立冬那天，先是下小雨，然后是霰，在家的我还特地打开了遮雨棚...

（为了拍倒影，趟着很厚的雪到对岸，相比男单和女单，特别选了有这两位大叔的。）

今冬这第一场雪就连下了两天，先是串休一天，然后网课一天，家人叮嘱不要乱跑，要是了解我的话，这算是提醒了...留意了一下，这种天气能出来的都是哪些人呢。桥下篮球场，几位大叔打球，旁边有位在跑步；足球场里，独自踢球的少年和拿着相机的大叔隔着铁丝网不知在说什么；小广场上，常来跳舞的那位女士带着音响，一会来了几位跳像是街舞的广场舞；有老两口跟着我的脚印也来拍那结满红果的树...最有瘾的，如果不是河边背着渔具急行的钓客，就是路边那群穿着粉艳的拍照大妈们了。当然，偶有带孩子出来玩雪的，也有遛大型犬的，至于拍客，还有两位带相机的女士，我呢，揣着手机采风...

@qiusir:雪岸边，斜背渔具急行的大叔像是位行侠的剑客；积雪荒原，揣只手机独觅风景的我，像是只饥饿的野狗哈哈哈...

一直在想，怎么能更清楚了地说明沈阳这两天的雪很大呢？话说，阳台上的雪很厚，无处堆放；大雪压青松，青松无奈也断臂求生了；遮雨棚被雪压塌了，也听路人说塑料大棚都塌了；全市中小学少有的不是因为疫情停课；汽车打滑，连环追尾，道路瘫痪；商家门前都堆了雪人；公园里的雪过膝盖了，走起来很吃力，想起小时候在沟里生活，大人外出砍柴要用到绑腿；很蓬松，很黏，这雪竟然很白；比2007年的那场雪量要大...

今年长白岛这爆发过禽流感，上一批水鸟的被就地...这次再看到新的它们，感受很特别，雪天看这些黑天鹅想起冬天在动物园看狼的经历...

大雪的这两天过得挺过瘾，上午出去一趟，上完课午休，下午再出去看看。还随手拍了白鹅、鸳鸯、树叶和倒影等，除了拍黑天鹅，就喜欢拍这种小的红的果子了，两者都有一点红~~~

@qiuir:一早看遮雨棚塌了，好在阳台的门还能推开...
@qiuir:这种天怎么能宅在家里。楼下邻居带孩子清理车上的积雪，保洁们早在忙碌。
@qiuir:散步的两位跟着我的脚印也找到这，老汉还提醒老太等我拍完再照。
@qiuir:大雪天果断登上号称有蛇的小岛。
@qiuir:杏黄的叶子砂糖的雪...
@qiuir:莫名地感受这些雪很享受、很踏实地坐着，而这些凳子，平日里人们也只是借用一下。
@qiuir:亲尝了几个，现在舌头还有点涩。看来是不应该和鸟抢食啊。
@qiuir:明天竟然恢复线下课了？！大雪天看黑天鹅很带感~~~

·(2007)沈阳的今天是“后天”[?]

这才是好读的数学史 总看成“这才是最好读的数学史”，那样的话应该是违反广告法了。（这是从黄雪老师的毕业班级里要来的第二本书）（很喜欢封面右上角的0顶着光环的图标。）

数学史也被纳入高中数学系列课程中的重要组成部分。
引言
它既有过去的历史，又有未来的发展，更还有今天的广泛应用。我们今天学习和使用的数学，在许多方面都与1000年前、500年前甚至100年前的数学有很大的不同。
要想教好不同数学水平的学生，我们需要帮助学生看到潜在的问题和将细节结合在一起的思维模式。
（第五节课被新风串走了，突然一上午没课感觉好幸福哈哈哈，幸福就是这么简单；雅丽说我们的生活就是由一点点的幸福组成；我补充，这充分说明我们的幸福是由别人决定的；雅丽问你能决定的幸福是什么？我能做的或许也只有尽量不给别人造成不幸...）
（高斯5050的故事）一个学生成了英雄人物，他的智力胜过他的老师。这个故事是高斯自己年老的时候告诉他的朋友们的。（牛顿和苹果的故事大概如此。）
了解一个概念的历史往往可以引导我们对问题有更深刻的理解。
（和你遇到的这个老师很聪明能计算题相比，你为了更能记住的是老师真实又读到的观点，是老师锻炼身体和老师阅读书籍的习惯。这是一所学校能留给你的除了建筑和道路以外的事情。）
最近的很多书籍，把历史与教学结合起来...
上篇 数学简史

我们现在在学校里学到的很多（但并非全部）数学知识实际上是相当古老的。它属于古代近东地区附近的一个传统，接着在古希腊、印度和中世纪的伊斯兰帝国等地发展和成长起来。后来，这一传统在中世纪晚期和文艺复兴时期的欧洲找到了自己的家园，并最终发展为今天的数学，被全世界各地理解和应用。虽然我们并不完全忽视其他传统（如中国数学），但因为它们对我们今天所教的数学没有那么直接的影响，所以它们受到的关注较少。

我们在研究古代数学上花费的时间，比近来用在工作上的时间要多得多。在某种程度上，这是一个真正的失衡。
数个世纪以来，数学家门一直在写关于数学学科的故事，这有时会导致形成某些事件的“标准故事”版本。这些故事大多是真实的，但历史研究有时改变了我们对所发生事件的看法。
1开端
在数学发展的这一时期，我们得到的大部分证据来自美索不达米亚，即底格里斯河和幼发拉底河之间的地区，在今天的伊拉克境内；还有埃及和非洲东北部的尼罗河流域的河谷地区。（对巴格达有严重的认知偏见，战火...）
关于埃及数学的大部分资料来源，是因19世纪考古学家莱茵德而得名的《莱茵德纸草书》，它可以追溯到公元前1650年...4000年前的埃及数学已经是相当发达的知识体系...
巴比伦数学的一个有趣的方面是，一些问题的出现，其本意不在于实用，而是在于娱乐休闲。
将近4000年后的今天，我们仍然受到巴比伦抄写员的影响。
大约公元前220年秦始皇统一中国建立秦朝之初，下旨“焚书坑儒”，将较早时期的图书全部烧毁了，幸存下来的只有被认为“有用”的医学、占卜、林业和农业的官方记录和书籍。（坑灰未冷山东乱，刘项原来不读书。未来你成功的方式很可能不是你设想的，更可能离现在的大众审美很大的变化。）
2希腊数学
希腊的数学家们是独一无二的，他们将逻辑推理和证明摆在数学的中心位置。正因为如此，他们永远改变了运用数学的意义。
希腊语是地中海大部分地区的通用语言之一。可以肯定的是，并非所以的“希腊”数学家都出生在希腊。如阿基米德来自西西里岛，传说欧几里得定居于亚历山大市。大多数情况下，我们对这些数学家的实际种族、国籍或信仰一无所知。他们的共同特点是一种传统、一种思维方式、一种语言和一种文化。

像大多数希腊哲学家一样，最早期的数学家似乎都是独立谋生的人，他们自己支配时间从事学术追求。
数学是那些拥有财力和时间的人的追求---当然，也需要有数学天赋。在任何特定时期，能够取得开创性研究成果的数学家的人数很少，可能就那么十几个人。所以，数学家们大多是独自工作，以书面形式相互交流。尽管如此，他们还是建立了一种知识传统，总是让每一个接触它的人留下深刻的印象。

