My Brief History

“欢迎来北方”，这是最好的时节。清爽的空气、高远的天空，阳光清澈温和，秋色浓墨重彩，让人由衷去赞美生命和感恩生活。阳台上那株沉寂多年的三角梅艳丽地开了，不知何时何处飞来的小蝴蝶，独自享受着这欲滴的安逸。平静也平凡的今天，是我五十岁的生日。

像考古一样发掘半个世纪的自己并不是件轻松的事，可对我来说，还有什么比抚今追昔更适合庆生的呢。文字的妙处在于，让我等凡夫俗子也可以在时光的隧道里游走(2005)，重拾那石化了的碎片去拼凑新的过往。人“更好的自己”的愿景是包含着过去的。
(2022)[?]微信公号的版本访问快一些
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先有烟花后有银河；现有了你，后有了世界。

big bang

宇宙不过是上帝的一场烟花秀

烟花创造了世界，上帝说还要有爱。

人生多彩，父亲只给了三个原色···

那孩子妈妈说黑龙江那嘎达不允许放烟花，BaYuBay阔以~~~

时光暂停，烟花凝固

烟花还在秋天创造了菊花

[?]向海风许愿······

昨天看了《企鹅课》，有句台词印象深刻，Life is for the living，很合我跑鞋上的那句 To Run is to live!何况还是雨天，即便昨天和前天跑了···

以后跑步还是不带手机了，那样跑步不够专心。

是之前没特别留意，也可能是年龄大了对不同颜色的敏感度有变化，今天彩虹的紫色很鲜明。

尽管昨天跑十公里了，看在彩虹的份上，今天五公里吧~~~

JQX/进取芯 席明纳第12期（2025.7.9）

基尔霍夫定律、叠加定律、戴维南定理

JQX|Jin

一、基尔霍夫定律
可以理解为电路中 “节点电流” 和 “回路电压” 的两条规则
电流定律：电路中任何一个节点，流进去的电流总和等于流出来的电流总和。
电压定律：电路中任何一个闭合回路，电源提供的总电压等于回路中所有电阻 “消耗” 的电压之和（电流流过电阻，降电势）。
二、叠加定律
多个电源同时给电路供电时，某段电路的电流（或电压），等于每个电源单独供电时（其他电源短路）在这段电路产生的电流（或电压）加起来的结果（比如两个电池一起工作，效果等于先算第一个电池的电流，再算第二个的，最后相加）。
三、戴维南定理
一个复杂的含电源电路，对外接的用电器来说，可以简化成一个 “等效电池”：这个等效电池的电压等于电路两端不接用电器时的电压（开路电压），内阻等于把电路里所有电源断路（我们高中一般都是恒压电源，如果是恒流源，需要将电源短路）后，两端的等效电阻。
例题分析
例 1：求通过三个电阻的电流

法一：基尔霍夫定律
$I_1 + I_2 = I_3$
$2 - 4I_1 - 2I_2 = 0$
$-4 - 3I_2 - 2I_3 = 0$
解得 $I_1 = \frac{9}{13} \, \text{A}$，$I_2 = -\frac{4}{13} \, \text{A}$，$I_3 = -\frac{5}{13} \, \text{A}$
法二：叠加定律（以计算 $I_1$ 为例）
若将 $4 \, \text{V}$ 电源短路，有：$I_1' = \frac{5}{13} \, \text{A}$
若将 $2 \, \text{V}$ 电源短路，有：$I_1'' = \frac{4}{13} \, \text{A}$
则 $I_1 = I_1' + I_1'' = \frac{9}{13} \, \text{A}$ ，结果一致。

例 2：求通过电阻的电流

法一：基尔霍夫定律
$-3 - 1 \times I_1 - 2 \times I_2 + 2 = 0$
$-2 + 2 \times I_2 - 2 \times I_3 = 0$
$I_1 = I_2 + I_3$

解得 $I_1 = -1$，$I_2 = 0$，$I_3 = -1$
法二：叠加定律
略，将电源短路，但内阻保留。

例 3：分析电路三个电阻的连接关系

法一：电势点法
如黑板图，同一导线电势相等，则每个电阻都是在 1、2 电势之间，为并联关系。
法二：移动负载法（捏点）
把最上方的导线捏成一个点，中间的电阻自然相当于移动到两侧电阻中间与之并联，为并联关系。
法三：基尔霍夫定律
最下层：$\varepsilon - R_1 I_2 = 0$
1、2 回路：$-R_2 I_3 + R_1 I_2 = 0$
2、3 回路：$R_3 I_3 - R_3 I_4 = 0$
推导得 $R_1 I_2 = R_2 I_3 = R_4 I_3$ ，可知为并联关系。

