关于不同轨道对应速度的几何构造，花了我大半个上午的时间（有趣的问题就像时间黑洞），结果还算漂亮，不过还有一点疏忽...

很多年前（大概1997年初），曾用几何画板尝试各种方法构造过圆锥曲线，也着迷圆锥曲线的统一性，那时的软件直接实现截圆锥还非常困难（现在GeoGebra很便捷实现）。其中比较喜欢的一种构造方法是利用点到圆上半自由点连线中垂线与过该点直径（半径、直线，过圆心的射线更物理一点）交点的轨迹（这种方法构造的圆锥曲线2a是等于大圆半径的一族，这个以引力为中心半径为2a的圆应该有个酷的名字吧（这个圆应该是可以构造统一引力中心下能量为其2倍（半径为一半的圆轨道）的所有可能轨道？），对应能量是不变的前提$E=-\frac{GMm}{2a}$）...很久以来也只停留在焦点、切线和其中光学性质等层面，没想到这个模型里还包含物体在有心力场中运动速度的几何对应，很是巧妙，堪称神奇...

卫星绕地球做椭圆轨道的运动，也如地球绕太阳的运动，和单个场源电荷作用下电荷的运动，都是经典物理里的有心力场。印象中大学曾推到过运动轨迹的方程，甚至很多年后让新毕业的老师也推到过，而教师的认知很符合用进废退，也是基础教育对知识的切入点的要求，一直以来繁杂的数学表达影响了思考。
Geogebra里直接提供了“密切圆”的函数，只需要用到高中的基础知识，可以利用引力的法向分力提供向心力$F_n=\frac{mv^2}{r}$），从密切圆半径和法向力来反推速度，这样就可以绕开繁杂恐怖的数学表达了。当然也回避动态的模拟（抛物线很方便，椭圆轨道可以近似实现，双曲线不那么容易...另外在前面提到的基础构造中，椭圆的引力中心和双曲线的引力中心对应点反着...），专心去探究一下轨道上各个位置速度和对应几何上的隐藏关系...

另一个焦点（非引力中心）与圆上动点连线，绕其中点旋转90°（其实就是中垂线）是圆锥曲线的切线，但这里不用直线，主要是从图形上类速度向量的平移图形。而更奇妙的是，除了速度向量平移后共圆，如果是双曲运动，速度应该也会共圆吧...

如法炮制，结论很完美，连线的绕中点的垂线段不仅是和圆锥曲线相切，而且和速度向量某种相似。不仅是速度向量平移后共圆这一点，而且发现椭圆轨道上的速度与引力中心和圆连线的长度成正比，双曲轨道的成反比。

有心力场中，椭圆和双曲线的轨道已经很好的统一了，而切割圆锥能得到的圆锥曲线中还有抛物线呢，
当然从运动速度上看，类抛体运动当属最为基础的，在匀强力场中，速度变化量必然和力同向，自然速度平移后在一条直线了，但结合前面的探索，应该有另外的视角。

抛物线构造的一种方法是利用到顶点与定直线距离相等，一方面可以看成是前面构造椭圆和双曲线中圆的半径为无穷大，圆退化成直线，圆心在无穷远；另一方面，焦点到定直线（准线）的连线不仅和速度向量平移相关（一如前面椭圆和双曲线，发线方向和速度方向垂直），大小也应该也有比例关系，对，也是成正比。
倒叙，从线段长度来倒推和速度，从运动分解角度重新构造抛物线...

从速度向量平移共圆回归到共线，从焦点到圆（抛物线对应直线）上点连线长度成正比到成反比，没想到圆锥曲线的几何构造中，有那么简单和明显的速度关系...贪心了一点，根号二倍第一宇宙速度是脱离引力中心的最小速度如何用几何证明？

我们可以通过抛物运动的二级结论以及前面的探索结论，用物理的方法构造抛物线的焦点和准线（取抛物线上任意一点，做过定点对称轴的垂线，做顶点和垂足的中点连接抛物线上的点的直线为切线，过中点做切线垂线，交前面构造直线和对称轴，交点分属准线和焦点）。至于线段与速度垂直以及长度与速度成正比可以通过几何直角三角形和水平速度和竖直速度矢量三角形相似便捷给出结论...

小结：圆锥曲线的三种（椭圆、双曲线和抛物线）不仅可以通过一种几何构造统一（利用圆上和圆内或外一点连线中垂线与过圆上该点直径交点，实现到两定点距离和、差为常数，以及利用一定点与一定直线连线中垂线与直线上该点垂线交点，实现到定点和定直线距离相等），而如此的构造模型中，和切线垂直的线段和圆锥曲线上动点速度的方向垂直，速度向量平移到虚焦点后共圆（圆周运动的速度共圆圆心在圆心，椭圆共圆偏心在圆内，双曲线共圆偏心在圆外）或共线（抛物线），且长度与速度大小正比（椭圆和抛物线）或反比（双曲线）...

