从一到无穷大…

五 11

从一到无穷大...

拾慧|〖寻章摘句〗 qiusir 2020

《从一到无穷大》One two three...infinity，‎George Gamow著，杨滢玮译（图的顺序？语句有的读起来别扭，难说优美）
总觉得书名可以翻译得更好呢，想到道生一生二生三生万物之类，1/2/3/8...也是读书读书太少，有点分不清伽莫夫和阿西莫夫（Gamow、Asimov），因为都是俄裔美籍的大牛吧...
"There was a young fellow from Trinity, Who took √∞ But the number of digits Gave him the fidgets;He dropped Math and took up Divinity."翻译把前面的这段话给省略了还是版本不同...
1946年：我并无意巨细靡遗的讲述；玛丽娜·冯·诺依曼曾说自己要比她那久负盛名的父亲（冯·诺依曼）在万物上懂得多，除了在数学方面不相上下。在读了本书的部分章节手稿后，他告诉我这里的很多内容连她也不能理解...（看到这话觉得自己很白痴地感到了安慰，本书对相对论的科普最精彩）
1960年：在第一版中我曾写道：是的，从非生命物质到生命物质一定会有过渡性阶段，但当有朝一日，某个天才生物化学家有能力将普通化学元素合成病毒分子，那时，他将有理由宣称，自己像上帝那样，那生命的气息吹入了无生命的物质中！
1、大数
很多霍屯督部族的词汇里没有比3还大的数字。5对他们来说，这就是“许多”了。（有的人的词典里没有羞耻二字也不足为奇哈哈）
聪明的数学家达伊尔向古印度舍罕王讨赏。
我们发现整数数目和偶数数目一样大。事实上，在无穷大的世界里，“部分可能等于整体”！
平面上所有点的数目和线段上点的数目相同。我们也很容易证明一个正方体内所有点个数和正方形内所有点个数，以及线段上所有点个数都相同。
2、自然数和人工数
尽管数学家倾向于保持纯粹，远离其他学科，但其他学科，尤其是物理学，却一直对数学持亲善友好的态度。（哈代似乎有过纯粹数学的观点，应用数学...）（哈代骄傲地声称，他在一生中从未做过任何可以被视为有用的事情。）
如果一切看起来无意义的事物在公式中不断出现，他们就会尽其所能，为它们赋予意义。
虚数一族代表了实数的镜像。正如基数1可以得到一切实数一样，从基数-1也可可得到一切虚数。
3、空间的不寻常属性
叫欧拉定理的这个V+F=E+2最早是法国数学家笛卡尔在17世纪发现的。（我喜欢V+F-E=2的表达，这样看常规的多面体定点数加面数减棱数很二哈哈）
像帽子、茶杯这样的物体拥有我们所说的对称面，而手套或鞋子不存在这样的对称面。
我们发现，在一个扭曲的面上，一个右手物体可以变成左手物体。
4、四维的世界
如果就是想象这个词的含义，那么要在普通的三维空间背景下想象一个四维的物体是不可能的，就像不可能把一个三维的物体压进一个平面上一样。
‎George Gamow

来自四维度的访客！一个四维度超立方体的正投影图。
一个超立方体总共有16个顶点，24个面和32条棱。（这个就不满足欧拉定理了）
用四维时空几何学的话来说，表示每个单独的物质粒子的历史的线被称为“世界线”。（world line伽莫夫的一本自传就叫《我的世界线》）
‎George Gamow

第一个尝试测量光速的是意大利科学家伽利略在17世纪...
我们实际上是把时间看成一个维度，把时间单位作为空间的一种度量。我们也可以把这个过程反过来，用光英里来表示光线经过一英里所需要的时间。
闵可夫斯基时空
5、时间和空间的相对性
一个观察者看到的在同一地点但在不同时刻发生的两个事件，在处在不同的运动状态下的另一个观察者来说，是发生在不同的地点。一个观察者看到的在同一时刻但在两个不同地点发生的两个事件，在处于不同运动状态下的另一个观察者来说，是发生在不同的时刻。
在四维几何中，空间和时间只是固定不变的四维距离在相应轴上的投影。
“绝对的、真实的数学时间，就其本质而言，自由地流逝，同样与任何外在的东西无关。”在写下这些句子的时候，牛顿当然不认为他在陈述什么新的东西，或者什么可以争论的东西。...以至于这些概念经常被哲学家们视为是先验的东西。

人们放弃经典的时空概念，而且将时间和空间在一个四维图上结合起来，并不是由爱因斯坦任何纯粹的审美要求决定的，也不是由他的数学天赋决定的，而是由实验研究中不断得出的、与经典的独立时空观念根本不相符的事实决定的。

由于没有振动的情况下谈论振动似乎是不合逻辑的，物理学家们不得不引入一个新的概念---光介质以太，以便在试图解释光的传播是，为动词“振动”提供一个实质性的主语。

找出一种光以太是什么东西，它的物理性质是什么，这是一个完全不同的问题，对此，所有语法都不能帮助我们，答案必须来自物理学。
在任何情况下，船速与水流平行航行返时间延长为原来的