例 4：不平衡电桥的计算

求流过 $R_5$ 的电流大小
法一：基尔霍夫定律
电流关系方程
$I_1 = I_2 + I_5$
$I_4 = I_3 + I_5$
电压关系方程
$I_1 R_1 + I_5 R_5 - I_3 R_3 = 0$
$I_2 R_2 - I_4 R_4 - I_5 R_5 = 0$
$I_1 R_1 + I_2 R_2 - E = 0$
解得流过 $R_5$ 的电流为 $0.5 \, \text{A}$
法二：戴维南定理
我们可以将 $R_5$ 两端断开，把其他所有部分想象成一个等效电源，这样，我们就能把电路简化为电源和 $R_5$ 的串联。
按照戴维南定理，我们将 $R_5$ 断开后，$R_5$ 两端的电压即为等效电源的电动势，计算可得 $E = 5 \, \text{V}$。再将电源短路（保留内阻），剩余的电阻（$R_1$、$R_2$ 串联与 $R_3$、$R_4$ 串联后并联）即为等效电源的内阻，$r = 7 \, \Omega$。
这样，我们可以直接将 $R_5$ 串入这个等效电阻中，求得电流为 $0.5 \, \text{A}$。

拓展例题（2025年高考物理 甘肃卷压轴题）
在自动化装配车间，常采用电磁驱动的机械臂系统，如图，$ab$、$cd$ 为两条足够长的光滑平行金属导轨，间距为 $L$，电阻忽略不计。导轨置于磁感应强度大小为 $B$，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，导轨上有与之垂直并接触良好的金属机械臂 1 和 2，质量均为 $m$，电阻均为 $R$。导轨左侧接有电容为 $C$ 的电容器。初始时刻，机械臂 1 以初速度 $v_0$ 向右运动，机械臂 2 静止，运动过程中两机械臂不发生碰撞。系统达到稳定状态后，电流为零，两机械臂速度相同。

(1) 求初始时刻机械臂 1 的感应电动势大小和感应电流方向；
(2) 系统达到稳定状态前，若机械臂 1 和 2 中的电流分别为 $I_1$ 和 $I_2$，写出两机械臂各自所受安培力的大小；若电容器两端电压为 $U$，写出电容器电荷量的表达式；
(3) 稳系统达到稳定状态后两机械臂的速度。若要两机械臂不相撞，二者在初始时刻的间距至少为多少？
解析：
(1) $E = B L v_0$，感应电流方向沿机械臂 1 向上
(2) $F_1 = B I L$、$F_2 = B I L$，$Q = C U$
(3) 达到稳定 $I_1 = I = 0$ 时，两机械臂的速度相同，产生的感应电动势与电容器的电压相等，回路中没有电流 $I_1 = I_2 = 0$
法一：
可将电容等效为质量为 $\dfrac{B^2 L^2 C}{2}$ 的单杆，三杆动量守恒，
可得两机械臂的速度为 $v = \dfrac{m v_0}{2m + B^2 L^2 C}$，方向向右。
法二：
从开始到最终稳定的过程中，对机械臂 1 和机械臂 2 分别根据动量定理有 $-B \overline{I} L \Delta t = m v - m v_0$，$B \overline{I} L \Delta t = m v$
即 $B L Q_1 = m v_0 - m v$，$B L Q_2 = m v$，$Q_3 = Q_1 + Q_2 = C B L v$
联立解得 $v = \dfrac{m v_0}{2m + B^2 L^2 C}$。
关键是最短距离的求法，最短距离需要知道相对位移。
根据基尔霍夫定律，任意时刻有 $U = B L v_1 - I_1 R = B L v_2 + I_2 R$
即 $B L (v_1 - v_2) = I_2 R + I_1 R$
有 $B L (v_1 - v_2) \Delta t = I_2 R \Delta t + I_1 R \Delta t$
其中 $(v_1 - v_2) \Delta t = x_1 - x_2 = d_{\text{min}}$，$I_1 \Delta t = Q_1$, $I_2 \Delta t = Q_2$
即 $B L d_{\text{min}} = (Q_1 + Q_2) R$
联立解得稳定时的速度和两棒间初始距离的最小值为 $d_{\text{min}} = \dfrac{m v_0 R}{B^2 L^2}$

最后，我们来尝试计算一道有趣的等效电阻题：

如做黑板中下部图片所示，某电路由六根相同的导体组成立方体，电流从0流入。如果从1流出，那么回路电阻为多少？ 如果从2/3流出，等效电阻又分别为多少？

你想活出怎样的人生 1937 吉野源三郎 著 史诗 译
很犹豫地打开了这本小说。除了是对读小说有消遣的偏见，另外相比读其他书，小说读起来过于轻松或情节人物关系过于复杂，都怕会引发自己的惰性。出于对日本文化的信任，以及对书名上看着爹味十足的一点好奇，还是读了起来···情境、情节和情理的描述都细腻无声又回味无穷！