大多数希腊数学家对实际算术或实际测量长度和面积的问题不感兴趣。
根据古希腊几何学史学家的说法，最早的希腊数学家是大约公元前600年的泰勒斯（认为不能压缩的水是构成自然的最基本物质），毕达哥拉斯则要比他晚一个世纪。
（他们不仅不看书，连画册也不感兴趣，他们需要音响和视频的刺激才行，就像是非甜不香的食物拒绝进食的那被惯坏了的孩子。）
半宗教的社团毕达哥拉斯兄弟会（尽管女性实际上也可以成为平等会员）。他们用各种各样的仪式来强化他们的团体意识，而五角星则是他们的象征。他们相信某种转世轮回，并发展出一种数字神秘主义，认为数字是现实的秘密法则。他们用运动保持身体健康，用静思以净化心灵。他们花很大一部分时间来讨论和学习数学，他们认为“这才是学习的精髓”。
后来，毕达哥拉斯学派的许多想法和成就都被归功于毕达哥拉斯本人。大多数学者认为毕达哥拉斯本人并不是一名活跃的数学家。
到了哲学家柏拉图和亚里士多德的时候，了解不可通约线段是每个有教养的人所接受的教育的一部分。（毕达哥拉斯学派的伟大发现，正方形的边和对角线之间的比不可能是任意两个整数的比值。并称这类线段之间的比是无理的。）
大约在公元300年之后，希腊数学失去了一些创意本领。在这一时期，人们开始重视对古老著作的考证和注释工作。
无论数学家们对几何怎样的迷恋和对数学如何蔑视，商人们都不得不在交易时使用加和减...
3同一时期的印度
7世纪，最重要的数学家当属婆罗摩笈多和婆什迦罗，他们是第一批承认和使用负数的人。也许中世纪印度最重要的数学家是另一位生活在12世纪的婆什迦罗第二（婆什迦罗二世？）...几乎在所有的情况下，我们所拥有的数学文献都是天文书籍的延伸部分。
印度数学家最著名的发明是十进制计数系统...这一重大进步的历史到目前为止仍然是模糊的，有可能是受中国额影响，当时中国已经使用了十进制计数板。
印度数学家把圆心角的两倍角所对弦的一般作为他们的基本三角段，称之为半弦，这个名称通过阿拉伯人被误译为拉丁语sinus，这就产生了今天的正弦sine...
在印度发现的许多数学成果都是通过巴格达和阿拉伯传向西方的。
4阿拉伯数学
阿尔-花剌子模是最早的久负盛名的阿拉伯数学家之一。（想起王小波的那篇“花剌子模信使”）阿尔-花剌子模解释如何解这些方程式并不想美索不达米亚数学那样纯粹利用几何的方法证明方法正确。该书后来被翻译成拉丁文的时候，al-jabr变成了algebra（代数竟然与al有这么大的关系。）
阿拉伯的数学传统非常具有创造力，他们从希腊数学和印度数学中挑选最好的东西，并进一步发展它。令人遗憾的是，只有一小部分被传播到欧洲。
5中世纪的欧洲
从亚里士多德到欧几里得的各种古希腊语文献都是从阿拉伯语翻译过来的，从而使它们在西方产生影响。（看到这句话，马上发给在北京外国语大学读阿拉伯语的崔学长）
在大多数情况下，大学的学者对数学不感兴趣。然而，亚里士多德的著作对此确实有很大的积极影响。他在运动理论方面的研究，使牛津和巴黎的一些学者开始思考运动学，即对运动物体的研究。
列奥纳多经常被称为斐波那契，是由于他父亲名字的关系。然而，没有证据表明列奥纳多曾为自己使用过这个名字。(Leonard Fibonacci Leonard DaVinci)
列奥纳多的《平方数之书》早在费马和欧拉的著作问世前的400年或更早的时间就已经出现，给了他们很多启发。
6 15和16世纪
（耶是都和耳朵有关的词汇）
7代数时代
列奥纳多的《计算之书》，就像启发它的阿拉伯代数一样，内容完全是修辞性的文字，方程式和运算过程完全用文字表达。
当时的学者大多都得到了富人的赞助，并且不得不通过在公共竞赛中击败其他学者来赢得工作。
笛卡尔完成了把代数带入成熟状态的过程。
很长一段时间，只有费马独自在研究和体会这些有趣的问题。当时的数学家们认为有用的数学是可以解决实际问题的，所以他们对费马的否定命题深感困惑。为什么不能解决某些问题时反而感到自豪？此外，费马不是专业数学家，而是在法国图卢兹的法庭上服务的一名律师。
8微积分与应用数学
“自然哲学家”伽利略坚信人类只有用数学，才有机会了解这个世界。
当物体以速度不断变化的方式运动时，人们如何理解它的速度呢？在给定的时间内，人们如何计算它所运动的距离呢？
卡瓦列里曾是伽利略的学生...（托里拆利也是）
牛顿的方法强调自谓的“流量”及其流数，他称之为“流体的变化率”。莱布尼茨的方法使用了“无穷小”或无限小量的概念。
雅各布伯努利，以及他的弟弟约翰，还有其他人学会了微积分的应用。约翰扮演了一个特别重要的角色。由于他的哥哥是假象瑞士巴塞尔的数学教授，他不得不到别处去寻求发展。为了赚钱，他给法国一名贵族洛必达教授新的微积分...欧拉出生于瑞士，从约翰伯努利那学习私人课程，当时他已经取代了他哥哥的地位。欧拉一生的大部分时间都是在圣彼得堡和柏林读过的。
欧拉的影响是巨大的.他是第一个建议人们，最好考虑把正弦和余弦作为角度的函数，并根据单位圆定义它们的人。他是第一个以现代形式表达牛顿运动定律的人。他推广了用π表示圆周率，并发明了以e作为自然对数的基础数学符号...
法国数学家达朗贝尔曾对学生说过，“坚持，信念就来了。”
9严谨性和专业精神
19世纪的开局以1789年法国大革命的余波为标志，这场革命影响了整个欧洲。在改革中，教育是以法国的革命家关注的重点。
法国政府于1795年正式通过公制作为计量系统后，逐渐扩展到其他国家。
高斯的工作贯穿了所有的纯数学和应用数学。事实上，他在物理学和天文学方面的成就，也像他严谨的数学研究一样出名。
柯西的研究涉及数学和数学物理学更广泛的领域。他的写作业涉猎了所有的领域。事实上，他是还以为多产的作家，以至法国一家主要期刊的编辑一度对他的论文施加了限额。作为回应，他说服了一位出版商为它出版了一份专刊，这份专刊只刊载柯西的论文！
维尔斯特拉在柏林开设的分析学讲座很有名。他不是一位活活泼的老师。健康问题迫使他坐着讲课，而学生则在黑板上协助书写公式。他的很多学生成了伟大的数学家。（学生的参与从这里看出很重要啊，助教的策略应该继续。）
当爱因斯坦1910年代寻找一种方式来表达他对重力的洞察时，他在黎曼的几何方法中找到了正确的语言。事实证明，我们可能生活在一个非欧几里得的宇宙中。
（昨天发现了一个文档，想让博丁帮忙。很晚了他没有睡，同寝室的都在打游戏，他在看书，或是看看油管的视频...）
索菲·热尔曼在弹性材料的数学理论中取得重要成果，许多数学家在她的研究基础上完善了弹性理论，这在19世纪末埃菲尔铁塔的建造过程中起到了至关重要的作用...然而热尔曼的名字却没有刻在埃菲尔铁塔的底座上。
1897年，第一届国际数学家大会ICM在苏黎世举行。第二届1900年在巴黎举行，从那时起，每四年举行一次...
10抽象、计算机和新应用
宇航员第一次登上月球后，产生了比以往历史上更多的原创性数学，比以前所有的历史都要多。据估计，今天已知的数学知识中95%是自1900年以来产生的。
20世纪许多老问题终于得到解决，许多新问题又不断被提出来。
哥德尔的研究首次证实了有一些事情是无法被证明的。
“布尔巴基”的成员对他们的集体角色很感兴趣，还为尼古拉斯·布尔巴基(N.B.)创造了生平...现在每年在巴黎举行三次研讨会...
19世纪末，应用数学几乎等同于数学物理。
从第一次世界大战开始，各国政府发现，从数学上思考实际问题会产生有益的结果，由此运筹学诞生了。
11今日数学
佩雷尔曼、陶哲轩、张益唐...
甚至很多受过良好教育的人都坦承对数学的无知。
是否允许受试者在代数、几何、微积分等传统领域里进行更严格的训练，以便下一代的专家将会有更坚实的基础去进行他们的研究？或者，他们是否统一社会的外在需求，规定了一种更广泛、更严格的数学思想教育，使每个人都能成为数学素养的公民，能够与专家进行知识互动...当教育工作者想方设法实现这两个目标时，这种混乱就是创造性的、建设性的。他们这样做是至关重要的，明天的世界将需要更多的数学。
12专题
“几何是对不正确的数字进行正确推理的科学。”“数学不是被发现的，而是被发明出来的。”

