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qiusir@NEYC
《大器晚成》Late Bloomers Rich Karlgaard
监考时看这本书,书名被同事看到让我很尴尬。另,从事了十多年超常教育,如今钟爱“大器晚成”,几个意思。
后面两章读的很过瘾,这本书的笔记也是从后往前来的。

“人类的一个惊人特质就在于我们很容积倍周围人的情感、思想和作为所左右。”“就像及时照进人类真理的一束光。”“生命并非一场赛跑,而是一段旅程。”
引言
21世纪初的社会是如此急功近利,似乎在策划一场阴谋,让我们为这一切感到羞愧。我们也是这场阴谋的共犯。
就算你拿着一把枪逼我,我可能也还是无法专心听课。
所谓的教育体系只能评估人的一小部分技能,它关闭了一个人进行探索、获得鼓励和发掘潜力的路径,并没有向这些人开启成功的大门,因为它根本就看不到这些人的存在。大器晚成者没有什么必要为之投入全新的意志、坚定的决心、更多的训练和助学贷款,重返和少年有成者一样的传送带。(物理题目中常见的模型哈哈哈)
一、急于求成的社会焦虑
神童典范、外向者典范
我们社会对少年有成者痴迷的现象的确对大部分人(以不同方式和节奏实现发展的人)产生有害的影响。(操场上跑步的过程对这点有具体的体会。)(很多人是脱离了当下的教育体系才开始真正的自我教育和发展的)(最近有同行心梗有学生坠···还真是个危险的职业环境)
青少年抑郁的逐代增长现象与他们的人生目标从内在转向外在有关。
社交媒体在贩卖焦虑

二、残酷的智力评估谬论
盖茨坐在椅子上发言时就左摇右晃。
我十分钦佩他们非凡的才智,职业道德和远大格局。但他们凌驾于众生之上的现象,又不免让人陷入深思。
“光荣的谬论”:这些测试分数实际上是教育、家庭背景、英语熟练程度以及其他一切相关或无关因素合成的产物。所谓天生的智力的假设根本不成立。
科南特尤其确信IQ测试对美国国防来说至关重要。
“一项指标若成为既定的目标,该目标的追求者就可能不惜一切代价来强化这一指标,进而导致该指标丧失其原本具有的信息价值。”
事实上,我们的教育制度很大程度上是根据工业体系的规定来运行的,持续走向更广泛的标准化和衡量方式,公然提倡句哟功利性的理工科课程,使用铃声来区分上下课时间的物理同步方法---这个体系中的孩子们就好像在泰勒设计的装配线上流动的福特T型汽车一样。

每个人都有不同的学习方法,学习是一个积累的过程,涉及神经、心理和情感方面的发展。这意味着我们都会以不同的节奏吸收、整合和运用知识。有些人会在刚刚接触到一些事物的时候,就开始运用知识。而其他人,尤其是大器晚成者则必须在完整接触相关内容后才能运用知识。(想起驾校的经历,认同,也理解一些学生的不适应,至少我对于驾校的粗暴应试的方式是格格不入的。)

强迫教师讲解只能强化在标准化考试中进行衡量的内容,会比更具有分析性的资料,阻碍学生们的学习。这还会贬低教师这个职业的价值,就像泰勒的理会贬低工厂技工的价值一样。将教育简化成一个备考的过程会危害课程的质量,贬损教师授课的技艺。它会掏空教育过程中的人性。

我们对分数、等级和可量化的少年成就的痴迷,其实都起源一个用力过猛的好意。我们并没有采纳承认人有多钟天赋的精英政治,而是将一个不断收窄的IQ/SAT寡头政治奉为圭臬。

三、尊重人才成长的节奏
人在25岁才开始成熟。(林栖期[?])
尚未开启执行能力的年轻人,究竟算不算真正的成年人?
up-and-out向上敲出

成就较高的人士在其大脑突触持续扩增的时期都享受过较长的休整期。

四、大器晚成者的六个优势
斯坦福大学校园有一个角落被称为Ugly,其貌不扬算不上是大学图书馆,我们通常去Ugly自习。
好奇心,对某个领域的激情,以及对完成伟大事业的渴望和自我驱动力。

人们应该将对事物的好奇心视为一种道德上的义务。没有好奇心不单是一种智力上的懒惰,还是一种有意蔑视事实的行为。如果你都不想了解事情的真相,那又怎么能算得上道德之人呢?

