玛丽·斯图亚特传 斯蒂芬·茨威格作品（黄敬甫和郝雅娟两个翻译者放在这示众，舒昌善教授可不需此等来衬托的）（翻译中喀尔文名字文中不匹配，后面部分又来个了卡尔文，可序言中就有加尔文的，西西弗斯等惯用的不用，标点等错误即便是编辑的，也可以看成是翻译者不够珍惜自己羽毛的不专业）（对这本书的好感完全来自对茨威格的崇信，而整体的读感不错，也好比是上等的海鲜即便遇到不好的厨子，吃起来也未必多差劲。）

心灵计时不同于冰冷的日历，它是从内心计算时间的流逝。
茨威格的星空 熊培云
一艘船要沉了，最要紧的事救起自己，茨威格（故乡的囚徒）开始逃。
在并不漫长的人生里，茨威格经历了两次世界大战。
没有一丝挣扎，也抛弃了一切琐碎。
罗曼罗兰称茨威格是“灵魂的猎者”。对于人类的苦难，茨威格抱有同情的态度，同时他深知牺牲的难得。就像他在小说中所揭示的，一个人可能会因为逃避生活而无谓赴死，却不愿为了担起他人的责任而用于牺牲。
如果生是为了自由，而死也是为了自由，那么在自由面前生与死就是平等的。
用自己的星空建立了一个与尘世并立的自己的世界。
陀思妥耶夫斯基，“我只担心一件事，就是怕我配不上我所受的苦难。”
为那些保持着崇高道德精神的人物写传记。
“像镜面似的反射他自己观点的精神奴仆。”
海涅，一个会焚书的政府接下来也会焚人。

导言
玛丽·斯图亚特属于那种把真正的人生才智在短暂中迸发出来、令人激动的、罕见的女性，属于那种星光灿烂但又一闪而过的女性，她的一生不是像花那样慢慢凋谢，而是如同激情在炽热的熔炉中迅速燃尽。
在人的命运中，外部时间和内心时间似乎是一致的，其实只有内心充实才能作为心灵计时的尺度···
一个人只有搏尽全部的精力，对自己和别人才算是真正活着；他的内心只有在燃烧，并且烧得通红，才能看得见。

一
那时的苏格兰在习俗和法律、物质和文化方面比起英国和欧洲至少落后100年。
玛丽·斯图亚特还不到5岁，就已经因为她的缘故血流成河。
只有一个玛丽陪她过流放生活，直到她上断头台：在生命最黑暗的时刻闪烁着欢乐的童年时代的光芒。
二
“星星把最美妙的光辉洒在她的眼睛上、面颊上，使她妩媚动人。”
“只是把她当做一个优秀的学生来称赞的。”
她良好的教养和世界文化方面的丰富知识还掩盖着她内心激情的力量···
只有通过爱和痛苦女子才能真正成熟。
玛丽·斯图亚特，一个17岁少女就超越了所有的同龄人，达到了权力的顶峰。
三
她刚刚意识到早春的到来，可是春天已经凋零，已经逝去。
伊丽莎白耽误了唯一的机会，无法以慷慨和宽容的态度去解决争端，赢得令她害怕的对手的感激。但是理性和政治难以秉性，也许正是由于被耽误了的机会才使世界历史得以戏剧性的发展。
只有诗人感到真正的悲伤和痛苦。
在诗人看来，不行才是真正高尚，他们赞扬过她那高尚的美，现在她处在不幸中，他们将更加热爱他。
四
开头的印象对心灵能产生一种巨大的影响力，并且刻骨铭心，永不磨灭。
没有哪一种仇恨比目标相同，力量相等的同类之间的仇恨更可怕的了。（应试的同质化的问题之一在此）
国王的骄傲和教士的傲慢发生了碰撞。
权力不单单靠血统流传下来，而且要靠斗争和屈辱才能不断赢得。
五
天上没有两个太阳，地上没有两个成吉思汗。