下篇 数学概念小史
1保持计数：写整数
美索不达米亚（现在是伊拉克的一部分）地区被称为“文明的摇篮”。
我们目前书写数字的方法被称为阿拉伯计数系统，这个技术系统是在公元前600年前的某个时候由印度人发明的。
没人知道为什么最初选择10作为这个系统的基础。（十全十美这样的话一定是有了这样计数系统之后很多年的事？）一个典型的猜想是比起逻辑性，它更具有生物性。指（digitus）这个特有的单词，我们用作基本数字，就反映了这个事实：它是拉丁语单词，指的是手指。
2读写算法：基本符号
算术符号已成为通用的符号。它们比起任何字母系统的字母或任何语言的缩写，都更容易被人们普遍理解和接受。
用1647年威廉·乌赫里德的话来说，数学的符号化表示，“既不用多种词语折腾记忆，也不通过比较和分类来想象，但很明显地向大家展示了某一个操作和论证的整个过程。”
（友谊在友谊之花凋谢之前就不存在了；把一件艺术品称之为美，它就已经死了。）
3“无”成为一个数字：“零”的故事
故事开始于美索不达米...大约在公元前4世纪某个时候，巴比伦人开始使用我们现在表示句末的符号表明一个地方被跳过...零作为“占位”开始了它的生命，一个跳过某些东西的符号。
到了公元9世纪，印度人进行了一次概念性的飞跃，我们把它列为有史以来最重要的数学事件之一...他们已经开始把“零”作为一个数字来对待。
这里的要点不是哪位印度数学家在用零计算时得到了正确的答案，而是他们首先提出了这样的问题。
你必须脱离从数一只山羊、两头牛或三头猪这些实物来考虑1、2、3...不应有把零视为不需要考虑计数对象的东西的想法。然而，你必须跨出特别的一步，去考虑1、2、3...是存在的，即使它们没有计数任何东西。只有这样，把0当做数字才有意义。
印度承认0是一个数字，是打开代数大门的钥匙。
@qiusir:我习惯在自己阅读的书上写写画画，甚至在读书笔记中都穿插一点自己的理解。这种有记录和书写痕迹的书，对别人来说是旧书，那时要打折扣的。而对书写者来说，那是能重新认识自己的新书...
4把数掰开了：书写分数
早在公元7世纪，印度的手稿中就出现了（分数计算）类似的方法。也许是从中国人那里学到的。
5比什么都少：负数
（中国式评课，但愿也就东北这熊样，不管上成啥样，都能很有根据地说出好来。也不管自己会不会物理，那语文的也竟然评课也能具体的好，连一些市井俗语都成了平易近人了...）（这所学校，越来越不如当年的那乡镇学校，现在越来越像是郊区的衡水中学了。）
我们认为负数是理所当然的，以至有时很难理解学生理解和运算负数时的挣扎。也许我们应该有一点同情心，历史上一些最优秀的数学家也曾经历了同样的挣扎和挫折，。
6十倍和十分之一：公制计量
一些最早的测量标准是以人体的一部分为标准，如拃...人体的部位大小因人而异（但手指是一样多的基本，所以代数）。很自然会选择国王或其他某个显赫人物的身体部位作为测量单位。在12世纪的英国，亨利一世宣布一码是他的手臂伸开时从他的鼻尖到大拇指指尖的距离。这成为英国测量系统中长度的基础，这一系统在美国仍然普遍使用。
1790年，塔列兰德主教向法国国民议会提出了一个以钟摆长度为基础的测量系统，其基本长度来自于每秒摆动一次的单摆长度。（物理上的秒摆周期是2秒，摆长接近1米）
法国科学院研究了这一计划，经过一番辩论，认为世界各地温度和重力的差异将使这一长度变得不可靠。他们提出了一个新的系统，它是根据从赤道到北极点的海平面子午线的长度而定的，他们把这个子午线的一千万分之一称为1米。甚至指定了穿过法国敦刻尔克和西班牙的巴塞罗那...
法国于1795年正式采用了法国国家科学院的制度。一米的长杆和一千克的重物的白金标准模型于1799年制造出来，并存放在法国国家档案馆。然而，正如人们所预料的那样，公众并没有立即或轻易地接受这一制度，甚至法国也是如此。它在1812年被拿破仑废除了，但在1840年又被恢复为法国的强制制度。1875年，17个国家共同签署了“米制测量系统条约”，使国际执行成为现实。
美国在1866年通过了一项法律，规定在商业中使用公制是合法的（不是强制性的）。美国也是唯一一个在1875年签署“米制测量系统条约”的英语系国家。然而，从英制系统向公制系统的过度是缓慢而勉强的...在20世纪的最后四分之一时间里，政治的波动阻碍了1975年法律的全力实施。提个突出的例子---这种矛盾的代价是美国国家航天和太空总署1998年12月发射火星气候轨道器失败。9个月后，这项耗资655亿美元的人物在轨道器到达火星时失败了，原因之一是地面计算机用英制系统发送数据，而不是所需的公制系统。今天，美国仍然坚持拒绝采用公制作为其官方测量标准。
7测量圆：π的故事
计算直径为1千米的圆形湖泊的周长，即使是用3600年前最粗略的近似值，误差也不到2%。
我们甚至还没有足够的知识来确切知道那些问题是值得的。有时，一个看似微不足道的观点会带来广泛的、更新的洞察力。
对这种执着最诚实的解释可能是人类对未知事物的好奇。
在数学中，就像在任何运动中一样，克服尚未尝试过的和挑战未知的本身就是奖赏。
8解未知数的艺术：用符号书写代数式
就像零件标准化是福特汽车大规模生产的关键一步，符号规范化是代数学使用和发展中的关键一步。
“一个有条理的数学人经常会因感觉他的铅笔在智力上超越了自己而产生不适。”
在当时，=被用来表示其他想法，包括平行、差异等。它最终被普遍接受为表示相等的符号，很大程度上可能是由于其被艾萨克·牛顿和莱布尼兹所采用。
9线性思维：解一次方程
10平方与物：一元二次方程式
“代数”这个词来源于大约公元825年用阿拉伯语写的一本书的书名。作者阿尔-花剌子模很可能出生在今天的乌兹别克斯坦，但他居住在巴格达（天赐城），那里当时是世界上最活跃的文化中心。（美索不达米亚）
11文艺复兴时期意大利的传奇：解三次方程式
（憎恶平凡人和做个出色的普通人不矛盾）
12令人愉快的事：勾股定理
几乎没有证据表明毕达哥拉斯本人对数学感兴趣，然而，众所众知，他是一个社会组织的创始人，一个学习和沉思的团体，叫做毕达哥拉斯兄弟会或毕达哥拉斯学派。
13了不起的证明：；费马最后定理
（求师得助教金，物理分和英语的50%前三名无差别，并列的看数学，看语文，看地理...）
