阻力与速度成正比的运动

六 05

阻力与速度成正比的运动

教研|〖数理探究〗, 高三|〖苦海泛舟〗 qiusir 2020

和往年相比，今年的高三串讲也推迟了一个月。返校第一周时间相对充足，把要看的书先放一边，趁着更新备考资料把一些繁杂的计算题目也大致过了一遍。关于高三复习，除完成夯实基础的底线，适当也和学生交流一点这个年段应试的上限题目，比如对这道有关“阻力与速度成正比”上抛运动的综合题就有了一个小的想法...
“均匀材料构成的导体圆环，略大于竖直放置的圆柱体。空间存在着垂直于柱体表面的辐射型磁场，圆环所处位置的磁感应强度B，圆环半径为R，质量为m，电阻r，竖直向上的初速度为

$v_0$ ，竖直上抛到回到出发点的过程中总时间，

$t_1$ 和

$t_2$ 、

$q_1$ 和

$q_2$ 、

$Q_1$ 和

$Q_2$ 、以及

$v_\frac{h}{2}$ 和

$\frac{v_0}{2}$ 及

$\frac{\sqrt{2}}{2}v_0$ 的大小比较...”

具体考虑这个问题之前，想起之前借助WolframAlpha的帮助构造的一个受到和速度成正比阻力作用下的竖直上抛的模型[?]...
考虑到安培力是 $F_I=\frac{(2\pi{R}B)^2v}{r}$ ，上面题目对应受与速度成正比阻力的竖直上抛，那么就可以在之前构造的模型上重新考虑上面一些小问题。比如对 $\frac{v_0}{2}$ 和 $\frac{\sqrt{2}}{2}v_0$ ，先想到的是匀变速运动的中间时刻和中点的瞬时速度，同时进一步的量化是动量变化一半和动能变化一半的位置，然后分别从动量定理和动能定理考虑...