, All in this four-leaf clover.

(讲座时曾问一个男孩对他来说什么最重要...)
我们创新班的同学和状元参加报社的活动，摄影师的作品本应该登报的，这里引用下觉得和曲线有关呢。

心脏线、肾脏线~保送科学院研究生的陈YU翱同学还给出了一种极坐标下角度倍增构造心脏线包络线的方法...


换个角度看《小苹果》的歌词：我种下一颗种子 终于长出了果实 今天是个伟大日子
你是我的小呀小苹果儿 怎么爱你都不嫌多 红红的小脸儿温暖我的心窝 点亮我生命的火 火火火火

@Lemontea的咖啡：公开课·“线”在进行时人的名，图的影，线的声，@qiusir 大叔的公开课异常火爆啊[鼓掌]函数，方程，李萨如…打酱油的笨妞儿是真心地各种听不懂啊[黑线]茫然环顾间少儿班孩子专注的眼神莫名地让人感动。自然如常态的生活，常谈如教学相长的话题，总有个角度让你思考认知，啥叫名师？这就是首席！

学部还制作了海报，同时感谢李纪全老师的工作~

@qiusir:感谢参与，谢谢鼓励。泛音多音色美。听刘哲铭小提琴演奏有哭的冲动，时天翼抖的小包袱李萨如不姓李姓李萨如，新手唐一民沉稳主动。毕业生左格非也来帮忙，有语文、数学、英语等老师来了，少年班的也来了...

育才公开课之“线”在进行时[?]
原文件下载：201472curvemusic (6024)

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