6\28\496
14真正的美：欧几里得平面几何
“唯有欧几里得，看见了真正的美丽。”
根据希腊历史学家的观点，几何学作为一种逻辑科学，始于公元前6世纪的希腊富商泰勒斯，他们将他描述为第一位希腊哲学家，并将其作为演绎研究的几何之父。
Q.E.D这是要证明的。
The Elements is not just about shapes and numbers; it's about how to think!
19世纪的耶鲁大学...一根被烧得通红的铁棒刺穿欧几里得的书本，班上的每个同学一次刺穿，以象征他已经掌握了欧几里得的几何知识...最后每个人都把书页放在脚下跨过去，这样他就可以说把欧几里得的知识抛到九霄云外了。接着是举行葬礼仪式、宣读祭文和火化《几何原本》。
15完美的形状：柏拉图立体
由于柏拉图对它们的兴趣，后人便将这五个正多面体称之为柏拉图体。
希腊数学家帕普斯告诉我们，阿基米德考虑过半正多面体...
在文艺复兴时期，数学家们又一次对正多面体和半正多面体着迷，从柏拉图和欧几里得那里学到了5中正多面体，但他们中大多数人从未读过帕普斯，因此他们不得不重新发现阿基米德体。他们发现的过程很缓慢，但非常刺激。这项工作被开普勒推上了顶峰，他发现了所有13中阿基米德体并证明没有其他种类存在，。
16用数字表示形状：解析几何
数学中最有力的思想之一是理解如何用方程表示图形，这是一个我们现在称之为解析几何的领域。没有这座几何学和代数之间的桥梁，就没有科学的微积分、医学的CT扫描...
笛卡尔确实提出了解析几何的大部分关键思想，但我们今天所熟知的直角坐标系并不是其中之一。
一位出生在法国的贵族，年轻时学习数学，壮年时成为一名士兵，在他生命的最后20年，则是位有自由思想的著名哲学家和数学家。
“科学”一词当时的含义比现在要广泛得多。“只要我们不因寻求真理而接受错误，并且永远在我们的思想中保持必要的秩序，就能从一个真理中演绎出另一个真理。”
笛卡尔故意省略了许多证明的细节，并向读者说，他不想“剥夺你自己掌握它的乐趣”。
解析几何是数学大进步的历史链中的一个重要环节。正如符号代数的发展为解析几何铺平了道路，解析几何反过来又为微积分铺平了道路。
17不可能的、想象中的、有用的：复数计算
（向量的运算和复数的计算）（中学数学的不少知识都忘记了，因为不用，涉及的问题通常简单...就如很多英语单词都忘记了，没那个语言环境，也没有用外语的需要。哑巴的是英语，其他学科可能只学了一个唱...）
18一半更好：正弦和余弦
角度极端是比较困难的，因此，将角度与一些线段关联是很有用的。
印度数学家的半弦和我们正在用的正弦完全一样。
印度的数学思想都是通过阿拉伯数学家传到欧洲的。
翻译jaib的时候，译者选择了拉丁文sinus弯曲处，这个词最初的意思是胸部...正弦sine。对于箭，首先使用的词语是拉丁语sagitta，后来变成了更无聊的正矢---谈论箭会更有趣。
19奇妙新世界：非欧几何
（作为从数学竞赛物理竞赛和计算机竞赛发展起来的优才教育，竟然独自开起了心理节。）
20在旁观者的眼中：摄影几何学
@qiusir:自己中学时学习也很刻苦，除了语文课上个别的诗句被老师引导着想象的意境的留下了印象，其他的学习的目的也仅仅是为了应试，不仅留下的很少，而留下的那些也是没用甚至是错误的逻辑。即便是现在在中学教书，很多东西也是毕业后重新来学...当时的学习方式是不对的。
（从另一个时代走过的人）（多彩的普通人）
21游戏里有什么：概率论的开端
“《概率分析理论》是数学分析的勃朗峰，但这座山比这本书有着这样的优势，那就是在山附近总有向导指引和解说，而学生则要靠自己的方法来面对这本书。”
22正确解读数据：统计学成为一门科学
自从渔鸥了政府以来，数据收集就一直存在...1693年，英国天文学家艾德蒙·哈雷编制了一套重要的死亡率表，作为他研究保险年金的基础。因此，他成为精算科学、寿命预期和其他人口趋势的数学研究的创始人。
23机器会思考：电子计算机
（钱德拉塞卡的叔叔拉曼？1936 1949 1956 1983）
“在世界历史上，从来没有一种技术像计算机技术那样发展得如此之快...如果汽车技术在1960年到今天之间的发展速度和计算机技术一样快，那么今天的汽车引擎将不到1/10英寸；每加仑汽油能行驶120000英里，最高时速240000英里...”
24推理算法：布尔代数
计算机看起来越是能思考，实际上就越是对人类思维能力的赞扬...（再沉迷于手机等，人要被机器超越了？）
德·摩根出生在印度的马德拉斯，一只眼睛失明，以优异成绩毕业于剑桥的三一学院，22岁时被任命为伦敦大学的数学教授...是伦敦数学学会的联合创始人和首任会长。也许考虑到一只眼睛失明的缺陷...他说：“数学和逻辑学是精密科学的两只眼睛，但是数学家对逻辑视而不见，逻辑学家对数学视而不见。双方都相信自己只用一只眼比用两只眼看东西更清楚。”
25在可数之外：无穷大与集合论
许多世纪以来，无穷作为一个永无止境的过程的概念，一直是一个有用的数学工具。它是极限的基本概念，也是微积分的基本概念。
26走出阴影：正切函数
一根普通的杆子可能是第一台天文仪器。（埃拉托色尼）（斯普特尼克冲击）
（这本书的一些人名的翻译没有考虑到通用的情况）
27计数比：对数
28无论你怎么分割它：圆锥曲线
瘟疫还在继续，德罗斯岛人意识到神谕要求的是一个体积是原来两倍的方形祭坛。当他们向柏拉图寻求建议时，“这份神谕告诫所有的希腊人远离战争和争夺，自己去学习，且...彼此间和谐生活，并使集体受益。”这就是倍立方问题---被称为德洛斯岛人问题。
在公元前4世纪后半叶，亚历山大带领马其顿人征服了整个东地中海---从希腊到埃及，从远东到印度中部。这些地区中有许多地方在共用
的语言---希腊语统一影响下开始信息共享。我们现在成为希腊人的许多古代数学家来自这个庞大帝国的各个部分。
与圆锥曲线最密切相关的人，是公元前3世纪“伟大的几何学家”（土耳其）阿波罗尼奥斯。
（抛物线上的正方形和通过通经设定的矩形面积相等）
公元4世纪早期的帕普斯利用双曲线的焦点和准线的性质，找到了三等分角的方法。