以上探索最初的灵感来自Feynman's Lost Lecture (ft.3Blue1Brwon)[?]片段...

另，单一等同学已经在证明这些关系了，他数学知识有个用武之地了..."The scientist is not a person who gives the right answers, he's one who asks the right questions."理科老师的工作有时就很科学家哈哈~~~

[?]万年森等:有心力场速度矢量

《成长如歌》青檬著 （一曲平凡家庭的合奏，一首传奇少年的赞歌）
Robin Cheng（成禹）2010年同获得IMO(Abs.7)和IOI金牌(Abs.6)（能在一年同获两科的国际奥林匹克竞赛金牌且排名都是前十的似乎还没有第三个人吧），一个人共获得5块奥林匹克学科竞赛奖牌...
@qiusir:昨日有不熟的同事索要电话号码，说有某中学（教育局）的人给我邮寄点东西，当时以为是推销辅导材料之类的，但碍于情面还是应允了。下午取快递的路上碰上理科部的两位学生，一个和我汇报平衡电荷电量关系那题目进展，另一个和我争论卡文迪许对库仑定律贡献的细节等，聊天的过程撕开包裹，一本类似班级纪念册的书，还夹了一封亲笔信...作为老师很骄傲和那两位学生介绍这位传奇的学长...

@qiusir:这是北方最好的季节了，可近日常有不开心，直到收到了《成长如歌》一书，或许这也是我等的“一场雨”吧。案头摆着柏拉图的《理想国》和阿西莫夫的《宇宙秘密》先放一边了，从昨天下午收到书到半夜读完，从办公室到书房，甚至开车路上也看了几眼...
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SIDDHARTHA Hermann Hesse 姜乙-译 相比《悉达多》，很不喜欢“流浪者之歌”的译名。
赫尔曼·黑塞 德国人后入籍瑞士 获1946年诺贝尔文学奖
@qiusir:在好书面前，我的敬意丰富到廉价的地步，时不时还奉送几滴眼泪...
@qiusir:关于《悉达多》的读书笔记，我觉得副标题就足够了：一首印度的诗
“我听便灵魂与肉体的安排，去经历罪孽，追逐肉欲和财富，去贪慕虚荣，以陷入最羞耻的绝望，以学会放弃挣扎，学会热爱世界。我不再将这个世界与我所期待的，塑造的圆满世界比照，而是接受这个世界，爱它，属于它。”
@qiusir:读这本书的过程很奇妙，如果说那本《旅行的艺术》[?]是在飞机上读的，《悉达多》算是在汽车店读的。前几天不知为什么对读书一下子没了兴致，我开始归罪于演算非弹性碰撞能量损失的公式，后来河边拍了满意的照片，觉得最近的心思可能在萌发的万象吧。今天预约了汽车保养，这些事对我了说很麻烦。临行前拿起书架上放了很久的这本书，原本是要学校监考时候读的。4S停电倒也不影响，接待室就我一个人，选了靠着二楼朝南的窗户，要了一杯柠檬的温水，书的大小拿起来很便捷，封面也喜欢，读起来竟然上瘾，甚至希望时间慢一些。回到单位没心思午餐后的篮球，索性继续打理汽车吧，在他们刷车打蜡忙碌的车里我继续读SIDDHARTHA...今晚放下要看的电影，先整理下看书的思绪。
@qiusir:正如多看带字幕的外国电影，我看的书也多是翻译过来的，我的外语不好，但遇到好的翻译我能感受到，也特别会感激。读天津人民出版社的这个版本很是惊喜，文字华美又不俗套，耐心读完译后记，看到落款“姜乙，2016年11月于北京”，当时的感觉他让北京生辉，甚至有要捐赠点什么的冲动。这里再次向译者致敬。
@qiusir:如果第一次看到这本书的封面是佛像，我应该不会买，多半不会读。但，当我读完，却又觉得没有比一尊佛作为封面更合适的了。读过的那些书中，很少有封面让我难以取舍的，索性找了几张放一起。





@qiusir:竟然看完了一本小说，小说居然可以是这样子，很是喜欢或许是因为人物关系简单明了呢，在书架上又找了找，应该再买别的版本看看，至少再读几遍...

@qiusir:年末温习有点像翻阅老照片，我希望的是对老友的回访。读过的第一本小说还是大学同学李强推荐的，《小妇人》似乎拍了电影。找机会读一下育才校友的《生吞》...

