“时光你快停一停，因为你太美！”
斋藤孝
无论在什么时代，读书始终是一件非常有益的事情。
现代人的注意力持续时间仅有8秒。2000你那的调查数据是12秒，而今变得比金鱼的9秒还短。
访问某个网站浏览文章时，我们的身份不是“读者”，而是“消费者”。
这种盲目冲动的“消费”是无法积累知识的。
序章
为什么要读书
UGC用户原创型网站。
我们经常把网络比作海洋，可是对于绝大部分人来说仅仅是浅滩拾贝而已。
如果仅对专业领域进行深入探究，对专业外的东西浅见寡识，那么就会失去整体平衡而忽略全面性。深度应该包括所有与人格相关的内容，应该是综合性的。
人文精神起源于古希腊。它源于“为获得自由所有人应具备的技艺”的教育理念。这种理念主张为了可以从偏见和包括习惯性的诅咒与束缚当中解放出来，过上自己所愿的生活，人们需要广泛而富有实践性的知识。
越来越重视核心素养的时代，竟然出现了“不读书”的不可思议的事态。
不学那些AI能做额，而是全力以赴只学AI做不了的。这种想法不但会带来很大的风险，也会丰富你的人生。
1、只有读书人才能到达的地方
书籍就像哆啦A梦的那扇门，它能待人去往不同的世界。
语言之门是开向万众的，它不需要很多天赋。谁都可以通过拓展知识，深化知识而变得知性，而且我们每个人都有对知识的好奇心、求知欲。（憎恶平凡人不是没有原因的。）
基于每个人本来就拥有的求知欲望，加上一颗想要深入探究书中世界并乐在其中的心，这就是初心。
2、读什么和怎么读
宫本武藏是在60多次决胜中无败绩的剑术达人
真正空的境界就是见于拨开困惑之云之后的晴朗之处。
私藏即花。
不要将一切都敞开，而要私藏起来。私藏的东西在最合适的时候拿出来才能惊艳全场，从而使观众乐而忘返。

在世阿弥的教诲中最令人感到钦佩的就是“自我升级的想法”。这是一种不断让自己成长的心态。
他的“勿忘初心”中的初心所指的意思是技艺不够成熟。他这句话里蕴含了应时刻警自己，莫忘自己技艺不成熟，不勤加练习就会停止成长的意思。