前言
小哥白尼是中学二年级的学生···15岁的他个头看起来比实际年龄小，他对此也相当在意。
和外号小顽固的北见的总是争夺二、三名，当然是争夺倒数二、三名。
如果从成绩来看，就完全相反了。（有点自己小时候的影子）
小哥白尼虽然调皮，却不是要为难他人或给别人造成困扰，只是很天真地想逗人开心。
一、奇妙的经历
银座大街就像一条窄沟，汽车在沟底川流不息。
粉末般的濛濛细雨依然静静地下着。
多么沉重的湿气啊，一切都被被打湿了，甚至连石头好像也被浸穿了 。东京沉在冰冷湿气的底部，一动不动。
超过百万的人像海潮一样涨涨落落。像潮水一样涌来又退去。
小哥白尼觉得很奇妙，看着别人的自己，被别人看着的自己，注意到被别人看着的自己，从远方眺望自己的自己···

舅舅的笔记：看待事物的方法
一想到你认真思考那件事，我的心就热了起来。
一想到安心居住的大地在宇宙中旋转，也会觉得毛骨悚然，不愿相信。
孩子们都有着地心说般的思维方式，而不是日心说。认识他人也一样，那个人是我爸爸的同事，这个人是妈妈的亲戚，到头来总是以自己为中心思考。
长大后，人们才会或多或少产生类似日新手的思维方式，以广阔的世界为前提，再了解世界上多种多样的人与事。
绝大多数人都会陷入自私自利的考量，所以无法看清真相，只看到对自己有利的部分。
如果人深信地球是宇宙的中心，就无法了解宇宙的全貌；同样，一旦仅以自己为中心判断事物，就会无法了解世界的真相。
你今天感受到的、思考过的想法，就像日心说代替地心说一样，具有相当深刻的意义。

二、勇敢的朋友
散发出少女般的内敛。
身体却像斗牛犬般结实，无论什么场合都无所顾忌、直言不讳，态度还很坚强。
北见不相信会有某种物质在电线这种固体金属中流过···
你还没有成年，还需要磨炼心性，生起气来无法控制自己，我不一定会责备你。
舅舅的笔记：真实的经历
要是问到凉水是什么味道，你不亲自尝尝，就无法明白。
（对于艺术）光有眼睛和耳朵是不够的，必须要打开用于欣赏的心之眼和心之耳。而心之眼和心之耳之所以能够打开，也是接触了卓越的作品，内心渐渐被打动所致。
想了解人活在世上究竟有何意义，需要你先活得像个真正的人，在人生中切实去体会，否则再厉害的人都无法教会你。
最关键的就是无论何时都从你真实的感受、真正打动你的事物出发，不断思考其中的意义。
你必须从灵魂深处真正明白人究竟是什么地方高尚，而非依靠世人的眼光。（以己为师自求自德）“不管是谁说什么”

在这世上，为了在他人眼中显得高尚而装模作样的人太多了，他们最在乎别人眼中的自己，不知不觉就把真正的自己丢在脑后。

（浦川的故事让人泪目）
三、牛顿的苹果与奶粉
晴空万里，轻风拂面，神宫棒球场没有一粒浮尘···光辉精锐，斗志熊熊，登上理想的宝座···
月亮刚刚升起，从榉树粗壮的枝干旁探出光洁的面庞···
月球不会掉下来，因为地球对月球的引力和月球转动过程中向外飞出的力正好势均力敌。
并不是牛顿首先提出天体之间存在引力的，开普勒的时代，人们就认为星星和太阳之间存在引力。
将从三四米的高处落下的苹果在脑海中设想得越来越高，搞到某一地步，就会咚的一声迸发出宏大的思考。
舅舅的笔记：人与人之间的联结---另外，什么是真正的发现？
为了获得生活必需品，人们不断劳作，在漫长的过程中不知不觉结成了绵密的网。
人们彼此倾尽好意并为此而喜悦，再没有什么比这更美好的事了，这就是真正有人情味的关系。（JQX的席明纳目前有这个状态。）
四、贫穷的朋友
旧棉花一样的云层覆盖着天空。
浦川的脸却在说话间像大人一样渐渐笼上了阴霾。
舅舅的笔记：生而为人---关于贫穷
贫穷的人在生活中基本上都很自卑。对于人来说，没有什么比自尊心受伤更糟糕的体验了。
在那些坐着豪车，住着豪宅，目中无人的人当中，有不少人毫无价值。
五、拿破仑与四名少年
水谷的母亲虽然言语温柔，却宛如皇室贵族般高雅，让人无法随便应答。（华族）
舅舅的笔记：什么样的人才是伟大的人？
拿破仑的父母是科西嘉岛的落魄贵族，他从小就生活在贫穷中。
拿破仑登上皇帝之位才三十五岁，仅仅用了十年，这个默默无闻的贫穷军官就登上了皇帝的位置。
滑铁卢战败时，拿破仑四十六岁，他用十年时间从贫穷军官登上皇帝之位，又用十年时间彻底沦为阶下之囚。
连歌德那样热爱人道与和平、对人类进步抱有巨大希望的文豪，一提到拿破仑，都会打心底感叹他源源不断的行动力和天才般的决断力。
他是世界的王者，全盛时代君临欧洲，宛如太阳般壮丽，没落的过程也是一场壮阔的悲剧。
心目中形象高大的伟人或英雄，到头来不过是这条大河中漂浮的水珠。
只有顺应人类进步所做的事，才真正有价值。
未能与人类进步相结合的英雄精神是空虚的，而缺乏英雄气概的善良也同样很空虚。