她这种不会掩饰自己的情感的品质，使她在政治上遇到的麻烦，要比最恶意的欺骗和最无情的冷酷给别人带来麻烦还要多。

她像一块黑色的磁铁把她周围的男子吸引到她灾难性的命运上。
六
她像孔雀开屏那样展示自己。
七
即使在一个女王身上，女性也会要求她的最神圣的权利，爱并且被爱。
这些固执的幻想家从过高评价人和物跌到绝望的境地仍不清醒。他们一旦丢掉一个幻想，总是又沉湎于另一个幻想。
没有发觉他漂亮的外表底下缺乏深刻的内涵，结实的肌肉缺少真正的力量，风度翩翩却匮乏精神文明。（精神文明？）
希望一个热恋中的年轻女子思维合乎逻辑，那等于在黑夜里寻找太阳。
八
巨大的赠送只有对受之无愧的人才有益处，而对其他人却又危险。
蜡做的心
轻率和勇敢作为缺点与优点总是存在于一个性格中，就像一枚硬币的两面。
无声的仇恨要比激烈的言语危险得多。
阴谋分子的匕首不仅在她面前杀死了忠诚的李乔，而且也杀死了她性格上的轻信和正直。
十
这个可悲的年轻人以令人不解的忠顺和贪婪紧紧地缠住这个强大而高傲的女人。
十一
如果感情达到如此炽热的程度，而你却用逻辑和理性的尺度去衡量它，那么，这种做法是很幼稚的，因为这种不可抑制的爱情，其表现方式也是非理性的。激情像疾病一样，既不能控诉它，又不能原谅它。人们只能非常惊讶地去描述它···
用道德来评价一个被激情击倒的人是荒谬的，就像人们想追求雷雨的责任或者惩罚火山一样。
一场巨大的激情到来之前，几乎总是先有一场小的激情作为前奏。
十二
正如玛丽·斯图亚特服从于博斯韦尔，达伦雷也服从了玛丽·斯图亚特
十三
在强烈的爆发之后，激情本身也仿佛被消耗殆尽，渐渐熄灭。受激情支配的犯罪与天生的、怙恶不悛的真正返穗之间的区别也正在于此。
她在犯罪中耗尽了所有的精力，精神和身体都垮了下来。上帝要谁灭亡，必先叫他疯狂。
女王为丈夫送葬时穿的鞋子还没有穿旧，就和谋杀她丈夫的凶手走进婚礼的圣堂。
十四
一块石头掉下深渊，越接近深渊，下落的速度就越快。
十五
在君主立宪制的观点来看，或许可能夺去一个国王的生命，但不能剥夺他的王冠。
“最气势汹汹、最积极反对女王的是妇女，但男人也好不到哪儿去。”
十六
如果一个神话传说被编得美妙动人，人们又何苦去拆穿它呢。
今天在苏格兰，她的弱点和莽撞早已被人们淡忘了，由她的情欲所引发的过失也已得到了宽恕和谅解。
谁的手一旦触摸过不幸，他就很难再摆脱霉运。
她的生活就像是火焰，一团疯狂燃烧的火焰，火焰的反光几个世纪之后还在闪耀。
十七
友谊和爱护---毕竟信纸值不了几个钱。
伊丽莎白是个易动感情的女人，就连气压的一点点变化都有可能引起她的情绪波动。
无论是处理人际关系还是在政治上，模棱两可的态度都是有害的，因为这会引起误会，使问题更加复杂化。
这颗心灵被一种疯狂的自尊自傲扭曲着···
谁一旦将自己的命运交由别人的爱憎来决定，那么任何哀告乞怜都帮不了她。胜利者的权利原本就是从失败者的不幸中得来的。
十八
那个时代对良心谴责一说很陌生。
她失去王冠的头上，奉献了一顶殉难者的桂冠。
十九

这场无尽头的囚禁的最残忍之处就在于，它表面上看起来丝毫不残忍。

在摧残一颗高傲心灵的自由同时，hiatus对她毕恭毕敬，卑躬屈膝，这比任何手段都更能灼伤这颗心。
鲁莽妄为和疯狂行动是很难界定的，因为英雄壮举总是伴有不理智的冲动。
永恒的不幸又一次降临到玛丽·斯图亚特。
二十
她巨大的勇气和无所顾忌的决心总是莱斯似乎可能得失利或者一败涂地的绝境。
廿一
世界历史历来不是公正和平等地书写而成的，它几乎只是记述了世间权倾天下王者的苦难，有头有脸人的沉浮，冷漠无视无名无权小人物的存在，只字不提。（很多人在一起的时候用一个数字替代所有，也是呢，我们很少关心河滩的小石头的，就如没人在意沙漠的沙子，但山就不同了，无关有无树木或湖泊。）
廿二
伊丽莎白决定恶不是一个人的生死，而是一种观念的存亡。
在全世界面前以自己光荣的死来羞辱伊丽莎白，证明她的凶残。
幸运和不幸都不可能改变一个人的性格。
她将自己在世间的财产分赠给自己的仆人。
“人类两大最凶恶的敌人---恐惧和希望”歌德
廿三
我的终结便是我的开始
只有英勇不屈、从容镇定才能战胜者灭绝人性的极端残酷。
把死亡判决当做福音来聆听。
（女王的爱犬）这只幼小的生灵为它的女主人激烈地奋战，比女主人自己的儿子、比成千上万向她效忠起誓的人都要英勇无畏。
尾声
詹姆斯六世换上丧服，但很快又骑上了伊丽莎白送给他的骏马，牵着伊丽莎白送给他的纯种良犬···
国家大厦总是由严酷和非正义的硬石建造而就得，它们的基础总是由鲜血浇筑的。在政治斗争中，战败者总是错的，历史无情地踏着他们的躯体前进。