为获取信息而读书，为提升人格而读书。
实际上能够捕捉史实的眼睛恰好是作者的人格。有人格才有科学的发现。有人格才有对历史的认知。
没有一定的广度是很难达到深度的。因为深度的要素中含有关联。
对某个知识了解得很深，但若这个知识没有关联和拓展，则只能视为一个“点”。
“来吧，筋疲力尽。”
3、通过读书锻炼思考能力
重要的东西是用眼睛看不到的。
苏格拉底的“无知之知”很有名。苏格拉底认为通过对话发现“本以为自己已经知道了，但实际上并不知道”这一点是很重要的。因为明白了自己其实一点都不懂之后，会有继续研究下去的欲望，进行深思。
我上初中以后，每读完一本书就会和朋友分享。（现在的小孩更热衷游戏攻略的分享吧？）
维根斯坦，我的语言的边界就是我的世界的边界。
4、通过读书加深知识
掌握的知识越多，越会懂得世界之辽阔。
“吃惊、奇妙的感觉就是探求知识的开始，即哲学。”
（读书）就如同“细胞拼命地分裂，可分裂的结果只有16个细胞，以这个进度什么时候才能发育成人啊”的状态。但是，当到了某一个阶段，突然会有俱收并蓄的感觉。因为随着了解的东西多了，吸收理解也变得顺畅了。
读过1000册书籍的人，读地1001册书时，不仅读得快，掌握的也很好。可以说他们比读过100册书的人，读地101本书的效率要高很多。
知识，只有当与人讲、与人用时才会发出光辉。
“时光你快停一停，因为你太美！”
（拍照的那个秧歌队导演样子的大叔说自己搞不懂分数运算...所以选了不用数学的什么艺术系）
5、塑造深层次人格的书的读法
“我不是通过学习很多的知识才知道道理的人，而是坚持一件事情做到底的人。（一以贯之者）”（子曰：“赐也!女以予为多学而识之者与?”对曰：“然，非与?”曰：“非也。予一以贯之。”）
“日本国中没人能读西洋日进的书的，只有自己圈子里的朋友才能干得出来，过着又穷又苦、粗茶淡饭的日子，是不值一提的穷书生，但论起智力思想的活跃及高尚，却有鄙视王侯将相之气度，是一群处在只要是难得就觉得有趣，苦中作乐，苦即使乐的这样一种境遇中的人。”
拨开山路向前行，行过青山还青山；笔直的路让人寂寞。
太宰治：
明天，还是同样的一天。
幸福，这辈子都不会来。这个，我明白。
但是，我要带着幸福一定会来到，明天也会到来的美好信念入睡。
（想起马丁·路德的那句，即使世界明天就要毁灭，我仍然要种下一颗小苹果树。）
6、指引人生的书的读法
并不是有钱的人就很伟大、就很优秀，可能他们在资本主义的游戏中很会获胜，但这不等于伟大。何况还有故意选择不赢之路的人。
“人不是靠面包而活。”（小时有抓过的小鸟腿上栓个绳子，尽管喂养的很好还是...）
《卡拉马佐夫兄弟》“相比人生的意义，而更爱人生本身。”
“我们不要在生活中期待什么，相反的应该是一味地追问生活对我们的期待是什么呢，这才是问题。”
对等待自己的工作和所爱的人有责任感的人，是无法从生活中离开的。
7、读难读的书的读法
包括漫画在内，有一天我整整读了10本书。（我很多书十天都读不完...）
见义不为无勇也。（李可染“可贵者胆”）

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最近抽空读了五本和田秀树的书，另一本斋藤孝的也过半。假期就到头了，如果上班前没有点焦虑的话，人也就不会惧死了吧。
今天的午饭有点晚，晚饭呢又有点早。少有不是在河边速走或跑步，微醺着坐等夕阳了，看天蓝蓝的，云白白的，感受那不冷不热的风的轻柔，无蚊虫叨扰，好不惬意。
照片是翻过护栏拍橡胶坝上的喜鹊...
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/孙浚豪
求师得数位学习新课题
高中物理对用微积分解决问题一般不作要求，但很多物理问题又无法回避高等数学的背景。本周课题将通过若干题目和示例来展示一些微积分在高中物理中的应用。

一、从匀变速直线运动说起

本周课程就从高中物理的入门篇——匀变速直线运动展开。
对于更简单的匀速直线运动，我们在小学就学习过：路程=速度*时间。毫无疑问地，匀速直线运动的v—t图像是一条水平的线段(即速度恒定)，那么，从0~t时间内，物体运动的路程s=vt的几何意义便是一个矩形的面积。

而对于匀变速直线运动，我们可以将运动分解成n个时间间隔，每个间隔的时间为：$\Delta t$，每个间隔内的最小速度为$v_i$(i=1，2，3，…，n)则每个间隔的位移近似为$x_i=v_i\Delta t_i$，全程的总位移近似为$x=\Sigma x_i=x_1+x_2+x_3+...+x_n$，在几何上$\Delta t_i$体现为所有上的矩形面积和，此时的x小于真实总位移。增大n从而减小$\Delta t_i$，$v_i$更加接近全程的真实速度，则$x_i$更加接近对应的真实位移，x也更加接近真实总位移，矩形面积和也更加接近梯形面积；令n趋近于无穷，则$x_i$和x趋近于真实值，对ｎ取极限后，矩形面积和等于梯形面积。这也就是说：图线与横纵轴所围成图形的面积即为真实的位移。因此直接求得梯形面积，就可算出对应的匀变速运动的位移。其他物理过程同理。

