一早食堂吃过早饭，阴冷刺鼻的空气让喉咙难受，散步的小路上，扶着树像醉汉样呕吐（总比在教室里吐要好）。回办公室开暖气、喝热水、看看书，调整一下好很多，可发现AirPods不见了，不会刚才掉小树林里吧，可马上要上课了。

年前放假前已经在讲功的部分了，最近也一直在讲动能定理相关内容，算是在还“技术债”吧。尽管我是变着法地以“势能定理”、“机械能定理”和“热能定理”来调剂，学生依然难免认知疲劳。

上周末日（最后的日语班）的天睿（Ztrhhh）问了一道日本的题目，觉得很好，便按它的思路设计了今天的这节课，尝试打开思路，提前试水动量部分。

1、从速度时间图像开始，运动学公式是从微元法（积分）思想得出，反映在图像的面积上。很自然能迁移到弹簧弹力的功，复习到弹性势能表达式（奇怪的教学大纲）。
2、引入日本的那道题目，光滑水平面上m的球$\sqrt{2}v$速度与光滑挡板碰撞，碰撞的弹力先随时间均匀增加再均匀减少，从上面的逻辑，这里的图像面积的含义是什么呢...

3、单独速度不足以反应运动的量，开启莱布尼兹和笛卡尔关于“死力”和“活力”的纷争，先是动能、动能变化量，然后引出动量，通过动量变化量的不同强调其矢量性，稍微提及静力学的三角形定则...
4、从牛顿第二定律（再次强调是$F_{net}$）回顾动能定理的简略证明（学生很熟练了），并行的是给出动量定理...
5、让一擅长体育的女生站到前排的书桌上，居高临下的视角让课堂气氛很活跃，命其蹦下，但提醒要轻轻落地（老师有保护准备）、换男生，先重复动量定理内容，从书桌上蹦下来怎么能作用力小...（有学生调侃，物理课有风险啊。）（也有说，举报，让老师下岗，唉...）（我是单纯觉得日本的那道题目设计的很好。）
6、所谓的缓冲，增加碰撞时间。让男孩站到讲台上，课堂氛围达到顶点，满少直言从未站到讲台上过，那我让他蹦两次...有同学落地真能悄无声息，很好实践了碰撞时间的增加...
7、回到动量定理的典型题目练习：1kg小球自由下落20m，碰撞0.1s，反弹最大高度5m。求小球对地面的平均撞击力（不同于日本小题目的力和时间的变化）
8、错误最多的是300N（很多同学忽视了重力），再次强调$F_{net}$，合外力的冲量。还有几个犯了地主家小儿子学写字的错误（一、二、三，万员外....于是有150,250的错误）下落20m速度是20，反弹5m可不是5！
9、雨后春笋样涌现的错误，而每一种错误都是对动量定理不同侧面很好的强调，老师没有批评，大家似乎不觉尴尬。
10、通过整体动量定理的过程，对比合外力的功、外力功的代数和，有合外力的冲量和外力冲量的矢量和。10(2+0.1+1)+F(0.1)=0

11、重新回到日本的小题目。面积的问题容易，就是冲量。另，画的是俯视图，挡板的力就是合外力。另另，挡板光滑，沿挡板速度不变，所以反弹速度与挡板37°...
12、分享有学生从加速度时间图像解决，图像面积是速度变化量。

下课了，几位热心小朋友主动去帮我找耳机，一伙人刚出门，现耳机就在我羽绒服的兜里。

尽管有点“风险”，总体上这节课上的挺开心。

·我们要变更好/单摆[?]

上周吃柿子导致的肠胃不适已经很大缓解（很对不起那几个可怜的学生），关键是走路不摇晃了，此刻的欢愉像是长久忍耐后的回报。一早来办公室先在那本“好题本”上整理几道最近和学生交流过的题目（日本教材提到的汤木生测电子比荷的近似计算等），再试着在这里整理一下最近的思绪...
先感谢科高那枚高材生的画作（估计是受小吕同学大作[?]的启发），上课前看到求师得的标识很有感，为了表示感谢，愣是把我的钥匙链上的标识解下来送她（不知道她已经有的是Fo同学送的）。也希望辣位体育和智力一样优秀的同学能完成系列的广义蝴蝶定理[?]的证明...

以前博丁学长就提醒过我，变压器的英文tansformer有“转换器”的意思。想来也是，变压器何止是变压（$\frac{U_1}{U_2}=\frac{n_1}{n_2}$）呢，也是变流器（$\frac{I_1}{I_2}=\frac{n_2}{n_1}$）、变阻（$R_1=(\frac{n_1}{n_2})^2R_2$），甚至变源器（$\frac{n_2}{n_1}U_0=(\frac{n_2}{n_1})^2rI_2+U_2$）（方便讨论最大输出功率的问题）...