JQX/进取芯 小教研第四期（2025.4.16）

关于周期：
Qiusir以学生随意发挥（意识流）的形式带领学生（新疆部）总结高中很多关于周期的概念。
1. 圆周运动的周期：$T = \frac{2\pi R}{V}$
2. 单摆周期公式：$T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$
3. 近地（“贴地”）卫星速度：由$\frac{GMm}{R^2} = m \frac{v^2}{R} = mg$，$v = \sqrt{\frac{GM}{R}} = \sqrt{gR}$，再代入$T = \frac{2\pi R}{V}$，$T = \frac{2\pi R}{V} = \frac{2\pi R}{\sqrt{gR}} = 2\pi \sqrt{\frac{R}{g}}$。（此公式除了关联半径为R槽内小角度摆动周期，也可以拓展到地球上无限摆长的周期）

4. 扔出一个粉笔头，如果力气足够大，它可以变成一颗近地卫星。那么，它一圈绕地球所需的时间是多少呢？我们知道，同步卫星的周期是 24 小时，其轨道半径约为 36000 公里。根据开普勒第三定律，越靠近地球的卫星周期越短。近地卫星的周期约为 84 分钟。
Qiusir 在刚到高中部任教时的开学第一课里，讲了这样一个例子：学生就像在最内圈的1号轨道，轨道半径最小，一天上八九节课，忙忙碌碌；老师是2号轨道的卫星，半径大些，每天只上一节课；而校长则是最远的3号轨道，一年来不了一次。在这三个轨道中，学生的速度最大。如果假设三者质量相同，学生的动能也最大。那么学生的能量最大吗？校长的能量最小吗？Qiusir 话锋一转，说道：能量除了动能，还有势能。过去我们称之为“位能”。校长虽然速度最小、周期最长，但社会赋予了他特殊的位置。从能量的角度看，总能量是动能加势能。于是，校长的总能量反而是最大的。从自然界的法理出发，大人物不必像小人物那样日夜奔波，而是以一种缓慢而宏大的方式运转。我们之所以努力读书，或许正是希望将来也能成为那种“别人一辈子也见不到你一次”的人。就像波尔的氢原子模型中，轨道越高，能级越高——这和万有引力模型下的天体运动是相通的。开普勒第三定律写作$\frac{a^3}{T^2} = k$，椭圆退化为圆，即$\frac{r^3}{T^2} = k$。结合引力提供向心力：$\frac{GMm}{r^2} = m \cdot \frac{4\pi^2 r}{T^2}$ 可得:$k = \frac{GM}{4\pi^2}$，这个比例常数只与中心天体的质量有关。（知道和理解是两个层次。）

5. qiusir叫起来一个头发很酷的女生，qiusir开玩笑说像爱因斯坦，我回到办公室和同事分享了这一个观点，大家都觉得十分贴切，我也有同样的感觉，甚至惋惜身为物理老师的我居然没有发现这个可爱的女孩与这位伟大物理学家的相似之处。弹簧振子的周期：$T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$，振子质量越大，动的越慢，弹簧的劲度系数越大，动的越快。
物理之难，不在理，而在物。
6. LC震荡电路的周期：$T = 2\pi \sqrt{LC}$。从另外一个角度思考这个问题：对于弹簧振子：$-kx = m\ddot{x}$，对于LC震荡电路：$-L \frac{d^2 Q}{dt^2} = \frac{Q}{C}$，化简为：$\ddot{Q} = -\frac{1}{LC} Q$，二者在微分方程上十分接近，所以有相似的物理规律。
7. 秒摆的周期：$T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} \approx 2s$，其中$\pi^2 \approx g$。（很早以前是有个秒摆的概念）