好奇心是一种在我们一生中能够持续生成并且日益完善的多巴胺刺激物。
我们幼稚的好奇心,之后就会转变成一种价值巨大的天赋,唤醒我们实现成就的能力。
调节情绪的能力就是成年人相对年轻人的优势。
自我泡仔Ugly杂志堆阅读《体育画报》的那个时期,这种兴趣在当时对我有害无益,它导致我不务正业,学分当然也因此受到影响;直到十年后,我草拟稿这段在杂志堆中“虚度光阴”的记忆中提取出宝贵的见解,它才终于呈现出了价值。
智慧就是平衡。如果你乐于向他人奉献一切,那么你是活不下去的。当然,如果人人都自私自利,人类就该灭绝了。

五、树立积极的自我意识
最具渗透性和最为危险的社会压力来自大众媒体。
我们无法逃离这个深受媒体影响的社会,而社会倡导的标准又会对我们产生直接的影响。
大众媒体要求我们根据电视提供的那个不可实现的完美版本。
不要用你内在的自我和他人的外在形象作比较。

六、放弃也可以重获新生
有目的的放弃是奔向目标的捷径
有时候放手才是正确决定。
“成大事不凭力气而凭毅力。”
(少读书爱思考是一种平常人的常见病。)
始终坚持不放弃有三个尴尬真想①坚韧不屈是一种有限的资源②放弃可能是一种健康的做法③放弃通常可以得到更好的结果。
自控能力包括毅力、决心和坚持不懈等会被耗损。
毅力并不是一种可以精通的技能或者能够培养的习惯,就如过度运动可能导致肌肉受伤,顽强不屈的毅力也可能让让我们疲乏,最终导致崩溃。
毅力是一种相当稀有的宝贵资源。自我损耗意味着可能严重降低人的控制能力。
尽量慢跑,要将速度控制在跑步过程中能够说话交谈的水平。(最近的跑步能力接近这个水平)
人的毅力好比银行账户,我们可以从中提取一定额度的毅力,但不能无限提取。

越早失败越好。
我们真的很不擅长衡量沉没成本。(挣一百和损失一百,后者的痛苦指数高于前面的获得感。)
真正成功的人士都是“明智的放弃者”。(牛逼的不是有几百万,而是损失了几百万能依然弹笑风笙:))
了解何时该放弃那些无效的行动,让你获得一种权利感。
放弃是一种承认真实的自己和内在天赋的宣言,本质上要求我们勇于承担个人责任。它意味着我们认清了自己的局限性和潜力。
放弃是一种力量。
早点败、快点败当成自己的座右铭。
我几乎放弃了所有我不擅长的事情。
我们应该战胜自己内心的沉没成本谬论。

七、克服自我怀疑的魔障
如果管理得当,自我怀疑可以成为一种信息和动力来源。(就如悲观的情绪没有被淘汰一样)
怀疑doubt本意是“摇摆不定,犹豫不决,不确定”。我们的祖先因为怀疑而获得生存。(是否穿越一条波涛汹涌的河流,是否走过刚结冰的湖面,是否跋涉沼泽地···)
我们会将他人的成就归结于一些先天优势来抬举他们,同时又低估自己的天赋和才能。
将成见(学不好数学、没有领导能力等)威胁行为当做一种自我保护的策略。
所有人都难免产生自我怀疑。就像暴露在外面的疤一样一目了然。
“完了,很快大家就会发现,我实际上是个徒有虚名的冒牌货···”
人们在面临压力时,如果能像对待他人那样进行自我对话,其发挥的表现优于使用第一人称进行自我对话。
我们应该以人性化的方式善待自己,这正是自我同情如此独特的原因:我不是一个拥有完美人生的完美之人。
八、告别过去,重塑自我
蟹笼综合征:蟹类总是会拉扯同伴,将那些试图离开陷阱或水桶的成员拖入死局。
(之所以说内向和外向的区分具有欺骗性,是今年情境心理学占了特征心理学的上风。)
在一定程度上,我们集体失去了遗忘过去的能力,这导致我们丧失了重获新生的权利。
容易受照明和声音刺激的孩子成年之后更容易在压力下患上抑郁症、焦虑症且表现羞怯。
低反应性的蒲公英几乎在任何环境下都能成长和开花,适应环境的范围比较广泛;而高反应性的兰花只有在特定环境下才能成长和开花。
(杨树的根深,红杉的根浅但相互交错。)
“承诺是推动变化的重要因素之一。”
我们可以定义自己的生活,而不是让别人定义我们的生活。让我们一起勇敢地和过去挥手告别。