17世纪时在理解运动上有巨大进步的一个时代。因此，我们就有可能计算出一个中心力是否产生遵循开普勒定律的轨道。开普勒曾暗示，这种力会随着距离的增大而变小。到了17世纪60年代，人们更普遍的猜测是，力应该随着距离的平方变小，但没有人知道如何将力的性质话语轨道的形状联系起来。

开普勒的定律得到了正是，因此，圆锥曲线被刻在了天空上。
29在范围之外：无理数
传说毕达哥拉斯由听音乐而对数字着迷。据说毕达哥拉斯注意到音符的和谐程度取决于弦的长度之比。
30几乎没有碰到：从切线到导数
拉丁语中，“触碰”是tangere，所以触线是tangente，即切线。欧几里得继续说，如果和你试着在切线和圆之间再加上一条线，你就会失败，因为另一条线会在另一点切断圆。
导数首先被使用，之后它被发现，接着它被探索和发展，最终它被定义了。
《从五个手指到无限》
“那些没有数学背景，在高中从未关注过这个主题或厌恶过这个主题，但是他们是很乐意化几个小时思考一个诗歌的短语的人。”

Continue reading »

The Romantic Moment Alain de Botton
《爱上浪漫》阿兰·德波顿著 刘凯芳翻译 上海译文出版社
当女人爱上男人，爱上的往往不是男人，而是爱情。
@qiusir:谁想到小说可以这么写？作者不仅是像个情感专家在一旁现场解说，而整本书又像是情感操作的实验手册，是不是还有误差分存在的剖析...
译序
人类的嫉妒心理是100万年前在非洲平原上产生的...嫉妒是人类为了促进生殖而发展的心理机制，男人对性方面的不忠更为嫉妒，因为它会促进成功的生殖行为。
德波顿的作品使一种特别的混合体，既是小说，又是哲学的想象。
导言
从表面上看，她彬彬有礼，带着文明人常有的不轻信一切的态度...
借用劳伦斯的说法，她是“对别处怀有思乡情结”的浪漫主义者，她渴望自己有另一个身体，另一个国家，另一个情人---也就是青春期的兰波那著名的“人生就在别处”的回响。
她肯定会统一普鲁斯特的结论，认为友谊只是怯懦的一种表现，不过是为了逃避更大的责任感和爱情的挑战而已。
蕴含在“自怜”这个词儿中的贬义说明向来就存在着一种倾向，人往往容易夸大自己的烦恼，无缘无故地可怜自己。
她一向认为，幸福与其说是享受欢乐，不如说是不觉得痛苦。
现实
思想史表明，有一种压倒一切的和欲望将世界一分为二---一个是现实的世界，另一个是不那么现实的世界。
在泰勒斯眼里，水是无法压缩的最基本的物质，现实蕴藏在水中；在赫拉克利特看来，现实蕴藏在火中；对柏拉图来说，现实蕴含在理性的心灵中；圣奥古斯丁则认为，现实蕴含在上帝中；霍布斯宣称，现实在运动中；对黑格尔而言，现实蕴含于精神的进步中；叔本华的观点是，现实蕴含在意志之中；包法利夫人致力于以在爱情中寻找现实，而马克斯则相信现实蕴含在无产阶级争取解放的斗争之中...
艺术和生活
王尔德认为不是艺术模仿生活，而是生活模仿艺术。
将日常用品置于方框之内，使人不再像习惯上那样漠视其形状、颜色和共鸣度...
@qiusir:一段文字加了框就如一件物品摆放到了博物馆的展台上，即便是一件再普通不过的物件，观众一定会相信它的与众不同，也定会找出那些平时被漠视的特征来以证明真的与众不同，以此证明自己的眼光的独到...
对故事的羡慕
愤世嫉俗
以哲学家叔本华为例，他生就一种哈姆雷特式的极为悲观的性格，对母亲憎恨到无以复加的程度。
她大办宴会，闹桃色事件，买昂贵的衣物，花钱如同流水，只有从不挣钱的人才会有这样的派头。
“只有智力受到性蒙蔽的男人才会把这个发育不良、窄肩肥臀、双腿很短的性别称之为美丽的性别。”
为了得到顺利的结果，她付出的代价是，无时无刻都得提防不要出什么毛病。
晚会
@qiusir:读小说像是在社会的实验室里模拟一样，之前早点通过小说了解人性和人群会不会很好？应该不会，那不得绝望死了...
尽管各国政府宣称反对通货膨胀，许多情人也同样如此...
从零开始
“也许是我发明了世界，也许是这个世界与我同时诞生，我是它的创造者。”

即使我们同某个人一起生活了一百二十年，要是别人向我们征求有关对方的看法，如果真正考虑到人性的复杂不说假话的话，我们一定会回答说：“我这是刚刚对他有些了解呢。”与此相反的是，你在遇见某人两分钟之后，立刻就有了印象：不是“我喜欢他”，就是“我不喜欢他”---这种反应其实是生物保护本能的原始遗迹；居住在洞穴里的原始人在看见另一个人时，立刻就得判定对方究竟是敌还是友。

爱上爱情
如果说（以一种成熟的说法）艾丽斯是不可能爱上埃里克的，那么她或许是爱上了爱情。
它表达了对爱情关系的某种反应，它欢乐的来源主要是本人炽热的情感，而不是激起这种情感的恋爱对象。
模糊不清
言辞就像个无比巨大的筛子，她从上面将共度良宵之后的早上的欢乐心情倒下去，而可怜的埃里克所得到的知识听到她说感觉一切很好。
“就像同女人在一起时那样幸福。”
沉思
时尚的轮盘转到这家餐馆门口停住了...
在观察她享用第一道菜时，你会意外地注意到，她的热情其实居于远为次要的地位，重要的是她的想法（而不是事实），即她正在一个全城人人称道的餐馆里用享用一份饱受美食家好评的菜肴，就在同一个星期，有十来个电影、时装、音乐界顶尖人物到这里用过餐。
一个低声说漂亮话的演员只是在重复某个不在台上的人物的感情---正如艾丽丝可以坐在餐厅里夸赞生鲑鱼片那样，如果对她的那份热情寻根问底的话，那其实只是另一个人的胃口和笔造成的。
随着伟大的思想日渐式微...
她对他的感情在结构上同她对餐馆的看法颇有相似之处，在这两个问题上，别人的重视和追求在某种程度上决定了她的取舍。
性、血拼和小说
某件开襟毛衫目前被公认为很高雅，但它在没有任何改变的情况下，很可能在市场上被新的款式所取代，老款式可能被斥之为不喝潮流或者骗人。（社会对人也有类此的选择）
洗涤周期
艾丽丝对人生的观点在两种流派中摇摆不定，一派以楼梯为代表，另一派以滚筒式烘干机为代表。
@qiusir:人生如这年份，不管那一刻是多么缓慢，它都不可阻挡地向前；人生如四季，不管这一年有多么的不同，之前发生过的定会重现。生活大概就是两种感受（波动）的叠加吧……
价值体系
（《菊花与剑》是不是采用通俗的《菊与刀》的翻译更合适）
埃里克讲究实际，他瞧不起弱者，对强者则五体投地。（忽然想到要开家长会，只是一个分数的交流，很是无语，不仅不能谈育人，连教都没必要说，只要说如何提高分数就好...）
埃里克也许可以光着身子欢快地在小河和森林中游戏，但如果要他一丝不挂地袒露自己的感情的话，他会以一种无法比拟的紧迫心情飞跑去寻找一件象征性的睡衣。
就像蒙田所说，人在临终时情感上是一丝不挂的，他说话必须使用明白易懂的法语...
（根基上有多个柱子支撑，还是孤柱一只）
了解对方
理性主义哲学家卢梭在作品中赞美儿童，但却不肯抚养自己的子女...当矛盾之处有可能对传记对象造成严重影响时，便可以使用“天才”这个词来挽救。
爱情的永久性
意味着另一方的爱情满怀信心，它能不受眼前的证据或征象的左右，相信自己的心上人不会移情别恋，尽管情人去米兰或者维也纳度周末了...
心理学家温尼科特有个著名的观点，他提出要是把一个婴儿同母亲分开，那么，在经过一个特定的时间段后，婴儿变会以为母亲从此消失，不再认为她还会再回到自己的身边来...
力和007
能力这个词通常是指采取行动的可能。
司汤达曾经悲观地提出，总是有一方爱得比较深，这就意味着恋爱关系中总会令人感觉到权利问题的存在。
宗教关系
她心中最佩服的倒是对她并不表现出过分热情的男人...
（生活中有人是这样，先指责别人，把问题一股脑地推导别人身上，自己不仅无责还变相地站到了道德的高处。）
一篇令人绞尽脑汁而不知所云的文章，往往显得比一篇文字流畅、内容显豁的文章来的更深刻、更有道理、更加令人信服。
学术界的受虐狂反映了形而上学的偏见，那就是，认为真理一定需要通过艰苦的努力才能获得...
埃里克的负担
（十班两个课代表在答物理卷时手都发抖，以前可没出现过这样的情况...）
为了什么才爱你
（小丘，小山，泰山，珠峰）
（贾主任说过，认真起来的男人很有魅力...）（杨主任食堂里看立冬的儿子热情来打招呼，不知出于什么心意，隔着玻璃看到那结实得像浮肿的张脸上浮现一丝不怀好意的微笑，问道你这么喜欢孩子...）
（教死书死教书教书死，可以为提高分数付出高额的钱财，但这里灵魂的价值是不如一分）
旅行
读物
艾略特“安静而绝望的生活”
司汤达曾经把在小说中引入思想比作在音乐厅里放枪...
为欢乐而欢乐
潜水、卢梭和想得太多
“思想安抚一切”
...他的反应倾向于进行诊断，而不是帮助，他的诊断倾向于自然主义的责难，怪对方想得太多。
为什么说反省是放纵自己，而戴呼吸器潜水或者喝果汁朗姆冰酒就不是呢？因为这意味着一种顾影自怜的快感，这也是一种手淫（那一向是性交的影子），其中带有自古就有的宗教上对自我进行谴责的涵义（当奥古斯都划分世界时，他宣称两种爱创造了两个城市：“对自我之爱，对上帝的蔑视，创造了地上的城市；对上帝之爱，对自我的蔑视，创造了天上的城市”---这一题材被帕斯卡用到他那句不再自我陶醉的话当中，“'我'这个字眼很是可憎”）
青春期
厌恶女性
离开自己去度假
其观念并不是让我去度假，而是让度假区改变我这个人。
蒙田在他的随笔《谈孤独》中说，有人对苏格拉底说某个人出门旅行之后一无长进。“我想是会的，”他说，“他没有把自己留在家里呀。”
景色本身有可能改变，但欣赏景色的眼睛是不会变的。
在希腊语中，“乌托邦”的意思是“根本不存在的地方”。（丘托邦）
（母亲去世后，父亲一个人带着我和妹妹，记得常有邻居同情父亲说“当爹又当妈”...最近当老师，高三的学生竟然让我有一样的感受。母亲去世后的三年父亲也去世了...）
（班级有位女生，几乎用尽了力气去学习，这次二模成绩不理想，然后想到放弃...闹情绪的状态让人理解，也相信她能重整再出发。其实，这让我很怀疑我们学习的一般的目的，似乎不是为了要通过学习把自己变成想要的人，相反是为了在意被人那很随意不真诚不理性不权威的评价，通过这样的学习把自己的好的天赋都消耗尽了一样。这样的学习继续发扬是为了实现生物界的大同吗？）
你让我成为怎样的人
我只要听到别人说自己的家庭很幸福，心里就会起疑心。