8. 这位女孩没有退缩，选择继续回答问题。两个小球，编号 1 和 2，悬挂在同样高度h的点上，形成圆锥摆，1 号球的摆动半径较小，2 号球的半径较大。谁的角速度大呢？ $a_n = g \tan\theta = \omega^2 r = \omega^2 h \tan\theta$，推出$\omega = \sqrt{\frac{g}{h}}$。——与半径无关，仅与摆锤到悬点的垂直高度有关。所以，只要h 相同，1 和 2 号球的角速度也是相同的。如果做圆锥摆的两个小球3和4，半径相同，3距离悬点的高度更低，谁的角速度大呢？根据同样的公式，$\omega = \sqrt{\frac{g}{h}}$，3号球的h更小，所以角速度更大。

9. “爱因斯坦”后面的一个像随时拔出刀的剑客同学：两个小球，分别放在两个向下的光滑圆锥内滑动，1 号球在锥角较小的圆锥里，2 号球在锥角较大的圆锥上。虽然两个小球的高度相同，但运动半径不同。第一种思路：$v = \sqrt{gh}$（这个公式可以用前面角速度的二级结论推导，而且类比槽最高点最小速度公式便于记忆），两个小球具有相同的线速度，半径越大的小球向心加速度越小。第二种方法是把支持力等效为绳的拉力，把圆锥模型等效为圆锥摆的模型，根据$\omega = \sqrt{\frac{g}{h}}$，半径大的h大，所以角速度更小。

10. 浪漫的Qiusir想叫一个有女朋友的同学，一个同学恰好在那一瞬间挠头，被qiusir以举手为由叫了起来，现在回想，挠头到底是出于头痒还是出于一个年轻人的浪漫，我也不得而知。奇妙的是，与这个男生有着深刻友谊的正是“爱因斯坦”同学。爱因斯坦说过：”Any fool can know. The point is to understand.”知道，是入门；理解，才是入口。qiusir在他的小蓝书《求师得·拾年》里写过这样一句：“有一种亲密叫惺惺相惜，有一种远离叫貌合神离”。真正的亲密并非每日厮守，有时候，空间上的靠近掩盖不了精神世界的疏远。物理中讲“分离”，常常是接触却没有挤压。人与人之间也是如此，如果世界观不一样，即使坐在一起，两个人的心也是远离的，而地球与月亮始终不远不近地相伴着，它们之间，有一种静默而恒久的亲密。qiusir分享了以前的学生写过最好的情诗：“不在你左右，却被你左右”。假设地球开设了一个贯穿地心的地下铁，一趟旅程大概需要42min。这位男同学这时猛地一蹬，把自己变成一颗近地卫星从地球一端飞到另一端的时间——也是42min，而比时间更动人的是两个人的位置始终相对，在整个旅途中时刻对应，这才是物理中的浪漫，这才是旅行中的心心相印。

11. 质量为和的两个小球，用一根劲度系数为k 的轻弹簧连接。忽略摩擦和其他外力。求两个小球在一维平面上的运动周期。
方法一：用王聪方法画出两个小球的速度时间图像，设两个小球达到共速是弹簧的形变量为x，由图像可以看出、两个小球各自的位移大小分别为$x_1 = \frac{m_2}{m_1 + m_2} \cdot x$和$x_2 = \frac{m_1}{m_1 + m_2} \cdot x$。两个小球相对质心分别做简谐振动，等效劲度系数为$k'_1 = \frac{m_1 + m_2}{m_2} \cdot k = m_1 \cdot k$，因此小球的振动周期为$T = 2\pi \sqrt{ \frac{m_1}{k'_1} } = 2\pi \sqrt{ \frac{m_1 m_2}{(m_1 + m_2)k} }$。
方法二：
定义两个质点的位置为，$x_1$，$x_2$则弹簧的伸缩量为$x(t) = x_1(t) - x_2(t)$
。根据牛顿第二定律，两个小球分别满足：$m_1 \ddot{x}_1 = -k(x_1 - x_2)$，$m_2 \ddot{x}_2 = +k(x_1 - x_2)$。相对位移的二阶导为：$\ddot{x} = \ddot{x}_1 - \ddot{x}_2= -\left( \frac{k}{m_1} + \frac{k}{m_2} \right) x= -k\left( \frac{1}{m_1} + \frac{1}{m_2} \right) x$。引入约化质量$\mu = \left( \frac{1}{\frac{1}{m_1} + \frac{1}{m_2}} \right) = \frac{m_1 m_2}{m_1 + m_2}$，从而系统的相对位移满足：$\mu \ddot{x} = -k x \quad \Rightarrow \quad \ddot{x} + \frac{k}{\mu} x = 0$，这是简谐运动的标准形式，其振动周期为：$T = 2\pi \sqrt{ \frac{\mu}{k} }= 2\pi \sqrt{ \frac{m_1 m_2}{(m_1 + m_2)k} }$。