当然，如果$v_i$表示的是每个间隔的最大速度，取和后x大于真实值，但取极限后，x转化为真实值，仍旧体现为图线与横纵轴所围成图形的面积。
分割，化“变”为“恒”获得物理意义；求和，获得宏观近似值；取极限，获得精确值。

★1 模拟回到出发点的匀变速直线运动：v=-t+5
1.1 首先在指令栏输入“f(x) = 如果(0＜=x＜=10,-x+5)”画出v—t图像。
1.2 取原点A(0,0)，B(10,0)，作线段AB，并在射线AB上任取一点C，限定C的横坐标大于0，用C的横坐标来表示时间。
1.3 过C点作x轴的垂线，交f(x)于D，D点的纵坐标就代表t时刻物体的速度。
1.4 取E(0,5)代表物体的初速度$v_0=5$。
1.5 用多边形工具依次选取点C、D、E、A、C得到q1。
1.6 在指令栏输入(0,q1)，纵坐标多边形的面积q1就是我们提到的“v—t图与x轴所成的面积”。至此，我们就得到了一个回到起始点的匀变速直线运动。
1.7 在指令栏输入(x(C),q1)并追踪得到的G点的轨迹，我们就可以得出运动的x—t图像。
1.8 启动点C的动画就可以看到运动的动态的过程。

★2 探究矩形面积和与梯形面积的关系

2.1这里我们使用另一种初速度不为0的匀加速直线运动来进行验证计算：在指令栏输入“f(x) = 如果(0＜=x＜=10, x+1)”画出v—t图像。
2.2 创建滑动条n，最小值设为10，最大值设为100，增量为1。将运动平分为n个时间间隔。
2.3 输入“下和(f,0,10,n)”得到若干矩形的面积和即为：用每段时间间隔内速度的最小值来估算总位移。
2.4 输入“上和(f,0,10,n)”得到若干矩形的面积和即为：用每段时间间隔内速度的最大值来估算总位移。
2.5 输入“积分(f,0,10)”展示出梯形面积，即真实位移大小。
2.6我们可以通过文本框的工具将这几个量显示出来，便于我们观察。拖动滑动条n，不难发现，当n越来越大值，我们做出的“上和”和“下和”的值也越接近积分值。这也符合我们的计算。

二、变加速直线运动

★3 模拟运动：$v=-t^2+2t+3$.
3.1 与上面一样地，在指令栏输入“f(x) = 如果(0＜=x＜=10, -x^2+2x+3)”画出v—t图像。
3.2 取点A(0,0)，B(10,0)在线段AB上取点C，点C的横坐标表示时间t.
3.3 过C点作x轴的垂线，交f(x)于D点，D点的纵坐标表示t时刻物体的速度。
3.4 输入“积分(f,0,x(C))”得到f(x)与x轴所成图形的面积。如果在一个运动中我们规定了正方向，那么当v<0时产生的位移也为负，所以在x轴下方的面积记为负数。
3.5 输入“(0,积分(f,0,x(C)))”得到的E点就可以模拟这一运动，输入“(x(C),积分(f,0,x(C)))”，得到F点并追踪其轨迹，可以得到x—t图像。

3.6 启动C点动画可以看到E点运动情况。
3.6由于速度关于时间的导数表示运动的加速度，在指令栏输入“导数(f(x))”得到的曲线便是a—t图像。

三、简谐运动

★4 简谐运动：v=sin(t)
4.1 根据上面的知识，我们画出一个周期内的v—t图像。“f(x) = 如果(0 ≤ x ≤ 2π, sin(x))”
4.2 在x轴上取点：A(0,0)，B(2π,0)，连接线段AB，并在AB上取点C，点C的横坐标表示时间。
4.3 过C做x轴的垂线，交f(x)于点D，点D的纵坐标表示物体的速度，CD扫过的面积即为物体的位移(x轴上方为正)。
4.4 输入“积分(f, 0, x(C))”表示出物体的位移，我们不难发现，当x(C)= π时，物体的位移达到最大值，此后，D点纵坐标值为负，物体位移开始减小。
4.5 输入“积分(f, 0, π)”，GeoGebra会给出：b=2，即为物体做简谐运动的两个最远位置之间的距离，也即为振幅的二倍。
4.6 输入(a-1,0)，即得到以原点为平衡位置的一个简谐运动。