按照维根斯坦的观点吗，他人对我们理解的范围标示着我们的世界的范围。我们免不了生活在由他人的看法所构成的框架之内---由于它他人理解我们的幽默，我们才显得风趣；他人理解力强，我们才显得聪明；他人豁达大度，我们才显得慷慨大方；他人偏爱嘲讽，我们才显得话中带刺。性格就像既需要作者也需要读者的语言一样。

与其说人际关系的基础时他人的品质，还不如说是这些品质对我们自我形象的影响---即这些品质是否能够还给我们一个足够完整的自我形象。（想到“他人即地狱”。）（别人决定了你，你在他处。）
灵魂
当法国启蒙主义哲学家拉美利特1748年发表他的著作《人类机器》时，知识界大为震怒，因为他竟然毫无人性（那个时候仍然是个重精神的时代）地声称人类在根本上不过是一架复杂的机器，与把大门、水闸、齿轮、水管和原子安装在一起没有多大的不同---爬行动物、阿米巴原虫或者航海天文钟也是如此。
“人是一架机器，在整个宇宙当中，只有一种材料能以不同的方式改变。”
心灵是理性的航天器。对奥古斯丁来说，神是最重要的，他把相当于太空舱的心灵看成是希望升到填过的属于神的飞船---多少世纪以来，这一观点在天文学家和俗人之间都很有市场。
玛丽莲·梦露说好莱坞“那个地方，他们为了一个吻肯付纪念会一千美元，但是为了你的灵魂只会付给你五毛钱”。
美国哲学家乔治·桑塔亚娜认为心灵的发展只有在遭受苦难之后才会完成：“心灵也有童贞，只有在流了一些血之后才能结出果实来。”
真相的层面
我们可以将她的内心比作是一个连接许多楼层的电梯井，其中某一层的东西并不一定会否定另一层的东西。彼此完全不相容的东西可能出现在不同的层面，电梯知识在不同层面上上下下运动，其中并没有逻辑的关系。
问题
无论是多么讨厌多么痛苦，我们的文化教导我们队单恋应该采取宽容的看法。尽管社会上对事业上的失败比较苛刻，但对感情上的挫折则往往带几分尊重。
转移过失
私语
误读
“他也不过是另外一个人而已。”
谁来作出努力？
爱情的七巧板
（学生的分数成了师生之间子女与父母之间的财富基础，硬通货。这很冷血的愚昧，但这是现实，还在继续，不见一点式微）
（师生情谊、父爱和母爱都要经得起分数的考验...）
她谈情说爱的目的是为了弥补自身的不足，她企图在别人身上追寻她敬重向往但自身却缺乏的品质。她情感上的需要仿佛是七巧板缺了一块，缺少的一块就要由别人来补充。
表白
邀请
牺牲
“患有受虐狂的人对患施虐狂的人说：'打我吧。'可是患施虐狂的人说：'不行。'嗯，我也要说不行。”

·年末温习
言辞就像个无比巨大的筛子（没有一种语言是绝对不骗人的。《看不见的城市》）
学术界的受虐狂反映了形而上学的偏见，那就是，认为真理一定需要通过艰苦的努力才能获得...
他人对我们理解的范围标示着我们的世界的范围...他人理解力强，我们才显得聪明；他人豁达大度，我们才显得慷慨大方...性格就像既需要作者也需要读者的语言一样。