$\frac{1}{1-\frac{v_0^2}{v^2}}$ ，而船速与水流垂直航行返时间延长为原来的

$\sqrt{\frac{1}{1-\frac{v_0^2}{v^2}}}$ ，
剑客菲斯是小伙，动作快如闪电过。只因时空会收缩，长剑变成小铜锣。
如果超光速，“年轻姑娘名布莱，走路神速比光快。今日离家出游去，昨夜早已返家来。
当运动速度接近光速时，运动物体的所谓惯性质量（即运动物体对进一步加速所具有的机械阻力）就会无限增大。
人们通常把曲面上代表两点之间最短距离的线称为测地线。
关于爱因斯坦提到物理时空在巨大的质量附近会变成弯曲的，质量越大曲率越大。伽利略企图用他大有光闸的提灯来测量光速的失败遭遇，我们必须再次尝试更巨大的质量。
由于白天太阳的光芒你无法看到它周围的星星，但在日全食时，白天星星就会清晰可见。利用过这一事实，这项测试实际上是1919年一个英国赴南非的天文考察队做的，从那里可以最好地观测到当年的日全食。有太阳和没太阳在两个恒星之间的角距离相差1.61"，而爱因斯坦预计的竖直是1.75"

作为一个内部的观察者，我们需要一定的时间和丰富的想象力去习惯这个三维弯曲空间的概念，但是一旦你找对了方向，它就会像其他我们熟悉的古典几何概念一样清晰而明确。
引力现象只是四维时空世界的弯曲而产生的效应。事实上，那句说太阳对行星有一种直接的作用力使行星在圆形轨道上围绕它运动的老话是不恰当的，我们现在可以将它抛弃。
6、下行的阶梯
植物在其生长过长中所用到的大部分物质，并非古人或是你所认为的那样来自土壤，而是来自空气。人们只需要用小顶针那么大的土壤就能种出一棵很大的玉米。
水面上的一层油膜在拉伸过程中变薄，颜色逐渐由红变黄变绿变蓝变紫，与光波长的减少是一致的。（这个薄膜干涉的例子很好）
第一刀剖开原子微妙构造的荣誉属于J.J.Thomson，他能够证明各种化学元素的原子由带正电和带负电的部分组成。（他的枣糕模型或者说是西瓜模型）

卢瑟福的模型更像是一个微型的太阳系，电子不是西瓜的瓜子，而是围绕太阳原子核的行星。
原子核占原子质量的99.97%，而太阳占了太阳系总质量的99.87%；电子之间的距离与它们的直径之比和行星之间的距离与他们直径之比几乎相同（达几千倍）。（这部分翻译的别扭）（想起了教材上的那句：隐藏在原子内心的，是宇宙的奥秘（天体模型、布朗运动））
金属物质与所有其他物质的不同之处在于它们的原子对外层电子的束缚相当松散，经常会让其中一个电子自由运动。因此，金属的内部充满了大量未附着的电子，就像一群流离失所的人一样漫无目的地四处移动。（讲静电平衡提到此段落，舒神马上问第几章？小伙子应该手头也有这本。晚上11点多了，窗外的雨似乎不小，明早应该还会去看花...）

原子的电子和太阳的行星是不同的，它们是带电的，而且，正如任何振动或者旋转的电荷一样，它们围绕原子核做圆周运动必然会产生强烈的电磁辐射。
古人的错误不在于“地球在某个观测点所能看到的范围内都是平的”这句话，而在于把这句话外推到超出实际观测范围。
我们所熟悉的力学定律和概念都是根据经验为与人类大小相当的物体所建立的。
经典力学相关的基本原理仅仅是非常接近“真实情况”，而一旦我们试图将这种近似应用于比最初适用的情况更精细的系统时就会不适用。

由观测引起的对运动的干扰成了运动本身不可分割的一部分，我们不得不用一条具有一定厚度的松散带子来表示轨迹，而不能用一条无限细的数学线来表示。
光线的概念在力学衍射现象中的失败与力学轨迹的概念用在量子力学现象中的失败是非常相似的。正如光学中不可能由一束无限细的光束一样，量子力学原理也不允许有无限细的运动粒子的轨迹。