四、雨滴下落模型

在雨天，我们可以看到无数雨滴落下，我们不禁就会想到，雨滴从如此高的云层落下，为什么速度却没有我们想象中的那么快呢？这其实是因为雨滴所受到的空气阻力并不是恒定的，而是与速度相关联，所以雨滴下落并不是匀变速直线运动。当雨滴速度增加，所受到的空气阻力也会变大，从而雨滴的加速度减小，直至达到最大速度，(即“收尾速度”)。

·阻力与速度成正比的运动：
我们假设雨滴下落过程中阻力与速度成正比，f=-kv
根据加速度的定义$a=\frac{dv}{dt}$：
我们可以列出微分方程：
$mg-kv=m\frac{dv}{dt}$
在GeoGebra中有工具：“解常微分方程( ＜f '(x, y)＞, ＜f 上的点＞ )”
其中：f’(t,v)= (mg-kv)/m，再根据初始条件：当t=0时初速度为v_0；所以我们可以确定(0,v_0)在v—t图像上。
同样地，根据：
$v=\frac{dx}{dt}$
我们可以求出x与t的关系。
下面我们来操作一下：

★5 阻力与速度成正比的运动。
5.1 在代数区建立滑动条g=10，m=1，k=2，v_0=0.我们以竖直向上为正方向。
5.2 在指令栏输入“解常微分方程((-mg+ky)/m,(0,v_0))”可以得到v—t的关系；再输入“解常微分方程(f(x), (0, 0))” 可以得到x—t的关系h(x)

5.3 建立滑动条t，表示运动时间，在指令栏输入“(0,h(t))”描出雨滴的位置。
由于运动的速度较大，不便于屏幕中显示，因此我们也可以进行适当的缩放。
5.4 这里面，f(t)就代表雨滴的瞬时速率，|k f(t)|即为雨滴受到加速度的大小。
5.5 我们可以在图中用矢量标记出雨滴的受力情况，这里留给大家自行尝试。

5.6 改变v_0的值，可以模拟考虑空气阻力的上抛运动，找到x—t图像与x轴的交点，可以看出物体落回地面的时间，进而还可以看出落回地面的速度。另外，物体落回地面，也即位移x=0，所以图中两块阴影面积大小相等。

到这里，我们看似已经解决了雨滴下落问题，然而，空气阻力与速度成正比只是我们的一种近似。其实，在实际问题中，我们还会遇到某些模型的阻力近似与速度的平方成正比。
☆5.a大家可以尝试模拟f=-kv^2的运动模型。
☆5.b如果初速度不是竖直方向，那么对x方向也是相同的方法，大家可以尝试初速度为v_0，与水平方向夹角为θ的斜上抛，f=-kv
☆5.c 更广泛地，阻力与速度相关联的运动不止雨滴下落模型这一种，在电磁感应滑轨模型中安培力与速度也是关联的。现在列出以下几种电路的答案，抛砖引玉，感兴趣的同学可以尝试：

$v=v_0e^{-\frac{B^2L^2}{mR}t}$
$x=-\frac{mRv_0}{B^2L^2}e^{-\frac{B^2L^2}{mR}t}+\frac{mRv_0}{B^2L^2}$

$v=\frac{B^2L^2v_0}{B^2L^2C+m}e^{-\frac{B^2L^2C+m}{RmC}t}+\frac{mv_0}{B^2L^2C+m}$
$x=-\frac{B^2L^2v_0mRC^2}{{(B^2L^2C+m)}^2}e^{-\frac{B^2L^2C+m}{RmC}t}+\frac{mv_0}{B^2L^2C+m}t+\frac{B^2L^2v_0mRC^2}{{(B^2L^2C+m)}^2}$

$v=\frac{E}{BL}(1-e^{-\frac{BL}{mR}t})$
$x=\frac{E}{BL}t+\frac{mRE}{B^2L^2}e^{-\frac{BL}{mR}t}-\frac{mRE}{B^2L^2}$
张珉硕:动杆问题的一般方程组[?]