Asking the Right Questions 学会提问 M.Neil Browne 著 吴礼敬译
教育的真正目的就是让人不断提出问题、思索问题。

前言
记不清在多少次的公开讨论中，我们遭遇到普遍的极度无视证据、语言草率、错把声高档有理的情况。
约翰·加德纳严厉批评某些教师和教练，只给学生看知识园地里采摘下来的缤纷花朵，而不给学生看那束呈现在眼前芬芳美丽的花朵的种植、除草、施肥和修剪的整个过程。
01、学会提出好问题
没有人会心甘情愿地沦为他人的思想奴隶。
通往合理结论的道路往往从问题开始，并且一路都有问题相伴。
有种常见的思维方式因为类似语言海绵放到水中的反应---充分吸收水分，而被称为海绵式思维。
（优点）吸收外部世界的信息越多，你就越能体会到这个世界的千头万绪，而你获取的知识将会为以后进一步展开复杂的思考打下坚实的基础；相对而言，海绵式思维是被动的，并不需要你绞尽脑汁地去冥思苦想...
但海绵式思维方式却有个极严重、极致命的缺点：对各种纷至沓来的信息和观点如何做出取舍，它提供不了任何方法。
而要做出决定和取舍，你就得带着一定的态度去读书，即带着问题去读书。这种思维方式需要你积极主动地参与进来，作者在向你细说原委，而你则随时准备与之辩驳，虽然作者本人根本就不在场。我们把这种互动方式成为淘金式思维。
海绵式思维强调单纯的知识获取结果，而淘金式思维则重视在获取知识的过程中与知识展开积极互动。（我应该算是后者，至少上课的方式是这样。）
采取海绵式思维的读者通常怎样读书呢？他逐字逐句地细读，竭尽所能地记住所读材料。
淘金式思维要求读者问自己一系列既定的问题，旨在找出最佳判断或最合理的看法。
一旦涉及人类的行为和这些行为的意义，情况就变得截然不同。
比如坚持锻炼对保持心理健康确实有效果，哪怕我们明知道一点一滴的证据都能证明这种效果，我们还是不敢保证这些效果必然出现...试图说服我们改变观点的人，我们对他们的思维也必然要更加开放和包容才行。
价值观指的是人们认为较有价值而没有说出来的观点。它们树立了一定的行为准则，据此我们来衡量人类的行为品质高下。
你需要兼听博观，而且是真正意义上的兼听和博观。他人有驱使你前进的巨大动力，将你从当前偏听偏信的状态中彻底解放出来。
你知道，我可不是什么事实的“粉丝”。事实总会不断变化，而我的观点却从来不变，不管事实如何而我都无所谓。（这反话很有力。）
当你改变自己的看法时，就好像当众承认你从前的一切都归于失败，直到此刻才如梦方醒...有勇气当机立断地改变观点和立场，真需要超乎常人的意志，下决心发掘自己的最大潜能，塑造出史上最强的自己。（尽管我们时刻都是史上最老的自己。）
宁可在理由充分、证据确凿时反复无常，也不要在缺乏证据、强词夺理的结论上执迷不悟。
请牢记一点，我们思考时都有明确的目标。换句话说，我们之所以思考正是为了达到一定目的。当我们思考的动机就是为了同以前的思考方向保持一致、毫不更改时，我们就对批判性思维的价值观不管不顾。取而代之的是，我们变成了鼓吹者和宣传家，千方百计地寻找更好的方法来维护自己当前的立场。从这个角度来看，思考的过程其实就是捍卫的过程。
更明智、更进步的做法是一旦思考，目的就是要让我们的思考更有深度，让我们的思想更加精确。
“所有的这些感情，让我的分析云遮雾罩。”
当别人提出的观点可能威胁或推翻你当前的看法时你才能仔细聆听。这种开放包容的精神非常重要...事实上，很多时候，当别人提出相反的结论时，我们都将其当做针对我们自己的人身攻击。对一个论题过于感情投入的最大危险，就是你可能考虑不到其他立场潜在的正当理由...批判性思考的人毕竟不是机器。
“我不同意你的观点，但我可以肯定你不是希特勒。”
当一个人特别喜欢那些他希望是真的概念或事实，而对那些已经证明是真的概念或事实退避三舍时，他就已经钟情于“似是而非”了。
我们在不知不觉中和事实作斗争，在冷冰冰的事实之外尽力强化生平世界的幻想。对我们共同面对或独自面对的种种问题产生的焦虑和恐惧情绪构成了一道防护墙，屏蔽了我们生活在其中的真实世界，让我们看不见其本质。

02、论题和结论是什么
（前些年一直好奇真正的师生关系应该是什么样，最近和小舒同学的交流过程中，当成是学习的伙伴，培养了他的主体精神和自己的开放性，所谓三分师友，七分道友。）（父母恩师友恩众生恩之前是师恩。）（书是医治社恐的一剂良药？）
（物理实验，数学实验，小说提供了社会性实验场所？）
我们建议你一定要下功夫将自己的意思表达得清清楚楚、明明白白。（但事实是开放的和灵活的，这种建议并不是建议陈述一个死板僵化和孤立的断言吧。）
03、理由是什么
只有当你找到支撑结论的理由时你才能判定一个结论的价值。
即使我们目前还不能认同某人的观点，我们也要对他的理由细细加以琢磨。
哲学家维根斯坦曾说过，一个聪明人和另一个聪明人说话时，大家总是先说：“等一等！”花点时间找出论证之所在，然后再取评估我们认为别人说过那些话，只有这样对提出论证的人才够公平。
结论本身并不是证据，它是一个由证据或其他看法支撑起来的看法。

在寻找金子的时候你必须不停摇晃自己的淘金盘。要竭力避免“逆向思维”或“反向推理”，这样做的理由不过是追加一记马后炮而已，它们会随着你的结论而变化。理想的做法是，理由是模具，结论据此得以成型和修改。

（天气不错，走走拍刚回来，两位刚上大学的学生在办公室，王老师都升官了，老师你咋又高三了...）
04、哪些词语意思不明确
我们常常误解所读的文章或听到的言论的意思，因为我们常常想当然地位很多词的意思都是显而易见的。
（大事糊涂小事敏感的我，时常在意天上云朵的形态。）（人悲伤落泪，树悲伤落叶，天下雨，天不知悲伤...）
你没有义务来评价那些不明确的想法或选择。
05、什么是价值观假设和描述性假设
一个证据表面可见的部分常常最有可能穿上华丽的外衣，因为展示这个证据的人总希望能说服你，让你全心全意接受这个论证。本章对于培养你成为一个批判性思考的人特别有用，因为它让你关注整个论证的方方面面，而不仅仅是它那些较为吸引人的特征。
批判性思考的人都相信自己做主、好奇心、通情达理等价值观是人类最重要的一些目标。批判性思维的最终结果是要求一个人虚怀若谷地接纳各种观点，理性评判这些观点，然后在理性判断的基础上决定接受哪些思想或采取哪些行动。
先检查理由，然后检查结论，寻找价值观假设和描述性假设。
找出这些价值观知识找出价值倾向假设过程中的一个步骤，但是价值观本身在理解论证时所提供的帮助却微乎其微。价值观本质上是所有人共有的东西。
（育才的成功如果有点经验的话，最直接的当是通过对学生的严管，也就加强了对教师的要求。而不是反过来。）
06、推理过程中没有谬误
看似为结论找证据，而证据算数的前提则取决于结论本身已经宁成立，
作者在这里犯了一个推理中的谬误，因为他的论证需要一个和结论有关的荒诞不经的假设，以便将人们的注意力从论证本身转移到他的辩论对手。
只要你问出恰当的问题，就能找到推理谬误...

（“人类的进步总被一种对于现成结论的先天性对抗所阻挠。我们天性乐于重新探索人类已经历的所有荒唐、愚蠢，这令我们裹足不前，将生命太多地浪费在发掘已经被他人苦心记述的广泛事实之上。”《爱的进化论》阿兰·德波顿厉害啊。）
尝试某种解决方案之后部分问题仍然存在并不意味着解决方案不妥当或欠考虑。能提出特定的解决方案比起一筹莫展、束手无策来可能要高明百倍了。它可能会让我们向彻底完全解决问题迈进了一步。
偷换概念谬误
公众常常并没有对一个问题作出足够的研究使他们能进行合乎逻辑的判断。一定要当心那些诉诸普遍观点或者流行看法的说理论证。我们把这种推理中的错误称为“诉诸公众谬误”。
1人身攻击谬误指针对个人的人身攻击或侮辱，而不是直接反驳其提供的理由。
2滑坡谬误指假设采取提议的行动会引发一系列不可控的不利事件，而事实上却有现成的程序来防止这类连锁事件发生。
3追求完美解决方案谬误指假设因为尝试某种解决方案后还有遗留问题未解决，那么扎尔汇总解决方案根本就不应该采用。
4偷换概念谬误指在论证中关键词语有两种或两种以上的含义，一旦不同含义之间的转换被认出来，这个论证就讲不通了。
5诉诸公众谬误指公国引述大部分人持有这一观点的说法来竭力证明某个论断有道理，错误地假设大部分人喜欢的一切就是有道理的、可以接受的。
6诉诸可疑权威谬误指引用某一权威的话来证明结论，但该权威对这一论题并没有特别的专门知识。
7诉诸感情谬误指使用带强烈感情色彩的语言来分散读者或听众的注意力，让他们忽视先关的理由和证据。常被用来加以利用的感情有害怕、希望、爱国主义、怜悯和同情。
8稻草人谬误指歪曲对方的观点，使它容易受到攻击，这样我们攻击的观点事实上根本不存在。
9虚假的两难选择谬误指当现实中存在两种以上的选择时却假设只有两种解决方案。
10乱扣帽子谬误指错误地假设因为你为特定事件或行为提供了一个名称，你也就合情合理地解释了这一事件。
11光环效应谬误指使用模糊、引发人们强烈感情认同的美德词汇，使我们倾向于同意某件事而不去细致检验其理由。
12转移话题谬误指一个不相干的话题被插进来，将注意力从原来的论题上面转移走，通过将注意力转移到另一个话题上来帮助赢得一场论战。
13循环论证谬误指推理过程中依然假设自己的结论成立的论证。
14强求确定性谬误指认为一个研究结论如果不是百分百确定的话，就应该抛弃。
15错误类比谬误指有人提出一个类比，其中却存在重要而又相关的不同点。
16过度简化因果关系谬误指依赖并不足以解释整个事件的具有因果关系的因素来解释一个事件、或者过分强调这些因素中的一个或多个因素的作用。
17因果混淆谬误指将事件的起因和结果相混淆或是认不出两件事之间可能是相互影响的关系。
18忽略常见原因谬误指认不出两件事之间之所以有联系时因为常见的第三种因素在起作用。
19事后归因谬误指假设某件事乙是由另一件事甲所造成的，仅仅因为乙在时间上紧随在甲之后。