六、下雪那一天发生的事
冰冷刺骨的阴天接连不断，连心情都冻僵了。
中午雪停了，仿佛擦拭过的蓝天露出了脸，阳光转眼间洒向地面。
七、石阶的回忆
机会又在我犹豫间溜走了，还是没追上去。
多亏石阶上的回忆，我后来才有了那么多其他的美好回忆。
我不觉得石阶上发生的事让我有所损失。后悔是后悔，却让我学会了一件在后来的人生中非常重要的事。能切身感受到他人的善意，也是在那件事之后。
窗外的天空带着春日的暖意，透着宁静而深邃的晴朗。（诗一样的句子）
舅舅的笔记：人的烦恼、过错与伟大
人之所以伟大，在于人承认自己的不幸，一棵树并不会承认自己是不幸的。所以，不幸的是知道自己的不幸，但知道自己不幸也是了不起的。人的不幸可以证明人的伟大···这是一个废黜的国王的悲剧。
帕斯卡：除了被罢黜的国王，谁会因为自己不是国王而感到不幸呢···可能从来没有谁因为自己没有第三只眼睛而感到难过，但所有人都会因为一只眼睛都没有而感到难过。
当人不处于为人应有的正常状态，心灵才会感到痛苦和煎熬，让我们知道出了问题。
在不幸与痛苦的背后隐藏着这样一个真理，人类不应抱有任何肆意妄为的欲望和无聊的虚荣心。
如果一心一意满怀希望的努力被无情地打碎，我们的心灵就会流出看不见的血，如果生活中感受不到温暖的爱意，我们的心灵很快就会充满难耐的渴求。
承认错误令人痛苦，但人之所以伟大，正因为我们会为了犯错而感到痛苦。“除了被罢黜的国王，谁会因为自己不是国王而感到不幸呢？”如果不具备遵从正确道义行动的能力，就不会因想到自己的过错而流下痛苦的泪水。
歌德曾说，“错误同真理的关系，就像睡梦同清醒的关系一样，一个人从错误中醒来，就会以新的力量走向真理。”
八、凯旋
想代替弟弟请求，今后也请和他一直做好朋友。
九、水仙的芽与犍陀罗的佛像
“认识你自己”、“自省”这样的话，如果在语文考试中有解释这些句子含义的考题，他都能漂亮滴获得满分。但是，知道字面的含义并不代表谁就能掌握背后的真理。
一想到小草在某人注意的地方默默付出这么多努力，他就胸口一紧。
生命力让它隔着厚重的泥土感知到了太阳的光热，春天一临近便萌出嫩芽，不伸到明亮的地面上誓不罢休。
必须钻出地面的力量洋溢在仅仅三厘米长的绿意中，让这株小巧谦卑的草挺起了胸膛。
最早出现佛像的国家是印度，但是制作者并不是印度人，而是希腊人。
那时的日本还像个孩子，但日本人还是会感动于杰出作品的杰出之处，非常清楚其中的价值。
十、春天的早晨
没有做梦，也没有发生任何事情，小哥白泥却突然从安静的睡眠中醒来。
从防雨窗的缝隙洒进来的光亮渗进磨砂玻璃，显得朦朦胧胧。
最后想问各位一个问题：
你想活出怎样的人生？
关于作品
1937年7月完结，《你想活出怎样的人生》是《日本少年过年文库》的最后一卷。
侧重于伦理部分。
关于《你想活出怎样的人生》的回想---献给吉野先生的在天之灵
近来伪善之徒不断增加，他们完全相反，纵容自我，只知道苛责他人。
有一些人莫名其妙地将道德教育置于智育的对立面，并过分鼓吹其必要性，还有的人则截然相反，是科学主义乐观派，单纯地认为只要教人客观的科学法则和历史法则，就达到了道德教育的目的。

我们拥有决定自己言行的力量，因此会犯错。
我们拥有决定自己言行的力量，因此能从错误中重新站起来···