在qiusir的课上有杨利伟一天看十六次日落的伤感，也有“有一种亲密叫惺惺相惜，有一种远离叫貌合神离”的唏嘘，还有“不被你左右，却被你左右”的浪漫，物理的难不在理而在物，理是可以记，可以背的，但物是我们生活的这个大千世界，可能qiusir讲的更多的是“物”，而把“理”交给学生自己去探索，上课介绍时有句话我忘了说，“虽然只有短短四十分钟，我相信大家一定会有很多收获，可能是物理方面的，可能不止于物理”。

【下期预告】光的干涉---薄膜的奥秘
你是否曾被肥皂泡表面的绚丽色彩吸引？是否好奇油膜上的斑斓条纹从何而来？
下一期，金老师将以公开课的形式，亲手制作彩色肥皂膜，探索薄膜干涉的核心原理。
还将解锁它在科技中的神奇应用——从空气劈尖精准判断玻璃表面的平整度，到眼镜镀膜如何提升清晰度，每一处细节都蕴含着物理与生活的深度对话。
带上你的好奇心，让我们一同揭开光的艺术面纱，在理论与实践的碰撞中，共赴这场“光之盛宴”！

conqueror of the seas the story of Magellan
引言
书籍是在在丰富的情感刺激下诞生的。有些人写作或微激情触发，或由感激激励；痛苦、愤怒或烦恼也可能点燃必不可少的激情。
一些不那么光彩的因素，如虚荣、贪婪或孤芳自赏，激起人们写作的欲望···迫使我这么做的一种相当不寻常有非常强烈的情绪---羞愧。
试想一下他们当时扬帆起航的情景，乘着比渔船大不了多少的海洋里，置身于险象环生的境地，经受狂风暴雨的冲击，并承受缺衣少食的艰难困苦。夜幕降临后周边没有一星灯火，除了微咸的温吞水···
265名义无反顾的男子汉登船远航，其中只有18人乘坐一艘破船侥幸回到了西班牙，而他们的船头却飘扬着凯旋的旗帜，这难道不是人类历史上最辉煌的一次伟大航程吗？
我发现把这个故事讲述给别人，是让自己解开谜团的最佳方式。
正是通过创造奇迹之举，人类才能重新获得自信。
1、“出海是必须的，但活着不是”
每当人们有了重大发现或发明，当事人都相信是在道德冲动的压力下做到的，实则不然，真正起作用的是物欲。
贯穿整个惊人的地理大发现和大航海时代的推动力其实是商业精神。
除了亚历山大大帝，欧洲入侵印度的第一驱动力源自纯粹的世俗诉求，对香料的追求开启了这一进程。（沙丘···）
先驱者悲剧命运的一部分，他们在离世前最多也就能遥望一下应许之地。
欧洲人非常清楚地认识到，航海和地理大发现将给世界带来比战争或重炮更具决定性的变化；延续了千年的中世纪即将走到尽头；而整个世界正在步入一个新时代---“现代”，它将给人们的思考和行动提供一个全新的尺度。
葡萄牙已经成为第二宇宙的守护者。
教宗大笔一挥，便将不为人知的东方及其数亿居民化为葡萄牙王室的合法财产。
哥伦布其实并不知道他发现了一块新大陆，去世的那一天仍然固执地认为自己抵达了亚洲大陆。
2、麦哲伦在东印度群岛
胡椒

为了他注定要完成特殊使命，命运将继续培养他，并以各种方式磨炼他。

在东印度群岛服役7年后，麦哲伦作为一个陌生人回到了家乡。
3、他宣布放弃效忠葡萄牙
别人只敢在书本上学到的东西，他是在无所畏惧的身体力行中学到的，其中包括不断紧固的风平浪静和疾风骤雨、陆地和海上的战斗、掠夺和围攻、猛攻和沉船。
他缄口不言的非凡禀赋总是表现为一种崇高的美德。
麦哲伦的提议最令人动容的不是它本身，而是他所表现出的决断。
我们不要低估错误的重要性，在天才的激励下，在运气的引导下，最荒谬的错误或许会将人引向最富有成效的真理。
在任何一个学科中，数以百计的重大发明都是错误的假设结出的果实。如果不是托斯卡内利的地图荒谬地低估了地球的周长，从而欺骗了哥伦布，这位航海家就不会为找到一条通往东印度群岛的捷径而冒险进入未知海域。假如麦哲伦没有盲目崇信贝海姆绘制的并不准确的地图，并对此前葡萄牙引航员们富有想象力的报告无一丝一毫得怀疑，他就不可能说服一位君主交给他一只船队。正因为麦哲伦对一个神秘事物满怀信心，他才能解开他那个时代最大的地理之谜---地球的精确大小和形状。正因为他内心如火，完全委身于一个神圣的幻念，他才发现了奇妙无比的真理。
4、心想事成
麦哲伦效劳他国不能算是犯罪，因为当时流行这种做法。哥伦布（意大利人）等都是这么做的。麦哲伦不仅脱离了他的母国，还故意损害了他的母国的利益。
按照现代人的视角来看，身为葡萄牙贵族曾在葡萄牙海军中任职的麦哲伦所犯的罪行，无异于一个现代军官把总参谋部的秘密地图和本国的备战计划交给敌国的罪行。他这样做时并没有遮遮掩掩，而是表现出了用于担当的大无畏精神。