九、人生是一场马拉松
故事并不仅仅是描述事件发生的经过---它们(故事)有助于决定事情发生的结果。我们给自己讲的故事会影响我们的态度,增强我们的幸福感。
故事可以改变我们的思维方式。如果大器晚成者可以改变自己的故事,就可以改变自己的行为甚至是人生。
当我们失去根据自由意志采取独立行动的能力,我们就只能逆来顺受,认命服从,放弃抗争。如果我们失去了自主意识,那就修正和改写我们在不断变化的人生故事中的角色。
故事比事实更重要。
彼得三次否认自己认识耶稣···曾经的懦夫变成了罗马教会得以建立的基石···
讲故事是可以使用的一项有利的工具。
“我们就像我们所假装的那样,我们要谨慎自己在假装什么。”
这次解雇成了你最棒的经历之一,它让你获得了解放。
你寻找自己的宿命,但会屈从自己的命运。宿命起源于自身,命运是外部的安排。命运是一种超越个人意志和控制的力量吗,它会从后面推你前进。宿命则是摆在你面前的一道具有吸引力的力量。它就像磁铁一样,让你奔向它的怀抱。我们会依靠自己的命运,我们会奔向自己的宿命。(依仗命运,奔赴宿命。
各种经历是最好的老师。
决心,或者说坚持先去的能力,会随着年龄增长而增长。
将精力和决心分配给我们真正热爱的事物。

有一种廉价的信仰只是一种期待明天会更好的简单期望,它对明天的期望只不过是更轻松地挤上通勤交通工具,或者迎来阳光灿烂的周末。这种信仰根本没有什么责任包袱,毅力则取决于一种截然不同且更有责任感的信仰。它离不开我们为自己重塑未来而付出努力的信念。希望明天更好与决定让明天更好。
大器晚成者就像另一种羽毛的鸟类,另一个品种的猫,另一种面料的布。是与当今神童崇拜和成功传送带格格不入。
(对智人最好的描述是,他是会讲故事的动物。)
用了七个半小时,上山下山跑完了80千米。(公里和公尺的名称更好。)

我收获的多数成就,并不是发生在我打算证明什么的时候,而是发生在我进行探索的时候。

我的成长就发生在我进行探索的时候,发生在我迈出前进步伐的时候,发生在我心无旁骛地奔向下一道风景的时候。
好奇心、探索和发现才是我最大的驱动力。我并不太适合走以目标、竞争和获胜为导向的成功路线。
我们未来的故事是用铅笔书写的文字,而不是难以磨灭的石碑铭文。
不幸的失败通常也是难得的突破,困难的结局也是全新的开始。命运的凄凉转折也会是美妙的运气。

我们是大器晚成者。

09


From Strength to Strength C.Brooks
相比《中年觉醒》,我更喜欢《重启人生》的译名。
Finding Success, Happiness, and Deep Purpose in the Second Half of Life
引言
尽管这些是我个人所面临的问题,但我决定一社会科学家的身份,把它们当做一个研究项目来研究,就像一个外科医生切除自己的阑尾。(自我修身修心,向内求索。)
奋发向上者的诅咒:那些努力追求成功的人终将发现,自己也会不如可怕的人生下半场。
在这里,没有人同我们竞逐战利品,我们都能成功,都能幸福。(跑步提供给我如此的感受。)
(奋发向上者的诅咒)你从来没有想过宴席会结束,你拒绝改变,并更加努力地工作。
“斯坦定律”认为,如果某件事不能永远持续下去,它就会停止。
与其否认自己在走下坡路,不如让下行本身成为力量的源泉;与其努力避免走下坡路,不如寻找一条新的成功之路来超越他