Richard Feynman演讲·访谈
@qiusir:“俄罗斯人喜欢朗道，意大利人喜欢费米，英国人喜欢狄拉克，丹麦人喜欢波尔，但是每个人都喜欢费曼。”推特上TA也最活跃…… ​早先读过了这本书，那时还不了解戴森。因为要又看《别逗了，费曼先生》，又翻出这本书，趁着热情写下读书笔记。才发现序言“我顶礼膜拜的偶像”竟然是弗里曼·戴森写的，难怪这么有文采。
我可以照搬琼森的原话，“我确实热爱此人，狂热程度不亚于任何一种偶像崇拜。”仗着年少轻狂，我自比琼森，将费曼比作莎士比亚，“他不属于某一个时代，而属于所有世纪。”。我不曾指望在美国遇到莎士比亚那样的导师，但是这样的人一旦出现在我面前，我就会一眼把他认出来。（戴森曾拜在费曼门下，而费曼曾是约翰·惠勒的学生）
费曼的爸爸这样教导他：你知道这鸟的名字，就算你会用全世界上所有的语言去称呼它，你其实对这鸟还是一无所知。你所知道的，仅仅是不同地方的人怎么称呼这种鸟而已。现在，我们来好好看看这只鸟。
知道一个概念和真正懂得这个概念有很大区别，而我很早就知道这一点。
我知道微积分很重要也很有意思，我一定要学微积分。那是我大了一点，可能有13岁了。
我爸是做制服生意的，所以他很清楚一个人穿上制服和脱下制服有什么区别，可是在他看来，穿不穿制服同样都是人。
Los Alamos 洛斯阿拉莫 罗伯特·奥本海姆 美国犹太人物理学家 原子弹之父
如果你想让所有的学生从头到尾都满意，那你最好还是别干了。
我没有义务去成全别人对我的期望
质疑和提出问题是我灵魂里最本能的一部分
我觉得，不知道答案，这要比得到一个错误的答案有意思得多。
“计算机病”弗兰克一直坐在一间办公室里，琢磨怎么让制表机自动打印出反正切值，然后机器就开始打印，成排成排地打印，扑哧，扑哧，扑哧，一边打印还自动够用积分计算反正切值，整张表都是反正切计算结果。其实，这毫无意义，因为我们人手一份反正切表。计算机能让你知道自己究竟能做多少事情，这也是一种乐趣。他第一次接触机器，就染上了这种病。
@qiusir:1964年费曼在意大利的伽利略研讨会上对与会科学家们的演讲中提到，“我认为现代社会最大的一个危险，就是思想控制可能会卷土重来，甚至愈演愈烈，比如在希特勒和斯大林时期，还有中世纪的天主教统治时期。我觉得最大的危险就是这种态势会愈演愈烈，甚至殃及整个世界。” ​
普通大众，绝大多数人---他们对于自己所在的这个世界全然懵懂无知，而且丝毫不以为耻，继续浑浑噩噩过日子，既可悲又可怜。我不是责骂他们，我的意思是他们竟然没有丝毫不安，竟然能够继续这样生活下去---我已经说得很委婉了。
这么多常识他们都不懂，生活在这个现代社会，他们怎么还能继续无知下去，过得还挺逍遥快活？（这么多年读死书，死读书，这么多年搞成个半个死人也不奇怪了。）
一念天堂，一念地狱。To every man is given the key to the gates of heaven; The same key opens the gates of hell.
科学家在考虑非自然科学问题的时候，比普通人高明不了多少。
我们这些地球人，其中一半人还头朝下，被一种神秘的吸引力吸附在一个不断旋转的球体上。
不做科学研究的人，没几个人能有这种宗教般的体验。我们的诗人不去歌颂它，我们的画家不去描绘这样不同寻常的情景。我也不理解。难道没有人从我们科学家现在对宇宙的描述中得到创作灵感吗？科学的时代还是没有到来呀。（这只是一个情绪的时代）
报纸（媒体）之关注一个想法的用途，而不去注意那个想法本身。
@qiusir:记得杨振宁回忆自己中学时对匀速圆周运动加速度的表达式很不解，费曼在工具书上看到LC电磁振荡周期表达式里的Pi很好奇圆在哪里呢？关于什么是科学，费曼说“知道怎么把摄氏度换算成华氏度，这不是科学。就如讨论什么是美术，你不会说美术等同于3B铅笔比2B铅笔柔软一样……” ​​​​
我最终想出了一个办法，可以用来检测你究竟是传授了一个思想还是教了一个概念。不用你刚才学到的新词，用你自己的语言复述一下刚学到的内容...
宗教人士传教的时候，他们不是对人们说教一次就完事---他们要反复说教。我想，向人们传授科学知识也有必要这么做，运用不同的方法，孜孜不倦地激励人们学习可科学，让大家记住科学的意义所在，不仅教孩子们，还要教成人，教每个人。我们这样做，不仅仅是为了让自己成为更好的公民，或者更有能力去控制大自然；我们这么做还有别的意义。那就是学习科学造就了我们的世界观。
@qiusir:纠缠于Cargo Cult是货物运动、船货崇拜、拜货教、草包族、土鳖等翻译，无异于走向费曼提到父亲蔑视知道一种鸟在不同国家的称呼之类的博学而重视自己的观察的对立面，也应了那句“仅仅知道一个事物的名称其实等同于对其一无所知……” ​​​​