五、卫星轨道

如图所示，在离地面一定高度水平抛出一物体，当初速度小于第一宇宙速度时，物体沿椭圆曲线a1、a2落地；当速度为第一宇宙速度时，物体沿圆轨道b运行；当初速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间时，物体沿椭圆轨道ｃ运行；初速度等于第二宇宙速度时，物体沿抛物线轨道ｄ离开地球，大于第二宇宙速度时物体沿双曲线ｅ离开地球。

为了模拟这一现象，可先由牛顿第二定律和几何关系，建立微分方程组：
$\left\{\begin{array} { c } { v _ { x } = \frac { d x } { d t } } \\{ v _ { y } = \frac { d y } { d t } } \\{ r = \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } }\end{array} \quad \left\{\begin{array}{c}a=\frac{d v}{d t}=-\frac{G M}{r^{2}} \\a_{x}=\frac{d v_{x}}{d t}=-\frac{G M}{r^{2}} \frac{x}{r} \\a_{y}=\frac{d v_{y}}{d t}=-\frac{G M}{r^{2}} \frac{y}{r}\end{array}\right.\right.$
下面我们就可以利用GeoGebra进行动画模拟：
我们基于“解常微分方程组”的指令，模拟天体运动。

6.1 在代数区中定义参数滑动条，为方便起见，可设G＝1，M＝10，m=1，环绕天体初始位置的横坐标x_{01}=10，纵坐标y_{01}=0，初速度水平分量v_{x01}=0，竖直分量v_{y01}=1.

6.2 根据微分方程分别输入:
“v_{x1}'(t, x_1, y_1, v_{x1}, v_{y1}) = -(G M) x_1 / ((x_1)² + (y_1)²)^(3/2)”
“v_{y1}'(t, x_1, y_1, v_{x1}, v_{y1}) = -(G M) y_1 / ((x_1)² + (y_1)²)^(3/2)”
“x_{1}'(t, x_1, y_1, v_{x1}, v_{y1}) = v_{x1}”
“y_{1}'(t, x_1, y_1, v_{x1}, v_{y1}) = v_{y1}”

6.3 再使用GeoGebra的“解常微分方程组”指令输入：
“解常微分方程组({x_{1}',y_{1}',v_{x1}',v_{y1}'},0,{x_{01},y_{01},v_{x01},v_{y01}},1000)”

直接输入后，软件会自动分别给出“x_{1}--t”、“y_{1}--t”、“v_{x1}--t”、“v_{y1}--t”的图像，自动命名为：“numericalIntegral1”、“numericalIntegral2”、“numericalIntegral3”、“numericalIntegral4”。指令中第一部分是导数列表，第二部分的“0”为t的初始值，第三部分分别是t=0时的“x_{1}”、“y_{1}”、“v_{x1}”、“v_{y1}”的值，第四部分的1000为t的终止值。

6.4 输入“l = 长度(numericalIntegral1)”给出构成图像的点的数目。
输入“t'=滑动条(0, 1, 1/l)”，其中1/l为增量，这样t'每次增加都会对应于“numericalIntegral1”中的下一个点。

6.5 接着设中心天体所在位置为“E=(0,0)”。
为了得到环绕天体的位置，先输入“B =描点(numericalIntegral1, t')”，得到(t , x_{1})点，该描点指令中第二个t'是路径值，取值在0~1之间，决定了取值在numericalIntegral1中的相应位置，例如，若取“0”则为第一个点，“1”则为最后一个点，“1/l”则为第二个点。
再输入“C =描点(numericalIntegral2, t')”，得到(t , y_{1})点
输入“D=(y(B),y(C))”即可得到环绕天体的位置坐标。
最后，启动t'动画，即可观察到环绕天体的运动。t'乘上1000就是模拟时间t。