一、职业下行,比你想象中来得更快
自1882年达尔文去世以来,他的学术地位仍然无人撼动。
“尽管已经拥有一切令我幸福与满足的东西,但我厌倦了这种生活。”
在30 多岁到50多岁之间的某个时间点,都会开始步入职业下行通道。一个人在事业巅峰期所取得的成就越高,在下行期的表现往往越差。
一个人在70岁时做出重大创新的概率和20岁时差不多---约为零。
65岁以上的医生过失率比51岁以下的年轻医生高处50%
(诺奖获得过化学奖和和平奖)莱纳斯·鲍林晚年致力于推广那些时髦的伪科学观念...
“飞高跌痛定律”

二、发展你的第二曲线
现在我已经看不懂自己20年前所写文论中的数学问题了。
fluid intelligence 流体智力:推理、灵活思考以及解决新问题的认知能力。
crystallized intelligence 晶体智力:以习得的经验为基础的认知能力
年轻时,你拥有老天爷赏赐的智慧(聪慧);年老时,你拥有后天习得的智慧。
好好活着,到80多岁时,作为历史学家的你还能写出最好的书。
比历史学家更普通的职业,也更多依赖晶体智力,最突出的是教师,他们需要语言技能以及解释海亮信息的天赋。教师这职业长者往往比年轻人更有优势,大学院系里年长的教授,其教学评分往往是最高的。
“希望自己能横着离开办公室,而不是竖着离开。”
“就像燃灯者一样,教师以心传心,用正确的艺术精神照亮人心,指路明道。”

年轻者要跟着这些见多识广,犯过书本上每一个愚蠢错误的年长者学习他们的人生智慧和经验,从而在犯每一个本可避免的错误之前提醒自己不要犯错。
将自己从职业生涯中获得的真知灼见传授给这些有抱负的年轻人。
“巴赫是父亲,我们是孩子。”

三、摆脱渴望成功的瘾(成功?见鬼去吧!《北方五十年》)
她是工作的奴隶。
她跟自己做了一笔交易,用一个活生生的真实自我去交换一个标签符号化的自我。(多少人不不是如此呢,被迫签订某种劳动法规)
“也许我更想要的是成为人上人,而不是幸福。”“也许我更在乎的是快感,而不是幸福。”我突然意识到,

这些选择成为人上人而不要幸福的人是瘾君子

工作狂是我见过的最讨厌、最要命的成瘾症之一。强迫自己或者不能自拔地拼命工作的人。
所有成瘾者的共同特点是,都与那些不值当的东西建立了不健康的关系,比如酗酒、赌博和他人的赞誉
真正令工作狂上瘾的不是工作,而是成功。
“靠成功来找快感的人是不幸福的。”
他们用事业成功消灭了个人生活。
当工具化的主体和工具化的客体是同一个人时,即自我物化。

纳西索斯(nacissus),意为水仙。是古希腊神话中极度自恋的少年,一次打猎归来,在池水中看到了自己俊美的脸,于是爱上了自己的侧影,无法从池塘边离开,最终憔悴而死。纳西索斯死去的地方长出一株水仙花。

纳西索斯爱上的不是自己,而自己在水中的倒影。
在几乎所有的哲学传统中,骄傲都是一种可怕的品性,它会从里到外腐蚀一个人。
“玛纳”梵语中指心灵膨胀,目中无人,以自我为中心,最终陷入无涯苦海。
骄傲是指过度渴望实现自身的卓越,是一种自我折磨。
1851年叔本华写到,“财富就像海水,越喝越渴,名声也是如此。”

