六 26
一直以来好奇于电路图个数的一个命题：完全相同的N个灯泡，让他们都发光，不考虑灯泡的顺序，这样的电路图的个数规律是？(屏蔽掉电桥的情况)
一个电灯无非就一种可能了，两个电灯对应串并联两个图，三个电灯发光的电路对应串联、并联和两个混联共四个，四个电灯对应的多了一些，十个...
某日在进行简单电阻计算过程中，无意间发现了“反电路”的规律（借鉴语文中的反义词，电路的串联并联互反...），就是说把一个电路中的并联变成串联，串联变成并联，对于互为反电路的两个电路图中，每个电阻为一的话，两电路等效电阻互为倒数。这个证明起来并不麻烦。
这样的一个技巧在研究电路图数目上还是很方便的，比如我们尝试画出一些，就能通过反电路去镜像出另外一部分...
对于五个电阻的电路图数目的核准，数年前曾和少年班的几个小盆友就是通过这样的策略一起画出了二十四个图...工作量不小啊:)六个的呢？
数目对应关系是，1-1、2-2、3-4、4-10、5-24、6－？、7－？...不知道你能否找出其中的数学规律。
龙宣宇、董昕潼两位同学进行了一些探索，项思陶同学给出了这个地址:http://oeis.org/A000669
f(3)=2
f(4)=5
f(5)=12
f(6)=33
f(7)=90
f(8)=261
f(9)=766
f(10)=2312
f(11)=7068
f(12)=21965
f(13)=68954
f(14)=218751
f(15)=699534
f(16)=2253676
f(17)=7305788
... ...
此类问题称为平行的串并联网络比较好，那要是有电桥的情况呢，如果电阻不一样呢...
PS.李jicheng同学用小括号代表串联，中括号代表并联...方便反电路~
update20230117
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6月 30th, 2009 at 22:50
看得不太明白唉
7月 1st, 2009 at 07:41
上图中分别画出了4和5个电阻的电路图，相邻的互为反电路，等效电阻互为倒数。
9月 19th, 2009 at 22:29
[...] 1：01 2：02 3：04=(1+0)*2+2 4：10=(2+1)*2+4 5：24=(4+2+1)*2+10 6：58=(10+4+2+1)*2+24 7：… [...]
3月 23rd, 2010 at 17:05
这里有个相关的讨论。
http://mathworld.wolfram.com/ResistorNetwork.html
10月 8th, 2011 at 08:00
大清早项思陶就带着他的程序来了，输出各种情况的小程序很强大，也叫来了创新班的两位同学。
初步打算设计一个开放性的课，这个小题目也能成长下去...
10月 26th, 2011 at 17:33
[...] 1、http://www.qiusir.com/?p=1593 2、http://www.qiusir.com/?p=318 3、http://oeis.org/A000669 [...]
6月 11th, 2019 at 15:50
把这个问题搬出来，5班有学生挺有热情。独立画出12组不错