具有创造性气质的人全被超越民族性的法则引导。一个人要代表全人类完成重任，实现新发现，活着有所行动，他就不能算是任何国家的公民或臣民，因为他效忠的对象是他自己的工作。

他果断地玷污了自己名声，毁弃了他的公民荣誉---由此重生的他，一心要将自己奉献给一种理念，并为一项不朽的事业而奋斗。
麦哲伦很快成了总管的女婿。
“凡有的，还要加给他。”
5、意志克服障碍
他的禀赋不仅体现在他丰富的想象力上，而且表现在他对痛苦的的耐受力上。
麦哲伦的机敏和无穷无尽的经历克服了一个又一个困难。
6、启航
我们所说的历史并不是在时空中发生过的所有事件的总和，历史还包括那些事件的局部，被诗意或精确的描述亮点的片段或环节。
将一个无足轻重之辈绑缚在雄鹰的翅膀上，飞升至由他独享的永恒之境，一个平庸的作家能得到如此厚待，还有什么会比这更辉煌呢？
命运不会受到一支笔的束缚，也不会顺从誓言的约束，命运的永恒意志比任何凡夫俗子的意志都强大。麦哲伦在遗书中表达的愿望没有一个得到满足，这些精工深思熟虑的安排也没有一项得到重视。
这位环球航行家唯一的遗产是他的丰功伟绩，继承它的是全人类，而不是心存感激的某个人。
7、徒劳的搜寻
一个人在决定性时刻的行为最能暴露其性格；正是危险展示了隐藏的力量和能力。和平时期被遮蔽的品质会突然浮出水面。
在他冷静的大脑中，判断力像水晶一样清澈。
他具有无与伦比的沉默寡言的天赋，还有盲信者的狂热、农夫的韧性和赌徒的激情。
8、哗变
拯救麦哲伦的不是花言巧语，而是他毫不退让的决心。
胜利者几乎总被认为是正确的。
人类最值得纪念的成就常常是沾满血污，最残酷无情的人往往会建立丰功伟绩，这难道不是人类永恒的厄运吗？
9、伟大时刻来临
当我们从绝望的深渊中爬出来时，幸福感会无与伦比。
在取得压倒性胜利之后，独裁者常常发现，适时表现出宽以待人的态度是明智的，因为现在让众人畅所欲言只会有助于巩固自己的地位。
人在运气好时总是比在倒霉时更容易做到公正。
10、发现菲律宾
这些野蛮人夺取了一些精美的战利品，却没有觉得做错了什么。
“他不幸的命运本该如此。”
11、麦哲伦之死
麦哲伦的坟墓所在仍是秘密。这个拼尽全力揭示了未知世界最后隐秘的人，自身的一切痕迹消失得无影无踪。
12、无首领的航行
古希腊的圣贤，无论是托勒密还是亚里士多德，都未曾怀疑过，首次经由麦哲伦的探险活动引起了世人的注意。这个发现---人按与地球自转相反方向环球移动一周就会多出一天，使16世纪的人文学者非常兴奋，如同我们这一代人听说了相对论那样。
13、归来及后续
这一人类知识的最大敌人，已在地理领域被征服了。
地球是被连绵不断地海洋包围的球体。它最终超越了希腊人和罗马人的宇宙结构学，无视教会的否决，并破除了有关澳大利亚和新西兰人必须头朝下走路的无稽之谈。
在西班牙的旗帜下，哥伦布开启了地理大发现，在同样的旗帜下，哥伦布完成了它。
世界上存在一种长盛不衰的趋势，那就是奖励那些有幸完成某一工作的人，而忽略那些事先浮出心血并使之成为可能的人。
1913年秋，威尔逊总统扭动了华盛顿的一个开关，打开了由美国人开凿，连同太平洋和大西洋的巴拿马运河的水闸，使麦哲伦海峡变得多余了。命运的裁决是，从此以后，它将仅仅具有村纯粹的历史或地理意义。