人们进行观察、记录和统计，但是这种行为并不是真正的科学研究，得到的结果也不是普遍获得承认的知识。他们知识模仿了科学研究的形式---就像南太平洋岛屿上的居民用木头建造飞机场和无线电发射塔，期望有朝一日一架打飞机会降落在哪里。他们甚至还早出了木头飞机，外形跟他们在周围国家的飞机场上看到的飞机一模一样，但是奇怪的是，这些飞机就死飞不起来！
我们现在生活在一个没有科学的时代，几乎人们所有的交流、电视上的言论和书本上的，所有这些都充斥着不科学的东西。
货拜族遵循科学研究的所有规则和形式，但是他们独独没有核心的东西，你也看到了，飞机没并没有降落。
一个傻子能做的事情，另一个傻子也能做到。

@qiusir:“50年代早期，我暂时得了一种中年病：习惯于就科学发表哲学性质的讲话---科学是怎么满足好奇心的，科学怎么给你一个新的世界观，科学怎么赋予人做事情的能力，科学在怎么给人力量...”《别逗了，费曼先生》里的这段话，是不是这本书就是费曼发病的写照呢。

P.S.年末温习
你知道这鸟的名字，就算你会用全世界上所有的语言去称呼它，你其实对这鸟还是一无所知。
我知道微积分很重要也很有意思，我一定要学微积分。那是我大了一点，可能有13岁了。（重点中学的学生十六七了一提微积分还退缩）
如果你想让所有的学生从头到尾都满意，那你最好还是别干了。（不是讨好学生的，但现在从领导到家长，甚至是学生，只是把老师当成个货，还没了解你就去给出评价，完全不在意你的看法。）
我没有义务去成全别人对我的期望（英文说的那是他们的错误）
“计算机病”、Cargo Cult

Richard Feynman(不喜欢湖南科技出版社这版的翻译，用了太多的儿化音，最让人讨厌的也来了篇后记侃侃而谈，也只有戴森这样的才有资格评价费曼吧...)
@qiusir:大学里追过费曼的物理讲义，以前看过《发现的乐趣》，看这本书是尤一宁学长文章中提及...很遗憾费曼在书中不曾提及戴森，也是，他对自己诺贝尔奖的事谈的也少。和物理学家相关的多集中在“洛斯阿拉莫斯”，有机会看看关于奥本海姆的书...
最喜欢《时代》的书评，“费曼的一生，或可以比作连锁反应（或翻译成链式反呢）。从一点儿临界质量的灰质开始，这个生命向四面八方炸开，产生出热和光。”
@qiusir:“俄罗斯人喜欢朗道，意大利人喜欢费米，英国人喜欢狄拉克，丹麦人喜欢波尔，但是每个人都喜欢费曼。”推特上TA也最活跃…… ​我十一二岁的时候...没意识到灯泡的电阻取决于它温度，因此我计算出的结果和这个电路弄出来的东西不一样。
“他动动脑袋瓜子就能修好收音机！”
一旦我遇到难题儿，我是不会善罢甘休的。
我在上中学干的另外一件事儿，是发明问题和定理。我的意思是，如果我做无论什么数学的东西，我都会找到一些实际的例子来说明它有什么用处。
我通过画很多三角形来把那些关系都搞出来，每一种关系我都自己证明。我还计算了每5°的正弦、余弦和正切，方法是从给定的正弦开始，用我已经琢磨出来的倍角公式和半角公式。
我发明了另外的符号...
一派教另一派怎么思想，而另一派的家伙们要教他们怎么社交。
“费曼，你拿了那门吗？”“是啊，我拿了那门。”以某种方式的诚实，竟然常常没人相信。
@qiusir:多数人到了很老才能开发出顽童的潜质，而费曼从小到老都是个顽童啊，他有机会成为各种大神，最后还是成了物理大牛。教学过程中遇到小顽童还是不奇怪的，比如某丁纠正老师的错误而开玩笑(左叉右刀还是)...
我们争论尿是不是依靠重力排出体外的。我向他们展示事情不是那样的，我让他们看看，你打倒立，也还是能撒尿。
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