四、放下身外之物
西方人认为艺术是从无到有的创造。东方人认为艺术早已存在,艺术家的责任是去发现它。艺术家的工作只是舍弃了哪些不是艺术的部分。
随着年龄的增长,我们不应该用“加法”来证明自己的存在,而应该做“减法”,去除那些虚华的装饰,呈现真正的自我,遁此之道,我们才能找到自己的第二条曲线。
他拥有数百位并不熟悉的朋友,他热衷于与他们合影,他竟然在收集人。(生活中真的有如此之人。)
人只有摆脱财富和特权的枷锁,才能找到真正的自我。
极端禁欲的苦行主义和放纵恣意的感性主义都是羁绊。唯有“中道”才是获得解放与通往自由之道。
我们更习惯于竭力避免损失,而不是追求收益。
“厌恶损失”再一次促进了人类进化。
不满足是一种病。
满足感=你所拥有的+你想要的
需求最少的人拥有最多。
人对未知生活的渴望像爬山虎一样生长···无论是谁,只要被这种可悲的、棘手的渴望征服,痛苦就如同雨后的青草一样生长。

五、思考人终有一死
流体智力不可避免地衰退
“怒斥光明的消逝”
只有直面职业下行的真相---这其实也是一种死亡---你才能在第二条曲线上取得进步。
请记住,你这微不足道的小人物,要么隐入尘烟,要么去别的地方待着。
悼词美德
“死亡摧毁人,而死亡的理念则拯救人。”
“难道你没看到,当彻底被世人遗忘时,我连眼睛都不会眨一下吗?”

六、在爱中重建关系
“我想我永远看不到,像一棵树那么优美的诗。”1913,吉尔默
“他要像一棵树栽在溪水旁,按时候结果子,叶子也不枯干。凡他所做的,尽都顺利。”
每棵独立的颤杨都是颤杨巨大根系的一部分。
红杉树可以长到八十多米,根系非常浅,通常只不过两米深,它们可以屹立数百年甚至千年不倒···红杉浅根彼此缠绕在一起,随着时间的推移,它们融为一体,长成了茂密的树林。
红杉本来是单株植物,但随着成熟与成长,它与其他红杉融为一体。
佛教认为“自我”实际上是一种幻象,其实人与人彼此关联,个体生命只不过是更整体生命力的一部分。
无论一个人多么坚强、有为、成功,他以为他一路走来都是独自一人、单打独斗,这其实也是一种误解。
晶体智力曲线是建立在互通互联的人际关系网络基础上的。

良好的人际关系是决定晚年幸福的重要因素。“幸福就是要去爱,别无他法。”
对健康的影响而言,孤独相当于每天抽15支烟,它比肥胖更糟糕。
“他的孤独深不可测。”

幸福的秘诀不在于爱情,而在于保持爱的状态,后者取决于心理学家所说的“友谊之爱”---爱的基础不是时而汹涌澎湃,时而跌入低谷的激情,而是感情稳定、相互理解和忠贞不渝。

根植于友谊的爱是创造真正幸福的原因。“对那些将配偶视为最好朋友的人来说,婚姻给他带来的幸福感要多得多。”
“一只公鸡竟然伺候这么多老婆,太了不起。”
至少拥有两个朋友与较高的生活满意度、自尊心和较低的抑郁水平相关。
让婚姻城堡全部感情需要,会给婚姻带来很大的压力,让婚姻中的坎坷变得更多。
父母与子女之间保持一定距离很重要。(师生何尝不是呢)
亚里士多德指出,存在一种从最低到最高的阶梯式友谊结构。实用型友谊位于阶梯的最底层。在阶梯的最高层,是亚里士多德所说的“完美友谊”,它建立在人们希望对方幸福,以及他们对个体之外的至善和美德共同热爱的基础上。
诚实、有同情心和有信仰。
追求内在目标的人过得更幸福。
正是因为割舍不掉这些身外之物,我们才在生活中屡屡遇挫。

七、进入你的林栖期
人在每个阶段活25年。第一个阶段梵行期(学生期),以学习为中心的青少年时期;第二阶段是家住期,成人发展事业、积累财富、经营家庭。
人在这个阶段被金钱、权力、性欲、声望等世俗目标缠身,不断物化,永不满足。
转型可能很痛苦,它是一次蜕变,就像第二次成为成年人。
如果足够勤勉,50岁左右转型就开始了。

林栖期,归隐和进入山林。
最后一站是遁世期。
“当你意识到自我的那一刻,你就知道自己属于自我,你不在属于肉体。”
心境澄明,智慧自生。
徒步(服装店的那位微胖的女士,说一爬山就觉得快乐。)
“我们不需要其他任何东西,活着,呼吸,迈出一步,就已经很美妙了。”“我们行走的速度,也就是上帝之爱行走的速度。”
强制一个人暂时与其俗世野心分离,可以让他的生活更有方寸。
“这是你的路,只有你一个人走。别人可能会和你一起走,但没有人能替你走。”自徒步以后,你就不再是以前的你。