在历史上，现实的实用性从来不能决定一项成就的额道德价值。

只有增加了人对自己的认识，增强了人的创造冲动，才能永久地增加人类的财富。

感谢紫萱同学~~~

JQX/进取芯 小教研第三期（2025.4.10）

简谐运动，作为高中物理力与运动的典型模型，揭示着振动世界的底层规律。
·如果弹簧振子不再处于理想光滑环境，摩擦力的介入是否会动摇简谐运动的本质？
·如果将弹簧引入含容单杆，在电磁力的动态影响下，振动方程将如何重构？
·如果单杆连接电感，电能与机械能的交替变化，会诞生怎样的新型简谐系统？
让我们一起深入探索不同的简谐运动，共同解构振动世界的「非理想」真相。

一、受外力的弹簧分离问题，一定能分离吗？
分离问题作为牛顿第二定律的基本应用，已经分析的比较透彻。但原本静止在弹簧上的两个物块，受到向上的恒力，一定能分离吗？让我们来分析这样一种情况：
如图所示，一竖直轻弹簧静止在水平面上，重力均为$G$的$a$，$b$两物体叠放在轻弹簧上并处于静止状态，$a$、$b$可视为质点。问：至少需要多大的恒力$F$，竖直向上拉$b$，能使$b$与$a$分离？

答案：$F=\frac{2}{3}G$。

提示：根据分离问题的条件，分离时$a$、$b$两物体加速度相同，且物体间无压力。在有恒定外力$F$时，弹簧需达到压缩量为$\frac{F}{k}$的情况下，才可分离。

同时，根据简谐运动的对称性，受到恒力$F$可视为平衡位置上移$\frac{F}{k}$，由于初始状态为静止（即最低点），故此运动振幅为$\frac{F}{k}$。结合黑板中分析图，可知$\frac{2G}{k}=\frac{3F}{k}$，故$F=\frac{2}{3}G$。

肖老师提出，可以使用回复力的对称性，最高点的回复力应与最低点大小相同，算出合力。可见，恒力需要达到一定程度，才能将物块拉开，否则，物块将进行简谐运动不会分离。

二、水平弹簧振子，有摩擦，还是简谐运动吗？
如图所示，一轻质弹簧左端固定,右端系一小物块，物块与水平面的最大静摩擦力和滑动摩擦力都为$f$，弹簧无形变时，物块位于$O$点.每次都把物块拉到右侧不同位置由静止释放，释放时弹力$F$大于$f$，物体沿水平面滑动一段路程直到停止。为使物块能返回到$O$点右侧，则$F$至少为几倍的$f$？
答案：$F = 4f$。

提示：物块向左运动时，受到向右的摩擦$f$（可视为恒力），整个向左运动的过程中，可视为平衡位置为$O$点右侧$\frac{f}{k}$的简谐运动。同理，物块返回向右运动时，受到向左的摩擦$f$（可视为恒力），可视为平衡位置为$O$点左侧$\frac{f}{k}$的简谐运动。虽然整个过程不是简谐运动，但可以看做两个半程简谐的叠加。草图请见板书，根据对称性，可算得$F$为$4f$。

*这种阻力恒定的阻尼运动，可以视为每半程产生一次平衡位置的转移，导致振幅越来越小，直至恰好运动到或运动不到下次平衡位置转移的位置后，停止。

三、弹簧振子带动另一个物体运动，还是简谐运动吗？
如图所示（见黑板第二部分），质量分别为$m$、$M$的两个物块使用软杆连接，跨过定滑轮，$M$使用弹簧连接在地面上，从弹簧原长释放，试分析有$m$的存在，是否还是简谐运动，如果是，平衡位置、振幅、周期发生改变了吗？

答案：是简谐运动。不改变平衡位置、振幅。周期变小。

提示：可以使用整体法分析，$m$的存在单纯增加了质量，但未提供其他外力，外力依然为正弦变化，运动依然为简谐运动。平衡位置依然为弹力与$M$重力平衡的位置，振幅仍为原长到平衡位置。但由于$m$的存在，周期$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$,质量变大，周期变小。也可以使用单体法分析$M$，多受到一个杆的力，但杆力也为正弦力（相当于减小了$k$，而平衡位置未变）。