6.6 这样我们就得到了地球卫星的运动模拟动画，调整滑动条t'的速度以便于观测，也可以选择跟踪卫星S的轨迹，添加按钮更方便操作……
6.7 解微分方程后得到四条曲线，其中1和2表示x，y的位置坐标，3和4分别表示速度在x，y方向上的分量，所以卫星的速度应该就是:

6.8 通过这个模型，我们可以探究开普勒第二定律。如果想要描出等时间间隔的卫星位置就需要用到指令“序列( ＜代数式＞, ＜变量＞, ＜起始值＞,＜终止值＞, ＜增量＞ )”
建立滑动条间隔数量n。在指令栏输入：“l1=序列(描点(numericalIntegral1, a), a, 0, 0.5, 0.01)”描出每个时刻对应的B点；输入“l2=序列(描点(numericalIntegral2, a), a, 0, 0.5, 0.01)”描出每个时刻对应的C点；输入“l3=序列((y(元素(l1, b)), y(元素(l2, b))), b, 1, n, 1)”描出每个时刻的卫星位置。
这里有另外一个指令“元素( ＜列表＞, ＜元素位置＞ )”例如，列表l1的第一项可以用“元素(l1,1)”来表示。

6.9 输入“圆锥曲线(元素(l3, 1), 元素(l3, 2), 元素(l3, 3), 元素(l3, 4), 元素(l3, 5))”来描出卫星运动轨道。由于没有工具可以直接画出椭圆焦点与椭圆上两点连成的封闭图形，所以我们需要做出一定的变化。取圆锥曲线c与x轴的两个交点，并取这两个点的中点M。输入“l4=序列(扇形(c, 元素(l3, t), 元素(l3, t + 1)), t, 1, n - 1, 1)”可以描出M点与c上相邻两点组成的封闭图行；输入“l5=序列(多边形(M, 元素(l3, t), 元素(l3, t + 1)), t, 1, n, 1)”可以描出M点与c上相邻两点连成三角形的面积。二者相见就得到c上相邻两点形成的类似“弓形”的面积，其再加上该两点与焦点连成三角形的面积，即为地球与卫星连线扫过的面积。所以，输入“l6=序列(多边形(E,元素(l3, t),元素(l3, t + 1)), t, 1, n, 1)”、“l7=序列(元素(l4, t) - 元素(l5, t) + 元素(l6, t), t, 1, n, 1)”其中，l7中各项即为一个时间间隔内扫过面积。

6.10 我们打开代数区，查找l7数据，发现l7中每一项都相等，这便验证了开普勒第二定律。


六、传送带—滑块模型

Tip：该题目涉及较多的参量，模拟较为复杂，限于篇幅，本文无法一一阐述其中原理，细节部分留给各位读者思考其背后原理。

7.1 建立滑动条(或数字)：斜面长度L；传送带速度v；重力加速度g=10；摩擦系数μ；滑块初速度v_0；相对速度：dv_0=v_0-v；距斜面底端距离b；斜面倾角θ；时刻t.

7.2 做出 函数q_1(x)=如果(x≥0, L - b)；
数字t_2=(-dv_0) / (μ g cos(θ) - g sin(θ))；
数字a_1=g sin(θ) + μ g cos(θ)；
函数h_1=如果(0 ≤ x ≤ dv_0 / a_1, v_0 x - 0.5a_1 x², 如果(x > dv_0 / a_1, v_0 dv_0 / a_1 - 0.5a_1 (dv_0 / a_1)² + v (x - dv_0 / a_1)))；
数字a_3=μ g cos(θ) - g sin(θ)；
函数s_1=如果(0 ≤ x ≤ t_2, v_0 x + 0.5a_3 x², 如果(x > t_2, v_0 t_2 + 0.5a_3 t_2² + v (x - t_2)))；
数字a_2=a_4=g sin(θ) - μ g cos(θ)；
函数p_1=如果(0 ≤ x ≤ dv_0 / a_1, v_0 x - 0.5a_1 x², 如果(x > dv_0 / a_1, v_0 dv_0 / a_1 - 0.5a_1 (dv_0 / a_1)² + v (x - dv_0 / a_1) - 0.5a_2 (x - dv_0 / a_1)²))；
函数f_2=v_0 x - 0.5a_4 x²；
函数g_2=如果(μ ≥ tanθ, h_1, p_1)；
函数h_2=如果(μ ≥ tanθ, s_1, f_2)；
函数p_2=如果(dv_0 ≥ 0, g_2, h_2)；
函数r_1=如果(x ≥ 0, -b)。