“世界上只有两种人---一种人表演，另一种人观看。”

解释是个耗时费力的活儿，经常要检验我们知识的边界。
当我们被要求解释为什么特定的行为会发生时，我们常常受到诱惑，想要隐藏我们对很多复杂因果关系的无知，干脆给那种行为贴上个标签或者套上个名字，然后我们错误地假设因为我们知道那个标签或名字，我们就知道事情的起因。

一旦作者有以下行为之一，你就应该驳回其推理论证：
对人不对事；使用滑坡推理方式；表现出寻找完美解决方案的趋势；用模棱两可的话题隐瞒真相；不恰当地诉诸公众意见；诉诸可疑权威；诉诸情感；攻击稻草人；呈现虚假的两难情形；通过恶语中伤来解释；将注意力从论题上转移开；通过光环效应来让读者分神；循环论证；介绍另一个话题来转移注意力...

07、证据的效力如何：直觉、个人经历、典型案例、当事人证词和专家意见
（以前说太多，读书太少。而也正是了解少才能说很多吧？现在少有机会说了，却更重视和书的交流，似乎更有效。）
当心那些引人注目的典型案例被人用作证明。
我们常常说眼见为实，这里则倒过来，相信什么就看得见什么！我们的期盼心理极大影响到我们经历事件的方式。
我们很难期望任何专家完全不带偏见。但是我们从某些专家那里可以比从其他专家那里少获得一些偏见...
（乌云或可垂落雨露，彩云的结局多是下落不明。）
08证据的效力如何：个人观察、研究报告和类比
我们所“见”所说的都是经过一系列的价值观、偏见、态度和期望值过滤后剩下的东西。我们所见到和听到的东西都是我们愿意听到和见到的东西，我们挑选和记住的那些经历的侧面都是和我们此前的经历和背景最相符最一致的那些侧面。
科学方法追求的信息是可以公开验证的数据的形式出现的...科学方法的第二个主要特征是它的可控性...语言的精确性是科学方法的第三个主要构成部分。
（光的色散包括折射色散、衍射色散和干涉色散。对应着对应复色的生活的分解，需要人玻璃样透明的纯粹、羽毛样的细腻和同频率的感应...）
（经历了太多的错误，而好容易得到的正确的累积却又发生了改变，所以正确也就更被放大了的错误掩埋。）
（生本生动生成，笑声掌声辩论声）
我们就要避免使用还没有注明具体来源的证据。花点时间去查看一下资料的原始来源。当某一篇文章的片段被贴出来或被人引用时，提出文章片段的作者也许误解了原作者的意思，或者是将此消息剥离了原来的语境加以使用。
09、有没有替代原因
孩子将保姆的来去和日夜的循环一联系，得出结论，保姆的离去导致太阳也一起回家了。
很多种因素可能引起研究组之间的差异。
（脚被磨了，更主要因素或许不是走的新路，而是新鞋的缘故。）
将因果关系和相关关系二者混淆起来，既可以理解，同时又异常危险。虽然原因确实先于结果出现，但先于结果出现的还有很多种其他因素，而其中很多不是引发结果的原因。
（如果你不能赞美，那就请你闭嘴，这是当世为人的仅有的同情。）
一件事紧接在另一件事后面发生的这一发现本身并不能证明两者之间有因果关系，这可能只是一个巧合。
有一种常见的偏见就是基本归因错误，在这种错误里，我们在解释他人的行为时普遍高估了个人倾向的重要性而低估了环境因素的作用，也就是说，我们喜欢把别人行为的动因看成是来自其内部因素的作用，而不是来自外部因素的作用。
大量的研究显示记忆往往会遭到极大的扭曲。
我们永远也不可能有百分之百的把握，但是通过问一些关键问题我们可以取得一些进步。
一定要当心，千万不要贸然接受你所遇到额事件的第一个解释。要寻找替代原因。
“凤凰和火焰，那个先有？”“一个圆圈根本就没有起点。”（或许只要画圆的人知道。）（The Walking dead.）
10、数据没有欺骗性
平均数mean所有数相加再除以数值个数；找出位于中间的数值，中位数median；出现频率最高的数值叫做众数mode。
当你遇到听起来让人动心的数字或者百分比，一定要当心。
（一听就懂的知识，要不要警惕你的认知，要么就是太初级的认知。）
11、有什么重要信息被省略了
你应该记住几乎任何一个你所遇到的信息都有一个目的。换句话说，这个信息的组织结构是由别人精心挑选和呈现的，目的就是希望它能从某种程度上影响到你的思维方式。
那些尽力要说服你的人几乎总是将他们的立场置于最强的光线之下。所以，当你发现那些你相信是较具有说服力的理由，即那些你正在努力勘探的尽快时，较为明智的做法是犹豫片刻，想想作者可能没有告诉你的那些信息，那些你的批判性探询还没有能揭示出来的信息。
这里所说的重要的省略信息，是指那些将会影响到你该不该被作者或者演说者的论证所影响的信息，也就是那些影响到你的推理过程的信息。
（很多事情成了习惯是很难改，而正如习惯很难养成一样。）
不完整推理在所难免：1由于时空的限制；2大部人的注意力持续的时间很有限；3进行论证的人所拥有的知识总是不完全的；4因为作者直截了当地想要欺骗你。每个领域的专家都有意要省略有关信息，如果公开展示这些信息，那就会削弱他们所提建议的说服效果。（比如某个在上海上名牌大学的学生谈成功经验，TA不会坦陈如何靠很低的分数就去了好的大学...）
（书的不少东西，再读起来像是没有读过，当时的读书状态可想而知，但还是坚持这读完，有用没用的，更多是一种习惯罢了。）
12、能得出哪些合理的结论
结论只有在某人对理由的含义进行特定的解读或者假设之后才能得出来。
当人们习惯用非黑即白、非是即否、非对即错、非正即误的方式来思考问题的时候，他们就是在应用二分式思维方法。这种类型的思维方式往往将一个可能存在多种答案的问题假设成只有两个可能的答案。（虚假的两难选择谬误）这种喜欢看待和提及一个问题的两个方面，仿佛天下所有问题都只有两个方面的习惯对我们的思维有毁灭性的破坏效果。通过将我们能加以考虑的结论局限在仅仅两个以内，细心推理可衍生出的无穷可能性就会急剧减少。
（尊重老师不仅是对环境的尊重，某种程度上是尊重自己的一部分。）

后来又读了第11版。
[?]Asking the Right Questions