二 09

W4匀变速运动的探究解析

教研|〖数理探究〗 qiusir 2017

2017w4.001
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中学阶段的物理里，没有几个物理量能和加速度的重要性相比较，即便同学们大多进行过不少相关的计算，也推导过不少运动相关的结论，而由于物理图景的朦胧，任何知识细节上的模糊都放大成整体认知上的屏障。构造物理模型的核心是物理规律背后的数学表达，即便是GGB的构造，背后也是数理知识，我们通过运用已经了解的数理知识来构造，而构造过程中加深了理解，甚至修正了理解，这也是我们开展数位学习的目的。相信以后会有人自己编写程序来学习和解决问题...
本周我们绕开匀变速直线运动，通过匀变速曲线运动的几个模型的构造、探究和解析，加之之前知晓的结论，自上而下来重新理解匀变速直线运动。除了时间的参数方程，也尝试用向量平移来构造解析匀变速曲线运动...

学生主持 胡楚衿 1710068079，东北育才学校高中部高二2班学生
学生主持 胡程皓 964905346，华东师范大学二附属中高二科创班
学生审校 张逸譞 1357884837，东北育才学校高中部高二2班学生

本周模型貌似复杂，关键指令也就辣么几条。本周构造的运动模型轨迹都是曲线，但又都是匀变速运动，构造方法通常可以选用两种：一种是跟踪运动点，比如平抛运动可以（v_0*t,-1/2*a*t^2）就是x=v_0*t,y=-1/2*a*t^2。不过这样构造的轨迹似乎不能直接构造交点，还可以通过“曲线[x(t), y(t), 参变量t, 起始值, 终止值]”；另一种是通过向量平移。抛出点沿着初速度方向平移v_0*t，再平移竖直方向（加速度方向）-1/2*a*t^2...要知道这样的方法也可以用在斜抛运动的模型中。
关于平抛运动、斜抛运动和飞机投弹模型的构造，建议你先进行如下尝试，然后再继续下面的内容。
0.1打开GGB在2D绘图区， “指令栏”输入"a=-0.1"再输入“v=1”（完全为了显示方便，也可以尝试设定其他数据）
0.2 构造x轴上过原点的线段AB（A为坐标原点，长度最好大于8）
0.3 构造线段AB上的点C，“指令栏”输入"t=x[C]"（用点C横坐标当时间参数，点C运动相当秒表开启）
0.4 “指令栏”输入"(v*t,1/2*a*t^2)" 回车会构造出关联点D,右击点C启动动画，哈哈，简单的一个平抛运动构造完成了。
0.4' 上一步也可以这样， “指令栏”输入"(0,1/2*a*t^2)"，构造“向量[ A,D ]”,按此向量u平移点C得C'...
0.5 “指令栏”输入"(v*t,1/2*a*(t-2)^2)" 回车会构造出关联点E，右击点E，通过“属性”“高级”在“显示条件”输入“t>=2”（t'=t-2 相当于是两秒后释放的炸弹...）
0.6 参照上步，“指令栏”输入"(v*t,1/2*a*(t-4)^2)"回车会构造出关联点F，“显示条件”输入“t>=4”，在构造几个点G、H...启动动画就是飞机投弹的模型了。
0.7 上面为何还要介绍0.4‘的步骤呢？这是为了方便构造斜抛运动。
0.7.1“指令栏”输入"a=-0.5"（这个时候a可以设置大一点的数，也是为了显示方便）
0.7.2构造x轴上过原点的线段AB，构造线段AB上的点C，“指令栏”输入"t=x[C]"
0.7.3构造A为圆心圆周上一点D的圆c（方便调节，建议点D在x轴负半轴上某点），构造向量u（坐标原点，也是圆心A指向圆周上某点E，这个向量代表斜抛运动初速度）
0.7.4“指令栏”输入"u*t"，回车构造向量v，并按此向量平移点A（也是抛体运动出发点）到A'
0.7.5 “指令栏”输入"(0,1/2*a*t^2)"，回车构造点F，构造“向量[ A,F ]”,按此向量w平移点A'得A''...
0.7.5构造A''关于点C的轨迹，调节初速度方向...（这个方法不同计算题中水平竖直分解，是初速度方向匀直和竖直方向自由落体的合成...脑洞大开了？礼花弹？移动高射炮的炮弹...）
...
六、作业内容
1.2D-构造平抛运动模型。要求初速度可调、加速度可调（大小可调，方向可上可下）、有运动轨迹。①【基础，必做】
2.2D-构造斜抛运动模型。要求初速度大小、方向可调，并能探究初速度大小一定，入射角多少度时水平射程最远。②【基础，必做】推荐研究，抛射点处有光源，抛出物体在某一竖直平面投影点的运动规律。当然可以选择探究自己感兴趣的题目，比如移动发射的高射炮炮弹③【拓展，选做】

201701w402
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3.2D-构造飞机投弹模型。要求投弹数量不少于3不大于6，投弹时间间隔一定。并能探究炸弹在水平地面的间隔，以及打到竖直墙面的间隔分别有何规律，对于插入飞机图片不做要求。参照上图④【提高，必做】
4.3D-模拟礼花爆炸时碎片的运动模型，并找出碎片运动的规律。⑤【拓展，选做】

七、作业提交
1、每周作业要用一个文件提交，GeoGebra的多个文件放到一个文件夹里打包压缩后提交。几何画板（尽量不用）是可以在一个文件中添加多个文档页面(文件->文档选项-> 增加页)，每个页面完成一个题目。如果也是多个文件同样需要放到一个文件夹打包压缩后提交。
2、文件名命名使用"学校"+"年级"+"班级"+"姓名"+"动态数理"+"week4"来命名。例如"东北育才高中部高二2班胡楚衿动态数理week4.ggb"
3、请于2月18日中午12:00之前提交

·赵希竹 GGB制作2D烟花模型
·求师得数位学习2017寒假W4反馈


求师得
让助学发热 让自学发光
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东北育才学校
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沈阳市教育局基础教育二处
沈阳市教育研究院
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