7.3 做出 点Z=交点(p_2, r_1, 0, 50)；建立滑动条滑块尺寸s；滚轮半径r；任意取点A作为传送带底部轴心；以A为圆心，r为半径作圆d；作点B=A + (L cos(θ), L sin(θ))作为传送带顶部轴心；以B为圆心，r为半径作圆c；连接线段AB(f)；过点A作AB的垂线h；c与h的交点E、F；方向向量s=(cos(θ), sin(θ))；点J=F + (b cos(θ), b sin(θ))；过点A作AB的垂线g_1；d与g_1交点C、D；连接线段DF(i)；作直线eq1：x = x(A)；eq1与圆c交点G、H；点I= H + (L, 0)；连接线段HI(k)；数字b_1=1/2 s；点K= J - b_1 (cos(θ), sin(θ))；点M= J + b_1 (cos(θ), sin(θ))；做出poly1=多边形(K, M, 4)；

7.4 作点X=如果(0 ≤ t ≤ dv_0 / a_1, J + s (v_0 t - 0.5a_1 t²), 如果(t > dv_0 / a_1, J + s (v_0 dv_0 / a_1 - 0.5a_1 (dv_0 / a_1)² + v (t - dv_0 / a_1))))；
点P=如果(0 ≤ t ≤ dv_0 / a_1, J + s (v_0 t - 0.5a_1 t²), 如果(t > dv_0 / a_1, J + s (v_0 dv_0 / a_1 - 0.5a_1 (dv_0 / a_1)² + v (t - dv_0 / a_1) - 0.5a_2 (t - dv_0 / a_1)²)))；
点Q=如果(μ ≥ tanθ, X, P)；连接线段CE(j)；
作k与j的夹角α；
点R=如果(0 ≤ t ≤ t_2, J + s (v_0 t + 0.5a_3 t²), 如果(t > t_2, J + s (v_0 t_2 + 0.5a_3 t_2² + v (t - t_2))))；
点S= J + s (v_0 t - 0.5a_4 t²)；
点T=如果(μ ≥ tanθ, R, S)；
点U=如果(dv_0≥0, Q ,T)；
多边形poly1'=平移(poly1, 向量(J, U))；

7.5 设数字t_1=dv_0 / a_1；点W=交点(p_2, q_1, 0, 50)；
数字o=如果(x(W) / x(W) ≟ 1, x(W), 120)；
数字u=如果(x(Z) / x(Z) ≟ 1, x(Z), 120)；
数字w=最小值(o, u)；
函数q_2=导数(p_2, x)；
函数r_2=如果(0 ≤ x ≤ w, q_2(x))；
函数s_2=如果(0 ≤ x ≤ w, p_2(x))；
点V= (t, s_2(t))；点A_1= (t, r_2(t))；点B_1= (t, v)；点C_1= (t, v t)；点D_1= (w, v)；点E_1= (0, v)；点F_1= (t, v t)；点G_1(0,0)；连接线段A_1B_1(a)；连接线段C_1V(e)；连接线段B_1E_1(f_1)；连接线段F_1G_1(i_1)；