金老师刚发信息告知数特毕业10周年聚会的事，有点社恐的犹豫，但也关心徐野等同学的情况，还特地求证了一下，同班的还有也喜欢京剧的樊...挺巧的是，一早整理题目的过程中忽然想起“看着长大”的数特的豪哥[?]。

豪哥小学没毕业那会就认识他、教他，后来才知道还是我一位同事的亲戚。眼看着他小学毕业升入育才初中数学特长班，又分流到了浑南的高中...
从应试的物理讲练（从初中到高中），到动态数理的探究（最小年龄完成求师得数位学习的），到他能自己的创意编写课题（为求师得供稿和编写在线课程）...随着他学龄的增长，交流也更深入，从他的特长爱好（NBA和梅西），能清晰感受到他的性格秉性，也从他班级琐事的描述中捕捉价值观和人生态度的蛛丝马迹...
和最初的物理学习的交流不同，关于处事的态度，尽管很愿意充当前辈的角色，但基本上是平等相处，倾听为主，也适当通过自己的经历现身说法，比如通过具体的工作中学习包容和合作的话题，偶有提醒义愤填膺的他注意求师得形象的调侃...难说我是在教育他，因为这个过程也又自己的反思和调整，就像后来的数学物理的问题，我从他那也学到不少。
尽管还有一年多他才去上大学，我已经在怀念一起学习的历程。他一定会走入新的学习环境，我也是会遇到新的学生，相信那不会是对过往这段经历的遗忘，而是再生。

尽管不在一个年级了，豪哥每周还是抽空来办公室看我，除了带点小食品，也有好题目的分享，天气好的时候陪我散步，当然少不了和我吐槽一些有的没有的事...
豪哥也感冒了，豪哥感冒好了...

就如岸见一郎的书中写到一直寻找的既不是弟子也不是接班人，而是一个伴跑者。“无论你在哪里，我都会感受到你的存在。”

“世界会不会变好不重要，我们要变好才重要。”网上没查到是不是诺贝尔说的，不过这话对莫名焦虑的人来说也不是没有一点道理:)
上课带领学生推双星的公式，$\frac{L^3}{T^2}=\frac{G(m_1+m_2)}{4\pi^2}$，类比开普勒第三定律很容易记忆...而对地球贴地卫星周期公式化简，$\frac{R^3}{T_1^2}=\frac{GM}{4\pi^2}$，$T_1=2\pi \sqrt{\frac{R^3}{GM}}$，$T_1=2\pi \sqrt{\frac{R}{g}}$
类比单摆的公式，$T=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$，以及圆锥摆的周期公式$T=2\pi \sqrt{\frac{lcos\theta}{g}}$，很容易建立起关联。巧妙的是$T=2\pi \sqrt{\frac{R}{g}}$也是地球上摆长无限的单摆周期，这个时间还是穿越地心隧道（简谐振动）时间的二倍。

和简谐振动一章推到单摆的周期很接近，设想地面上（可以设想是在很高建筑上）悬点o悬挂摆长l的单摆（摆角很小，一样能近似简振的），万有引力的切向分力提供回复力。
摆球在地表，所有有$\frac{GMm}{R^2}=mg$，$F_t=mgsin(\alpha+\beta)$，利用小角度$sin\theta\approx\theta$，$F_t=mg(\alpha+\beta)$，因为小角度，位移大小近似弧长也近似水平...$F_t=-mg(\frac{1}{R}+\frac{1}{l})x$
套用弹簧振子周期公式，$T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$，得$T=2\pi\sqrt{\frac{Rl}{g(R+l)}}$
带入特殊值到上述公式，比如摆长远小于地球半径，$T=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$(l=1m,T约2s)；比如摆长为地球半径，$T=2\pi \sqrt{\frac{R}{2g}}$（1h）；比如摆长远大于地球半径，$T=2\pi \sqrt{\frac{R}{g}}$(1.4h)...

关于贯穿地球的地下铁通行时间的推算，也是用简谐振动的周期。由于球壳对球壳内物体的万有引力为零，所以物体穿行地球时所受的万有引力仅与此处内部球体有关，$F=\frac{GMm}{r^2}=\frac{Gm\rho\frac{4}{3}\pi r^3}{r^2}$，$F_x=-Gm\rho\frac{4}{3}\pi rsin\alpha=-kx$...
继续套用弹簧振子周期公式，$T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$，且$gR^2=GM=G\rho\frac{4}{3}\pi R^3$，化简后，$G\rho\frac{4}{3}\pi=\frac{g}{R}$，得$T=2\pi \sqrt{\frac{R}{g}}$，且与$\theta$无关。
如果是横贯地心的地下铁，不仅时间和贴地卫星周期相同，更是大撒心心相映的狗粮（圆周运动的投影点）...
当然，这个周期也是和地球半径（大小）无关的，由Kepler's Law III，$T=\sqrt{\frac{3\pi}{G\rho}}$。地球的平均密度大概是水的5.5倍，对于更高密度的星体，这个运行周期要小得多，如果是中子星内部的隧道...
X上看到这种推导...


物理作为高考理科的主力是要背很多的锅，不单是计算不准的数学锅，还有审题失误的语文锅，以及基础知识相关的地理锅、化学锅等等，甚至偶有符号乱用的英语锅... ​

数学L老师就曾提出过[?]上面梗图的困惑。地球自转的线速度$v_0=\frac{2\pi R}{T_0}$=0.464km/s，1670km/h...