四、含容单杆增加弹簧，还是简谐运动吗？
如图所示，两条平行光滑足够长的无电阻导轨所在平面与水平地面的夹角为$\theta$，间距为$L$。导轨上端接着没有充电的一平行板电容器，电容为$C$。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为$B$，方向垂直于导轨平面。在垂直于导轨无初速释放一质量为$m$、电阻不计的金属棒，若不计导轨电阻。金属棒与轻弹簧相连接，劲度系数为$k$，弹簧给金属棒的拉力垂直棒，静止释放时弹簧处于原长，则金属棒做什么运动？向下运动的最大位移是多少？

答案：做简谐运动。最大位移为$\frac{2mg\sin\theta}{k}$

提示：设下滑位移$x$时，速度为$v$，则$q = CU = CBLv$，
由牛二，$mg\sin\theta - kx - BIL = ma$，$I=\frac{\Delta q}{\Delta t}=CBLa$，解得$mg\sin\theta - kx - B^2L^2Ca = ma$
金属棒所受的合力$F=mg\sin\theta - kx-(m + B^2L^2C)a$
令$x_0=\frac{mg\sin\theta}{k}$，有$F=-k(x - x_0)$
故金属棒做平衡位置为$x_0=\frac{mg\sin\theta}{k}$，振幅为$A=\frac{mg\sin\theta}{k}$的简谐运动，向下运动的最大位移为$2A$，即$\frac{2mg\sin\theta}{k}$

*电容的存在，竟然并没有改变单独弹簧振子的平衡位置和振幅！
请进一步思考：
1）从物理意义上解释，平衡位置为什么是$mg\sin\theta$ ？
平衡位置应为$a = 0$，此处$I = CBL a$ ，$a = 0$ 没有电流故没有安培力，所以即为重力与弹簧弹力的平衡点。
2）最大速度能求吗？
可以考虑如下方法：①用简谐运动能量关系：$\frac{1}{2}kA^2=\frac{1}{2}mv^2$
②用简谐运动最大速度公式：$v_{max}=\omega A$……
3）继续考虑后半程，也是简谐吗？
后半程电容器放电，电流方向变化，所以安培力方向也发生改变，安培力大小依然与加速度成正比，方向与加速度反向，这相当于让加速度等比例减小（像等效质量一样，情景类似上上一道题，m换成等效质量的电容器……）（等效质量$B^2L^2C$在其他情境下亦有应用）， 只改变了$k$（也就是改变了周期和最大速度）。
4）有更方便的方法来计算最大位移吗？
末态$v = 0$，电容器没有电，利用能量守恒，可一步求解。
*肖老师提出，如果已知等效质量，那么可以直接整体分析……
*qiusir提出，电惯性、回复势能……

五、含电感的单杆问题，也是简谐运动？
如图所示，在磁感应强度为$B$且方向垂直向里的匀强磁场中，设有两条相距为$l$的固定光滑平行导轨，其与电感为$L$的线圈以及质量为$m$的横导杆构成回路。现给横导杆一个初速度$v_{0}$。若忽略所有元件的电阻以及电磁辐射的影响，试证明该横导杆的运动属于简谐运动。插

证明如下：根据法拉第电磁感应定律，感应电动势$\mathcal{E}=-L\frac{\Delta I}{\Delta t}$。
结合电磁感应现象 导体棒切割磁感线产生的感应电动势$\mathcal{E}=Blv$ ，同时电感的感生电动势$\mathcal{E}=-L\frac{\Delta I}{\Delta t}$ ，由于电路中没有电阻，有： $Blv=-L\frac{\Delta I}{\Delta t}$
两边同时乘以$\Delta t$ 并求和： $\sum Blv\Delta t=\sum - L\frac{\Delta I}{\Delta t}\Delta t$ ，得到： $Blx=-LI$
代入安培力公式   $F = B\left(-\frac{Bl}{L}x\right)l=-\frac{B^{2}l^{2}}{L}x$ 此式符合简谐运动回复力$F = - kx$ 的形式，从而可说明含容单杆的运动为简谐运动。

上述几类简谐运动不过是管中窥豹，自然界中满足回复力特征的运动远不止于此，还有无数未知的运动形式等待我们以更广阔的视角去探索发现！

【下期预告】
“Any fool can know, The point is to understand.”作为教师，知识的传授不单是传递和辅助理解，还有一个内化的过程。下次活动，qiusir将在新疆部高三的班级就“周期”的话题展开，除了相关知识的关联、拓展和内化，还有就如何和新同学进行有效交流的尝试等···