八、化脆弱为力量
(胸口碎大石的实验竟也能联想到这,“弱者道之用”)
我什么时候软弱,什么时候就刚强了。
有缺陷、有朽的、软弱的。
学会示弱
如果你想和某人建立深厚的人际关系,仅凭实力和世俗成功是远远不够的,你还需要坦承自己的弱点。

“热爱自己最不希望发生的事。”

悲伤这种情绪之所以在进化中没有被淘汰,是因为它有助于认知。
悲观的人不太可能自我吹嘘和掩盖负面事实。悲伤甚至还让人们更专注,帮助他们从错误中学习,提高工作效率。
你终于放松下来了。
将软弱完全看成是负面的,这不对。
九、中年转型没那么难
人活着,目的不是安逸,而是抗争。
要成为一名“现代长者”:从固定思维转变为成长型思维,对新事物持开放态度,与团队合作,以及为他人提供建议。
我辞去智库总裁时,就像头露出水面来来那一刻,好像濒临死亡,我有了重生的感觉。这是在与一种生活方式告别,是在为一整套人生经验以及自己了如指掌的人际关系画上句号。
结语
“活着没意思,还不如死了算了。”
我们对金钱、权力、快乐和声望的世俗欲望来自大脑边缘的古老杏仁体。因此,追求快乐和满足是人的本能。有些人很难接受世俗欲望只是一种本能这一现实。他们错误地将本能与幸福联系起来:“既然是本能的需求,那么只要跟着本能走,我一定会得到幸福。”
这是大自然母亲所设计的残酷骗局。她并不在乎你幸不幸福。如果你将生存和幸福混为一谈,你是你的问题,而不是她的问题。

大约在公元400年,伟大的圣奥古斯丁将“用物、爱人、敬畏神”总结为幸福生活的秘密:“去爱,去做你想做的。”
更高的爱,是敬畏。

02

JQX/进取芯 小教研第一期(2025.3.27)

一、源起
2023年夏天,J的学生在讨论一道题目时提出一个相对动能的概念。题目如下:
如图所示,一水平方向足够长的传送带以恒定的速度 v_{1} 沿顺时针方向转动,传送带右端有一个与传送带等高的光滑水平面,一质量为 m 的物体以恒定的速率 v_{2} 沿直线向左滑上传送带后,经过一段时间又返回光滑水平面。则在整个运动过程中,传送带与物体摩擦生热为?

正常通过v-t图像进行计算,也能很快求出相对路程,进而计算生热:
 v_1 = v_2 时: Q = f \Delta d = 2mv_1^{2}
 v_1 < v_2 时: Q = f \Delta d = \frac{1}{2}m(v_1 + v_2)^{2}
 v_1 > v_2 时: Q = 2mv_1v_2
这三个结论都存在一个非常有趣的共性:
如果定义小物块相对传送带的动能为: E_k = \frac{1}{2}m(v_r)^2 v_r为小物块相对传送带运动速度),那么 Q = \frac{1}{2}m(v_1 + v_2)^{2} - \frac{1}{2}m(v_1 - v_2)^{2}
想对本结论进行拓展,却发现只适用于水平传送带,斜传送带并不满足。那么,这是一个巧合,还是存在内在逻辑?让我们慢慢道来。

二、碰撞系数与非弹性碰撞消耗机械能
1. 碰撞系数
牛顿从实验中总结出一条规律:碰撞后两球的分离速度 (v_2 - v_1) 与碰撞前两球的接近速度 (v_{10} - v_{20}) 成正比,即e = \frac{v_{2} - v_{1}}{v_{10} - v_{20}} 。对于弹性碰撞e = 1
这里有一个有意思的结论:弹性碰撞前后,两物体速度差的绝对值相等。倘若我们将碰撞时间延长,或者等效为两个小球中间连接一个理想弹簧来放大碰撞过程,便可以得到黑板右侧的图像(王聪方法)。基于过程的对称性,也同样能够证明 e = 1