滚珠在金属板上的反射可以用根轨迹的概念解释，但钠原子在晶体表面的反射就不能用轨迹概念解释了。
7、现代炼金术
波恩教授把正负电子相遇所产生的现象称为“狂热的婚姻”，而较悲观的布朗教授则把这种现象称为两个电子“共同自杀”。
β衰变过程中“能量失踪案”，泡利提出这种核能的“巴格达窃贼”...中微子
伽莫夫提出，人们可以假设原子核的物质结构和任何普通液体一样。原子核和普通液体一样存在着表面张力。（将选修的应该再看看这本书的一些内容）
波尔和惠勒于1939年对有关不同元素的原子核内的表面张力和静电力之间的平衡问题做了精确的计算，自79号Ag之前的原子核内，表面张力占了上风，而对于重元素的原子核，则静电斥力占了上风。因为，所有比银中的原子核基本上是不稳定的，在外界足够的大的刺激下会分裂，并释放相当大量的内部核能。（比结合能最大的铁56怎么回事？）
轻核聚变必须让它们彼此靠近来克服静电斥力，而重核裂变，必须给它强烈的刺激，使它大幅振动。
（悬崖边山）岩石不会滚下来，除非有人踢它一脚。
在我们生活的世界里，除了银元，几乎每个物质都是一个潜在的核炸药，之所以没有被炸成碎片，是由于要触发核反应极其困难，或者用更科学的语言来说，原子核的转化需要极高的激化能。（作为教师来说，或许真的每个学生都是个天才，问题是有没有遇到触发的条件...）
这些爱斯基摩人从没听说过火这种东西，因为用两块冰相互摩擦是不可能生出火来。（环境限制了想象，也阻碍了认识）
铀235是唯一的天然裂变物质。
运动非常慢的中国字，铀235俘获的中子会比铀238多得多。
地球上的铀235总量可以供世界工业使用数年，但是如果将铀238转化为钚，这个估计的时间将延长到几个世纪。如果将钍变成铀233，我们就要把估计时间在增加一两千年。（当一本书读进去了，会觉得很有趣也就很有收获。）
8、无序定律

固体美丽的晶体结构被打破时，其分子首先像一群蠕虫一样在彼此身上爬来爬去，然后像一群受惊的鸟一样飞散开来。如果温度继续升高，因为分子间不断增加的碰撞使它们分裂成单个原子，“热离解”...温度继续升高到几千度，分子就会消失，物质变成纯化学元素的气体混合物。

醉汉走步
对于统治小到液滴，大到宇宙中恒星的热行为的熵定律。
蒲丰投针。
你从来没有碰到过空气会自己聚集在远处的一个角落，让你在椅子上窒息的情况，这一可怕的时间并非完全不可能发生，只是极不可能发生而已。
当我们说太阳光被绿叶吸收时，它内部的秩序也被夺走了，这个秩序传递到分子中，使它们能构成更复杂、更有序的分子。植物从无机物种构建自身，并从太阳光中赶得到负熵（秩序）；而动物则通过吃植物（或其他动物）来获得负熵，也可以说是它们是负熵的间接使用者。（以负熵为食...）
9、生命之谜
细胞也可以称为生物原子。
生物体中自发的遗传变化总是以不连续的跳跃形式发生，突变是荷兰生物学家德弗里斯1902年发现的。（正如光电效应一样的量子化问题，生物的变化也是量子的行为？人的成长呢？日本教育家认为人并不是一点点变化的，很多是一下子就提升了）
10、不断拓展的视野

这些海军测距仪，尽管敌舰几乎在地平线后也能测出很好的结果，但对于测量即便是最近的天体，效果就没有那么好。
我们只需要在两个地方分别同时拍一张月球在星空背景下的照片就行。
古希腊时代有一位进步哲学家，他宣扬太阳是一个跟整个希腊一样大的火球，因而受到放逐和死亡威胁。
太阳是一个南瓜，地球一颗豌豆（帝国大厦比作一个细菌），地球在20英尺的地方绕太阳旋转，而那颗恒星的距离则相当于3万英里。
如果我们把太阳系看作一个以太阳为主宰的独裁国家，银河系就好比一个民主国家，一些成员占据着有影响力的中心位置，而其他星星则只能呆在社会边缘较卑微的位置。
11、创世的时代
地表下面，每下降1公里，温度就上升30℃ ‎George Gamow

@qiusir:最近讲完选修的部分以后还会讲到相关部分，在这样的前提下读书觉得很有收获也很有动力，至少和以前读书相比更有效呢。读到好的书会让自己对生命有更多的要求，比如活得更久点就可以读更多的好书了，吃饭穿衣等都没有给自己带来过类似的感受...
[?]截图来源于此有声PDF...

RR@12.10
部分可能等于整体！
（常规的多面体定点数加面数减棱数很二）
原子核占原子质量的99.97%，而太阳占了太阳系总质量的99.87%...
古人的错误不在于“地球在某个观测点所能看到的范围内都是平的”这句话，而在于把这句话外推到超出实际观测范围。
太阳是一个南瓜，地球一颗豌豆（帝国大厦比作一个细菌）...

用伽利略这套粗糙的遮光灯所做不到的，后来用更精密的物理仪器做到了。我们看到的是法国物理学家斐佐（Fizeau）首先采用的短距离测定光速的设备。它的主要部件是安在同一根轴上的两个齿轮，两个齿轮的安装正好使我们在沿轴的方向从一头看去时，第一个齿轮的齿对着第二个齿轮的齿缝。这样，一束很细的光沿平行于轴的方向射出时，无论这套齿轮处在那个位置上，都不能穿过这套齿轮。现在让这套齿轮系统以高速转动。从第一个齿轮的齿缝射入的光线，总是需要一些时间才能达到第二个齿轮。如果在这段时间内，这套齿轮系统恰好转过半个齿，那么，这束光线就能通过第二个齿轮了。
光传播的时间