7.6 过点J作i的垂线；以J为圆心，b_1为半径作圆c_1；c_1与j_1的交点I_1、H_1；作向量u_1=平移(向量(J, U), I_1)；点K_1=形心(poly1')；向量J_1=平移(向量(r_2(t) s), K_1)；函数r_2’=导数(r_2)；作点L_1=(t, r_2'(t))；点M_1=(t, 0)；作线段L_1M_1(k_1)；f_3=v；点N_1=交点(r_2, f_3, 0, 100)；点O_1=(x(N_1), s_2(x(N_1)))；点P_1=(x(N_1), r_2'(N_1))；点Q_1=(x(N_1), 0)；连接线段O_1Q_1(l_1)；线段N_1Q_1(m_1)；线段P_1Q_1(n_1)；数字d_1=线段(O_1, Q_1)；e_1=如果(d_1 / d_1 ≟ 1, d_1)；作点G’=旋转(G, -v t / r, A)；H’=旋转(H, -v t / r, A)；c_2=圆扇形(A, G', H')；d_2=圆扇形(A, H', G')；e_2=平移(d_2, 向量(A, B))；k_2=平移(c_2, 向量(A, B))；函数g_3=如果(0 ≤ x ≤ t, v x)；

7.7其实，滑块相对于传送带的位移也是可以用一个量来表示的，应用GeoGebra的“积分介于( ＜函数＞, ＜ 函数＞, ＜x -起始值＞, ＜/x＞＜x -终止值＞ )”指令，可以表示夹在两函数之间的图形面积，大家可以自行尝试。

·作业内容：
★必做题目：
1，回到出发点的匀变速直线运动：v=-t+5
2，探究矩形面积和与梯形面积的关系
3，变加速直线运动：
4，简谐运动
5，雨滴下落模型

★选做题目：
1，雨滴下落拓展：f=-kv^2的运动
2，初速度为v_0，与水平方向夹角为θ的斜上抛，f=-kv
3，探究几种电磁感应金属棒的运动
4，尝试模拟汽车恒功率启动过程
5，构造地球卫星运动模型

☆挑战题目：
尝试模拟传送带—滑块动画

致谢：
假期伊始，新课题的编写被提上日程，到这篇让我掉了不少头发的文章正式完稿，感谢所有鼎力支持新课题推进的朋友。在最后一周课题“付梓”之际，首先我要万分感谢我的指导老师——qiusir。从任务的选取到框架的制定，从学术支持到技术编辑，qiusir都给予了我前所未有的支持。同时感谢江苏仪征李夏岩同学为本周课题进行首次试验，并提出宝贵建议；感谢侯明玄同学和黄鑫阳同学为本周课题录制首批助教视频。

参考文献：
[1]陈海涛,金惠吉,杨秀发等.基于GeoGebra和VPython的天体运行数值模拟[J].物理通报,2022(09):133-137+140.
[2]秦智,曲峰林.基于GeoGebra的微积分可视化教学[J].高等数学研究,2022,25(06):83-86.
[3]陈婧,张东海,王晓锋.GeoGebra在高职微积分概念教学中的应用举例[J].中国教育技术装备,2017(10):42-45.
[4]朱亚军.借助GeoGebra深度剖析一道调研测试题[J].物理教师,2022,43(12):90-91+94.
[5]何秋静,杨文韬,王晓雅等.新冠疫情下“停课不停学”的大学物理GeoGebra仿真单摆实验[J].大学物理实验,2021,34(01):87-91.DOI:10.14139/j.cnki.cn22-1228.2021.01.023.
[6]涂世超. MBI模式下利用GeoGebra软件在高中物理中的可视化教学研究[D].贵州师范大学,2023.DOI:10.27048/d.cnki.ggzsu.2023.000425.
[7]阻力与速度成正比的运动

为保障新课题的按时交付，本人仔细研读了有关问题的各类文章，写作期间未敢不全力以赴。尽管如此，只怕本人能力所限，到头来或难免真知灼见鲜有，错误纰露不断，所以请各位读者可用批判之眼光看待此文。欢迎各位读者提供宝贵意见。

新课题仍在完善中……
“Me importa más cómo ser una persona amable que ser una persona excelente.”
(比起做一个优秀的人，我更在乎做一个善良的人。—梅西)

2023年8月15日深夜 于家中
豪