另外,非弹性碰撞 0 \leq e < 1 。当完全非弹性碰撞时, e = 0

2. 非弹性碰撞损失的机械能
碰撞前后总动量守恒:m_1 v_{10} + m_2 v_{20} = m_1 v_1 + m_2 v_2
恢复系数: e = \frac{v_2 - v_1}{v_{10} - v_{20}}
联立后,可算得机械能损耗量: \Delta E_k = \frac{1}{2} \cdot \frac{m_1m_2}{m_1 + m_2} \cdot (v_{10} - v_{20})^2 \cdot (1 - e^2)

从公式可知,恢复系数 e 越小,初始相对速度越大,能量损失就越显著。如何理解这个公式?

3. 约化质量
在两个物体的力学模型中,我们可以将两个相互作用的物体的运动问题转化为一个物体相对于另一个物体的相对运动问题,从而简化计算,计算时等效的质量就是约化质量。
约化质量通常用 \mu 表示,其计算公式为: \mu = \frac{m_1m_2}{m_1 + m_2}
形式类似电阻并联形式。

碰撞过程机械能损耗量的公式中,存在这个约化质量及相对速度,可视为在相对运动视角下, \Delta E_k = \frac{1}{2} \mu v_{\text{r}}^2 (1 - e^2) 其中 e 则取决于碰撞物体的材料等。

三、柯尼希定理
柯尼希定理是质点系运动学、物理学中的一个基本定理,其文字表述是:质点系的总动能等于质心的动能,加上各质点相对于质心平动坐标系运动所具有的动能。

1.具体推导过程如下:
考虑质量分别为 m_1  m_2 的两个物体,其初始速度分别为 v_{10}  v_{20}
系统的质心速度为:V_c = \frac{m_1 v_{10} + m_2 v_{20}}{m_1 + m_2}
系统总动能为两物体动能之和: E_{k\text{all}} = \frac{1}{2} m_1 v_{10}^2 + \frac{1}{2} m_2 v_{20}^2
每个物体相对质心的速度为: v_1' = v_{10} - V_c, \quad v_2' = v_{20} - V_c
将原速度表达为质心速度与相对速度之和: v_{10} = V_c + v_1', \quad v_{20} = V_c + v_2'

带入动能并展开平方项,并将总动能拆分为三部分: E_{k\text{all}} = \frac{1}{2}MV_c^2 + \frac{1}{2}m_1v_1'^2 + \frac{1}{2}m_2v_2'^2 + V_c \cdot (m_1v_1' + m_2v_2')

在质心参考系中,系统总动量为零,第三部分为0.
总动能简化为: E_{k\text{all}} = \frac{1}{2}MV_c^2 + \frac{1}{2}m_1v_1'^2 + \frac{1}{2}m_2v_2'^2
柯尼希定理表明,系统的总动能等于质心动能与各质点相对质心动能之和。这一分解在分析碰撞、刚体运动等问题时非常有用。

2. 资用能

将弹性碰撞碰撞末速度公式带入柯尼希定理,相对速度一项可以化简为: E_{k\text{r}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{m_1m_2}{m_1 + m_2} \cdot (v_{10} - v_{20})^2

可见柯尼希定理中第二项相对质心动能,为碰撞中可消耗机械能的最大值。碰撞过程中,整个系统不受外力,只有内力作用的时候,质心的动能是不变的,只有第二项可以转化,这个能量叫资用能,表示可以用来消耗的能量。如果不消耗,则为弹性碰撞,有消耗则为非弹性碰撞,同理全部消耗则为完全非弹性碰撞。

三、对传送带生热“相对动能法”的解释
如果把传送带中间过程忽略,等效为两球碰撞模型,那么,传送带速度不变,应等效为多大质量的小球?
如果质量无限大,在被碰撞后,速度不会改变。
那么系统约化质量为 \mu = m ,初始资用能为 E_0 = \frac{1}{2} \cdot m (v_{1} + v_{2})^2

初始总动能等于质心动能与资用能 E_0 之和。
根据力学原理,由于 v_2 取值不同,系统末速度也有所差异:
 v_1 \leq v_2 时,末态资用能 E_1 = 0
 v_1 > v_2 时,末态资用能 E_1 = \frac{1}{2}m(v_1 - v_2)^2
因此,末态总动能等于质心动能与资用能 E_1 之和。又因系统仅有内力作用,无外力介入,故质心动能在过程中保持不变。
那么,摩擦生热即为碰撞前后总动能的差值,资用能的差值,即体现为“相对动能”的差值。

思考:为什么斜传送带不能使用“相对动能法”呢?

