Pre:GSP构造的小文件显然不能满足学生的贪婪，选修课上ChengYu等竟用Ctrl+M和Ctrl+L快捷方式组合的方式重复构造"多边形中点多边形"来制造"大文件"。好在也练习了快捷方式的使用，虽有恶作剧嫌疑也未加阻挠。下课前学生汇报"重复多次后的任意多边形中点多边形趋于椭圆的形状"，怎么可能？回到办公室动手试验，又和姜平用椭圆轨迹验证，结论果然奇妙，看来无心插柳也成荫！经刘杳的提醒，尽管获知数学上已经有类似的结论，但相信如此"再发现"的过程在教育上的意义是一样的。国庆假期给学生留了研究性作业，而自己竟也抵不住好奇心的驱使先行探究了:)

"任意多边形的顶点分别以确定内分比例缩放连接所得多边形的迭代"定有更精确和简单的几何关系，至少从表象上已经可以看到它们的趋同性了。[边数的奇偶性对应结论有些不同]

多边形的任意性对应初始条件的大差异，而经过多次迭代后的结果却是趋同的，如同人的先天差异可以通过后天努力弥补一样。教育过程中的重复过程不仅不可缺少，其导致不同初始条件的趋同也是必然了。而内分比例的不同如同三百六十行行行出状元，不过这里有为成功付出代价不同的区别。
"上帝"表面上有所偏心地给了不同人不同的外在，却悄悄地赋予每个人相同的努力结果。而生活中的确经常可以看到不同的人有类似成功的现象。看来人的差距并不在于初始的差异，外表的差异大多是暂时的。而最后结果的不同更多取决于中间过程的"迭代"次数，这也是"初衷不改"的耐力了。
或许还可以得到这样的启发，眼下所强调的"个性发展"并不是追求表面的炯同，而是鼓励自我的"不懈迭代"，再大的个性差异的"真正发展"的结果同样是趋同的，所谓"条条大路通罗马"。
实现成功的方法各异，而所追求的结果最终相同；成功道路的远近是表面的，关键要选择一条能够坚持下去的道路，而长途跋涉仅仅需要毅力是不够的，还需乐趣相伴。而前进的"迭代过程"一方面提醒"坚持才能改变"，同时也告诫要把持"改变才能不变"的尺度。

结果不存在于初始，结果的差异产生于"迭代过程"的不同。

·皇冠是怎样炼成的

On this day..

• 他人即地狱 - 2010