斜传送带竖直方向有重力做冲量,故不满足动量守恒这一“相对动能法”的基本条件,所以不能使用了。

除了传送带外,还有哪些情况,可以使用柯尼希定理中的“资用能”呢?

动量守恒中的模型:如板块模型、子弹打木块、圆弧小车、冲击摆、弹簧小球等,可以秒出摩擦生热或转化的势能。

对撞机:对撞动量相反,质心动能为0,全部能量均为资用能;两个相对速度越大,资用能越大。

J的后记:在日常教学中,我时常教育学生:"课堂上能听懂,只能说明老师逻辑清晰、表达准确,不代表学生领悟了知识本质,只有课后独立演算,才能真正理解因果关系,完成知识内化。"在整理这篇文章的过程中,我有了更深刻的体会。JQX首次研讨,qiusir的讲授逻辑严密,复杂过程总能抽丝剥茧简洁表述,令我茅塞顿开。但几天后在文章中复现时,才察觉那些思维过程不经由亲笔演算,很难参透这连串的逻辑链条。

“进”悟物理,“取”真求深,“芯” 火相传,“进取芯”将持续解锁知识奥秘,敬请关注!

下期预告
从动生电动势到参考系的变换——-电磁感应的另一种打开方式

一个线圈匀速进入匀强磁场的过程中,以磁场为参考系,是线圈在运动,切割磁感线,产生动生电动势;
而以线圈为参考系,是磁场在变化,于是产生感生电动势。
到底是动生还是感生?
为什么不同的参考系会给出不同的解释?
空间中的电场和磁场,真的可以相互转化吗?
下次教研,我们将围绕这个经典模型展开讨论,从两个高考题出发,一起梳理动生与感生的本质联系,走进参考系变换视角下的电磁感应。

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体育馆那的花总是最先开放,更早开的是被当成迎春花的银翘。

今天是个值得庆祝的日子,不单是温和晴好的天气,不单是花开柳绿的时节,更是第一次跑完7公里,且最后一段配速5′08″,进入四分钟指日可待哈哈哈~~~~

去年冬天决定要跑步的时候,先找出跑步的书看,从理论到实践,慢慢调整跑步的姿势,最初体育馆二层跑圈,增加圈数,到户外跑,从两三公里,现在每周五天每天5公里已经成了惯常···跑步的过程于我算是践行“以己为师”了。

篮球队的前队友常调侃跑步多孤单呢,回来打篮球吧。其实呢,有学生陪跑的感觉挺好,常有新同学中间加入,也有中途退出,像是某种无声却又很默契的社交。即便是带着耳机,跑步时大家偶尔调侃,偶尔分享几句,郝同学感慨阳光洒在脸上的感觉很美妙,说已经不需要考虑跑多少圈了···聂同学常说自己很有劲···我常分享跑步带给我的启发,和平日竞争的学习不同,跑步是和自己比,目标是自己设定的,自己把握节奏来锻炼自己···

不说考试,就说开车,人多少都有点好胜心。但跑步让我体会到要“允许”别人超过自己,这个“允许”基于对自己的要求;要“接受”别人比自己跑得快跑得多,接个“接受”或接纳有一点自我安慰,但跑步的目标的确不是别人;其实,更准确的词该是“乐见”,乐见别人跑得更好,别人的好也是自己美好生活的一部分呢。“豪猪”问还有没,我说再想想···

上周五中午,王尉亦函同学在操场拍的

郝同学艳羡前面同学跑得很帅,我说你也很帅!跑步可不是成为别人,跑步是锻炼自己,郝同学也开始感慨人生是场马拉松了哈哈哈哈···

P.S.《求师得高考101》的小册子也在今天出样了~~~

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